大二數學圈謝謝，大二一輪數學題...... 解決。。。

如果圓上至少有 3 個不同的點 x 2+y 2-4x-4y-10=0，並且與直線 l：ax+by=o 的距離為 2 2 求直線 l 的傾角範圍。

將圓方程公式化為圓心：

x-2） 2+（y-2） 2=18，圓心為（2,2）設定為點p，半徑為3 2

直線 ax+by=0 可以變形為 y=-a b*x 是一條直線，穿過原點 o。

從圖中可以看出，由於原點o在圓內，直線與圓相交，兩個交點分別是a和b。

圓上至少有3個不同的點，與直線的距離為2 2，P做AB的垂直線在C處與AB相交，相交AB對應D處的下弧，即需要CD 2 2，OP的傾角為4

我們先來討論一下L的傾角大於4的情況，當弦AB在P的左側時，當cd=2 2，PC=PD-CD=3 2-2 2=2

op 是 2 2 的固定值，所以 sin cop=pc op=1 2，所以 cop= 6

此時 l 的傾角為 4+ 6=5 12

同理，當l的傾角小於4時，cd=2 2，l的傾角為4-6=12

所以直線 l 的傾角範圍為 [ 12， 5， 12]。

我個人建議使用引數方程的圓的問題。

因為弦BC的圓周角是30°，對應的中心角是60°，也就是說BOC是乙個等邊三角形，那麼BC的長度等於半徑=2，那麼ABC就是確定底邊長度和高度變化的三角形。 也就是說，高度越長，三角形面積越大。 然後連線 AO，使 BC 垂直於 AO，AO 長度 = 2 3，則面積最大值 = 2 * （2 3） * ？

4x-3y+10=0 的斜率等於 4x-3y-30=0 的斜率。

兩條直線是平行的。

聯立方程 2x+y=0 和 4x-3y+10=0x=-1 y=2

交付給 （-1,2）。

從基礎溶液到 4x-3y-30=0 的距離為 8

r=8 解方豐判斷組：

4x-3y-10=0

2x+y=0

圓的中心是：（1，-2）。

x-1)^2+(y+2)^2=16

1. 求通過直線 x=-2 和已知圓 x2+y2+2x-4y-11=0 交點的所有圓中面積最小的圓的方程。

設圓為 x +y +2x-4y-11+2k（x+2）=0，簡化 r =（x-1-k） +y-2） =11-4k+4+（1+k） =（k-1） >=15

因此，當 k=1 時，r 是最小的，即 s= r 是最小的。

因此，圓方程為 x +y +4x-4y-7=0

2.已知乙個圓經過p（4，-2），q（-1,3）兩點，在x軸上擷取的線段長度為4，得到數字3，得到圓的方程。

設圓的方程為 x +y +dx +ey+f=0，因此 y=0 和 x +dx+f=0

因此，x軸上線段的長度在根數（d -4f）=4根數3下，即d -4f=48，即f = d 4-12<1>因為圓穿過p（4，-2），q（-1,3）的兩點，所以。

20+4d-2e+f=0 <2>

10-d+3e+f=0 <3>

2>*3+<3>*2.

16+2d+f=0

代替<1>。

d²/4+2d+4=0

d = -4 所以 f = d 4-12 = -8

e=-2，所以圓的方程是 x +y -4x-2y-8=0

由。 x=-2

x^2+y^2+2x-4y-11=0

得到 y=2 15

面積最小的圓是兩點交點處線段直徑相同的圓。

所以面積最小的圓的直徑=（2+15）-（2-15）=2,15，圓心的坐標為（-2,2）。

所以圓的方程是 （x+2） +y-2） =15，原方程是 （x-a） 2+（y-b） 2=r 2 ......1）公式。

p 和 q 被帶入等式 （1） 得到。

4-a)^2+(2+b)^2=r^2 ……2）公式。

1+a)^2+(3-b)^2=r^2 ……3）公式。

設 x=0，a 2+（y-b） 2=r 2，解。

y1=b + 根 （r 2-a 2）。

y2=b 根 （r 2-a 2）。

由於圓是在 y 軸上切割的，因此該段是根數 3 的 4 倍

所以 |y1-y2|= 根數 3 的 4 倍

即 2（r 2-a 2） = 根數 3 的 4 倍，簡化為 r 2 = a 2 + 12 ......4）公式。

求解方程 （2）、（3） 和 （4）。

a=1，b=0，r=13 在根數下，圓方程 （x-1） 2+y 2=13 或。

a=5， b=4， r=37 在根數下，圓方程 （x-5） 2+（y-4） 2=37

設原點坐標為（x0，y0），圓xy-1=0和x-4x+y=0的交點為（1 4,15 4），（1 4，- 15 4），圓與直線x-3y-6=0相切，則半徑r為圓心到直線的距離。

則半徑 r = [（x0- 3y0-6） （1+3）]。

x0-1/4)²+yo-√15/4)²=(x0-1/4)²+y0-√15/4)²

解得到 x01=2 或 x02=-16 3， y0=0， r1 =4， r2 =289 9

因此，圓的方程是 （x-2） +y =4 或 （x+16 3） +y =289 9

設原點坐標為 （x0，y0），圓 x y -1 = 0 和 x -4x + y = 0 的交點為：

x²＋y²-1=0

x²-4x+y²=0

解為：x=1 4，y=15 4

也就是說，通過 （1 4， 15 4） 點 （1 4， - 15 4） 找到的圓的方程和這兩個點的垂直線為 y=0

所以圓心的坐標是 （x，0）。

r=(x-1/4) ²15/16=(|x-6|2） 2 求解 x1=2 或 x2=-16 3，，r =4，r =289 9，所以圓的方程是 （x-2） +y =4

或者：（x+16 3） +y = 289 9

使用圓方程，我們得到：1-4x=0，得到=-1 4，代入y1 = 15 4，y2 = 15 4到任意方程中，用垂直線找到圓心所在的直線，得到y=0，讓圓心（a，0），最後用兩點之間的距離求r， 和指向線 d=r 級方程式。很容易找到 r 和圓心，答案是 （x-2） +y =4 或 （x+16 3） +y =289 9

a（x+1）+b（y+1）=0 是一系列直線，通過點 m（-1，-1） 連線 om，垂直於 om 的弦是最短的弦。

om|= 2，圓的半徑 r= 3

根據勾股定理，半弦長度為 1，則弦長為 2

也就是說，最短字串的長度等於 2