如何使用同餘來解決問題

問題：求將 2001 年的餘數除以 2003 的冪 13。

解：從費馬定理或費馬-尤拉定理（尤拉函式定理）中得知。

2001^12 ==1 mod 13

並且很容易看出 2004==0 mod 3==0 mod 4，即 2004=12t

因此 2001 2004==1 mod 13

所以 2001 2003 ==y==1 2001 mod 13

請注意，1001=7*11*13==0 mod 13， 2001=2002-1==-1 mod 13）。

y==1/-1=-1==12 mod 13

即：2001 2003 ==12 mod 13

上面用的是全餘的分數，我習慣把全餘的洪博洋表示式稱為。

其中 y=b a mod m 等價於 ay==b mod m

wsktuuytyh和Yu Hong Boyang說。

證明：x、y、z 都是整數，如果 x 和 y 是偶數，則 4|xyz；

如果 x 和 y 都是奇數，n 0 （mod4） （當 n 為偶數時）， n 1 （mod4） （當 n 為奇數時）， x 1 （mod4）， y 1 （mod4）， z = x + y 2 （mod4），這是不可能的！

x 和 y 不能都是奇數;

如果 x， y 是奇數和偶數，你不妨讓 x 是偶數， y 是奇數， z 是奇數， 假設 4 不可整除 xyz， 那麼 4 不可整除 x， 那麼 x=2k（k 是奇數）， 4k +y =z， n 1 （mod8） （當 n 是奇數時）， k 1 （mod8）， y 1 （mod8）， z = 4k + y 5 （mod8），這與 z 奇數相矛盾！

還有 x，y 奇數和偶數：3 +4 =5，假設 4 不可整除 xyz 不成立，4|xyz；

總之，對於滿足 x +y = z 的整數 x，y，z 有 4|XYZ成立。

當它為偶數時），n 1 （mod4） （當 n 為奇數時）。

當 n 為偶數時，設 n=2k（k z），n =4k 0（mod4）;

當 n 為偶數時，設 n=2k-1（k z）， n =4k-4k+1 1（mod4）;

認證。 當觀察到數字時為奇數）。

N可分為8k+1,8k+3,8k+5,8k+7（k z）共4種，如果n=8k+1（kz），n=64k+16k+1（mod8）;

如果 n=8k+3（k z），n =64k+48k+9 9 1（mod8）;

如果 n=8k+5（k z），n =64k+80k+25 25 1（mod8）;

如果 n=8k+7（k z），n =64k+112k+49 49 1（mod8）; 認證。

首先：定義域 [這是最關鍵的]。

其次，注意利用函式的奇偶校驗和單調性來解決問題，可能會產生事半功倍的效果。

第三：注意仔細計算。

在解析幾何中，主要是利用橢圓函式、雙曲線等基本函式求解幾何問題，建立坐標軸。

乙個合格的黨員必須首先發自內心地入黨，否則他就不是乙個合格的黨員。

入黨是一件嚴肅的事情，你要非常清楚自己加入這個組織的動機，堅持自己的原則，像周圍的人一樣多學習，不斷提高自己的修養。

平時，可以自己學習黨的理論知識，也可以通過組織活動學習黨的理論知識，用之指導實踐，在實踐中提高理論水平。

為人民服務是黨的立身之本，在不斷為社會貢獻的過程中實現自己生命的價值是黨員的不懈追求，實現共產主義是我們黨的終極理想。

就是要真切感受到黨對人民的貢獻，願意為人民服務，為共產主義奮鬥一生。

這個看起來很空洞，呵呵！

這很正常。 在學習上用你的朋友和孫思可能更好，但普通人很難做到。 建議你談戀愛，現在大學生一般都有不錯的連鎖性體驗，呵呵，但是你還是要有一定的經驗基礎！！

“互補思想”在解決問題中的應用。

示例1：如果集合a=，b=，如果a為b≠，則求實數a的取值範圍。

分析：如果直接解決這個問題，情況比較複雜，要找到正確的結果並不容易，如果我們先考慮它的對立面，然後找到它的補充，它也可以解決。

解：易於求解 a={y|y>a2+1 或 y0 總是真，假設是錯誤的，所以原來的命題是真的，即 a、b 和 c 中至少有乙個大於 0

點評：這個問題其實是一種反證，從中可以看出，反證法的理論基礎其實就是這種“互補思想”。