“長方體椅子的穩定性問題”是如何通過數學建模來解決的

這個問題是清華大學江啟元、謝金星、葉軍出版的《數學模型（第三版）》（高等教育出版社）第一章中的第乙個數學模型問題。 那本書有乙個非常詳細的解決過程，這裡就不能完全解釋，所以我建議你可以去圖書館借那本書看一看，肯定會對你有幫助。

建模需要測量資料。 看標題，大概是這樣的：

根據均質椅子的長寬高比不同，分別測量它們能承受的正壓和斜角壓力。 忽略做工等細微差別後，可以得到不同長寬比的壓力。

如有必要，選擇若干把椅子，按照相同的長寬比製作幾把不同尺寸的椅子，並確定穩定性是否只與長寬比有關。

比較時，注意忽略材料、做工等不可預測因素，確保只有乙個資料具有可比性。

獲得資料後，您可以回歸曲線並建立模糊函式。

但是，建議一般的建模是找到資料，然後分析如何對資料進行建模，如果是純粹的問題，不同的資料，例如連續資料和離散資料，在處理上存在巨大的差異。

凳子的四條腿是共面的，地面的不平整表明它是在不斷變化的，在這個問題中使用了連續函式的中間值定理。 當凳子不能穩定時，可以保持凳子的中心軸線不變，然後轉動凳子，使桌子的四條腿中至少有一條在乙個平面上，這樣桌子才能穩定。

問題分析。

經過分析，椅子的位置可以用單變數變數來表示，椅子的四隻腳與地面的距離可以用兩個函式來表示，然後得出模型假設和椅子腳同時著地的結論，可以用簡單準確的數學語言來表達， 這構成了這個實際問題的數學模型。

模型假設。 為了澄清問題，在符合日常生活的前提下，對上述現象中的相關因素做出如下假設：

1）椅子的四條腿長度相同，腿與地面的接觸視為乙個點，四條腿的線條為矩形

2）假設地面的高度是連續的，並且不會出現在任何方向上（就像台階的情況一樣），即從數學的角度來看，地面是乙個連續的曲面的假設相當於為椅子的穩定提供了必要的條件

3）椅子在任何位置至少有三隻腳同時在地面上 為了保證這一點，要求地面對於椅子腿的間距和椅子腿的長度是比較平坦的，因為在地面的大小和椅子腿之間的間距和腿的長度範圍內， 如果有深溝或凸峰（即使是連續變化），此時三隻腳不能同時著地

對道士巴巴上的樣本答案的分析非常清楚。