高中數學中的幾個函式評估範圍問題！

解：y=（2sin -1） （1-sin）。

2sinθ-2)+1]/(1-sinθ)[2(1-sinθ)+1]/(1-sinθ)-2+1/[1-sinθ]

因為：罪屬於 [-1,1]。

那麼：（1-sin）屬於[0,2]。

那麼：1 （1-sin） 屬於 [1 2，正無窮大） 那麼：y=-2+1 [1-sin ] 屬於 [-3 2，正無窮大） y=3 x （1+3 x）。

3^x+1)-1]/(3^x+1)

1-1/(3^x+1)

因為：3 x+1 屬於 （1，正無窮大）。

然後：1 （3 x+1） 屬於 （0,1）。

那麼：y=1-1 （3 x+1） 屬於 （0,1）y=（2sin -1） （1+cos）。

4sin(θ/2)cos(θ/2)-1]/[1+2cos^2(θ/2)-1]

4sin(θ/2)cos(θ/2)-sin^2(θ/2)-cos^2(θ/2)]

2cos^2(θ/2)]

2tan（ 2）-（1 2）tan 2（ 2）-（1 2）-（1 2）[tan（ 2）-2] 2+3 2 則：y 屬於 （負無窮大，3 2]。

問題 1：可以簡化為：

y=-2+1/(1-sinθ)；

sin 屬於 [-1,1），所以 1 （1-sin） 屬於 [1 2，infinity]。

答案很明確。

第二個問題的方法與第乙個問題相同;

問題 3：這是一種檢查評估範圍的技術 - 斜率的變化。

y=2 （sin -1 2） （1+cos）， sin -1 2） （1+cos） 可以看作是點 （cos， sin） 到點 （-1， 1 2） 的斜率，因為它是在變化，所以斜率在變化，就可以找到答案。

1.設 sin = t 則 -1 t 1

原式變為 -2（t-3 4） 2+1 8 可見 最小值為 t=3 4 時，取值為 1 8，最大值為 t=-1 時，取值為 -6，即取值範圍為 [-6,1 8]。

2.設 3 x=t 0 則原式變為 （t+1 2） 2-1 4 可以看出，當 t 接近 0（x 接近負無窮大）時，值為 0，最大值為正無窮大，即取值範圍為 （0，正無窮大）。

解： y=（2sin -1） （1-sin ）1 （1-sin ）-2

sinθ∈[1,1]

y∈[-3/2,+∞

解：y=（3 x） （1+3 x）。

1-1/(1+3^x)

3^x∈(0,+∞

y∈(0,1)

我只會使用導數來解決。

從標題可以看出，y = 3，y = 3x 平方 x 立方 + 4 = 3 x + x 4/2，等於 3 x 2 + x 2 + x 4 平方

x （0+） x 對半加上 x 對半加上 x 3 個立方體中的四個正方形，x 2 乘以 x 2 x 根數中的四個平方等於 3。

如果僅當 x 2 = x 的四個平方和 x = 2 個等號成立，則 y max = 1

y=(3+x)/(4-2x)=[-1/2(4-2x)+5]/(4-2x)=-1/2+5/(4-2x)

由於 5 （4-2x） 不 = 0

所以，y 不 =-1 2

所以範圍是 （-infinity， -1 2）u（-1 2，+infinity）。

首先，有必要了解函式的單調性;

其次，根據單調性，繪製定義域中的函式影象（示意圖）;

最後，得到函式在定義域中的值範圍。

*思路是一樣的，但是在不同的主題下，函式型別不同，約束也不同！ 這種方法是一種放之四海而皆準的方法，它幾乎可以解決所有關於函式範圍的問題！

只需在書中尋找公式即可。

y=1/(2x^2+3)

當 x=0 時，最大值為 1 3

當 x 趨於無窮大時，分母也趨於無窮大，函式在 [0,1 3] 範圍內的最小值為 0。

（0，1/3].設 y=1 k，k=2x 2+3，我們可以看到 k 的範圍是 [3，+無窮大），那麼原函式的範圍是 （0,1 3）。

f（x）=ax+b/(x^+1)=y

yx^2-ax+y-b=0

判別：a 2-4y（y-b）>=0

y^2-yb-a^2/4<=0

4、-1為方程y 2-yb-a 2 4 = 0 兩根觸神長神。

b=4-1,-a^2/4=4*(-1)

b = 3、a = 4 或 a = -4

a+b=7 或 a+b=-1

如何使用反函式方法找到函式的範圍。

因為反函式的域是函式的域，定義的域優於值的範圍。

例如：y=x （x-2）。

反函式為：y（x-2）=x， yx-x=2y， （y-1）x=2y， 所以x=2y （y-1）。

所以反函式是：y=2x （x-1）。

其定義域為 {x|x≠1}，所以原始函式的範圍為 {y|y≠1