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持續不足的三種情況如下：

1.該點函式是不連續的，該點是函式的第二種不連續點。 消耗，例如 y=tan（x），這在 x=2 時是不可推導的。

2.函式在那個點是連續的，但那個點的左導數和右導數不相等。 例如 y=|x|，在x=0時連續，x處的左導數為1，右導數為1，不相等（導數函式必須是平滑的），x=0時函式不為導數。

3. 對於可導函式 f（x）， x f'握住凳子（x）也是乙個函式，稱為f（x）的導數。 在某一點或其導數處找到已知函式的導數的過程稱為導數。

函式可推導的條件是純霍爾：

如果乙個函式在所有實數的域中定義，則意味著該函式是在它上面定義的。 乙個函式需要某些條件才能在定義域中的某個點上推導：函式的左導數和右導數在該點存在並且相等，並且該點的導數不能被證明，並且只有當左導數和右導數在該點存在並且相等且連續時， 這個點是可以推導的嗎？

可推導函式必須是連續的; 連續的函式不一定是可推導的，不連續的函式也必然是不可推導的。

用於一元函式; 首先，證明其連續性，如果函式y=f（x）在x點處是可推導的，那麼函式y=f（x）在x點處是連續的，反之，函式y=f（x）在x點是連續的，但函式y=f（x）不一定是可推導的;

1.如果它的導數存在，那麼它必須是連續的;

2、定義方法：左連續=右連續=函式值;

可導性，1。定義方法;

2.對於初始掩碼和絕對函式，它們都是可推導的;

函式 f（x） 在 x=a 時是連續的。

limh->0 f(a+h)=f(a)

函式 f（x） 在 x= 時是可推導的。

lim h->0f'(a+h)=f'（a） 連續但非導數是指雖然函式在某一點是連續的，但該點的斜率是不連續的，這就是它的導數。

不連續，例如。

y=|x|y=x^(2/3)

在 x=0 時，從兩邊接近 0 的兩個函式的斜率為正，沒有李亮的負無窮大。

斜率是不連續的。

δx 大於零，少 1 LIM

x-1） x 趨向於 - 在 x 0+ 時，而在 x 0- 時趨向於 +，因此不可推導。

可導性不僅說這個形式極限存在，而且說 x 趨向於 0+ 和 0- 的兩個極限都存在並且相等。

用於定義 x=x0 點導數的公式。

lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）

如果函式在點 x0 處可推導，則此限制必須存在，即等於有限常數，設定為

即lim（x x0）[f（x）-f（x0）] （x-x0）=a

和 f（x）-f（x0）=（x-x0）[f（x）-f（x0）] （x-x0）。

所以lim（x x0）[f（x）-f（x0）]。

lim（x→x0）（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）

lim（x→x0）（x-x0）*lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）

0*a=0 和 lim（x x0）[f（x）-f（x0）]。

lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）

因為 f（x0） 是乙個常量（函式在任意點的函式值都是常數）。

所以lim（x x0）f（x0）=f（x0）。

所以lim（x x0）[f（x）-f（x0）]。

lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0

lim（x→x0）f（x）=f（x0）

f（x） 等於函式在 x0 處的值，因此它在 x0 處是連續的。

1.連續函式不一定是可推導的。 2、可連續引導。 3、階導數函式曲線越高，曲線越平滑。

4.有些函式在任何地方都是連續的，但在任何地方都是不可推導的。 記住這個是可以的，但它必須是連續的，而它的逆否定命題不是連續的，所以如果它不是連續的，它就不能推導。

是的，證明它是乙個否定命題（可以導致它是連續的）就足夠了。

如果 δx 大於零，則少乙個 lim。

與函式的導數和連續性的關係：

1.連續函式不一定是可推導的。

2. 可導函式是連續函式。

3、階導數函式曲線越高，曲線越平滑。

4.有些函式在任何地方都是連續的，但在任何地方都是不可推導的。

左導數和右導數的存在和“相等”是函式在該點上可推導的充分和必要條件，而不是左極限=右極限（左極限和右極限都存在）。 連續性是函式的值，可導性是函式的變化率，當然可導性是更高的層次。

函式在某一點上可推導的充分和必要條件是左導數和右導數在該點上相等且連續。

顯然，如果函式在區間內有“頂點”，（例如 f（x）=|x|x=0 點），則該函式在該點上不是導數。