初中考試可能的數學奧林匹克試題

我上初中二年級了...... 沒有奧林匹克競賽題目...... 一般來說，每天在數學試卷上，老師都會做題和做作業。

1.一根紅色的長線，將其對折，對折，經過m次模具震動摺疊後，從中間剪下得到一些紅色的**，一根白色的長線，摺疊n次後，得到的線束將從中間剪下，得到一些白色**，m大於n。 如果紅色**和白色**的數量之和是 100 的倍數，請詢問有多少個紅色**。

2.新來的宿舍管理員拿到了20把鑰匙來開啟20個房間的門，他知道每把鑰匙只能開啟其中一扇門，但他不知道每把鑰匙是哪扇門才能開啟，現在他最多只能嘗試開啟所有20個關閉的房間。

3、一列塵土飛揚的車身長800公尺，行駛速度每小時60公里，鐵路上有兩條隧道。 火車從火車前部到火車後部進入第一條隧道需要2分鐘才能離開第一條隧道，從車廂前部到第二條隧道從火車後部到火車後部離開第二條隧道需要3分鐘， 列車從車廂前部到第一條隧道，再到列車後部離開第二條隧道，總共有6分鐘的院子時鐘。求兩條隧道之間的距離是多少公尺。

1.解：例如，其中8個被9整除得到1，另外8個數字可以被9整除 在這 16 個數字中，任何乙個 9 都不能被 9 整除

既然取任意5個數，就必須有3個數之和是3的倍數，而這5個數除以3的餘數只能是1,2,0如果5個數除以3餘數，這三種2是可用的，那麼每個餘數的數取1， 而它的總和是 3 的倍數，如果這 5 個數除以 3 而只有 2 個餘數，那麼從抽屜原理就知道一定有 3 個數除以 3 餘數相同取這 3 個數，它們的總和是 3 的倍數

因此，17 個數字必須形成 5 組，每組 3 個數字，它們的總和是 3 的倍數

這 5 組數字的總和是 3a、3b、3c、3d、3e 考慮到上海證券交易所的 a、b、c、d 和 e 這 5 個數字，必須有 3 個數字的倍數，您可能希望將 a+b+c 設定為 3 的倍數，所以 3a+3b+3c 是 9 的倍數， 此時取 3A、3B、3C 的 9 個數字之和，求和是 9 的倍數，即取任意 17 個整數，其中必須找到 9 個數字，它們的和是 9 的倍數，因此找不到滿足上述要求的 17 個正整數

2.解決方法：從題目中分別推導出x與y、m的關係並不難。

即：5x=-35-3m 5y=2m+15

x=-7-3m/5 y=2m/5+3

並且因為在 -18 m -10 處有乙個整數解，即 m 能被 5 整除，所以 m=-15

所以 x=2 y=-3

則 x 2+xy+y 2 的值等於 2 2+2*3+（-3） 2=4+6+9=19

3.解：因為x y=2（2xy-x-y），所以。

4. 解：s oad=s obc=152

s△aec=s△bed,s△oec=s△oed

設 s aec=x 和 s oec=y

那麼 xy = 23 2y = 3x

2y+x=152,4x=152，x=158

s△abe=s△abc-s△aec=5-158 =258

填寫 2585

另乙個數字是除 5 以外的數字之和的尾數。

另乙個數字是 6

就是用火柴棍分別形成邊長為4的正方形，按照這個規則，形成邊長為4的正方形，所需的火柴數量為（40），如果放在邊長為n的正方形中，則所需的火柴數量為（2n*（n+1））。

根據已知條件：x y=6，xy=z

2 9，從吠陀定理 x、y 可以看作是方程。

t 2 6t z 2 9 = 0 的兩個根，我們知道 x 和 y 是實數，所以方程 0 的判別公式，即 6 2 4z 2 9 0，所以 4z 2 0 得到 z2 0，z 是實數，一定有 z 2 0， 所以 z 2 = 0，則 z = 0，此時 = 0，所以原方程有兩個相等的實根，即 x = y

21x^4-28x^3-70x^2+49x+1=(x^2+x-1)(21x^2-49x)+1=1

連線PC，交叉點C做CD AB，手AB到D點

acb=∠pfc=∠pec=90º

四邊形 pecf 矩形。

pc=efac=1，bc=2

ab=√5ac*bc=ab*cd

cd=2√5/5

cd≤pc=ef

EF 的最小值為 2 5 5

弟兄，仔細看看答案，買一本有答案的書。

不，把書名放到網上，尋找答案。

它要麼是奧林匹克數學問題，要麼是稍微複雜的計算問題。

6 條軌道有 6 個半徑，分別為 ，42,0，起跑線距離可以通過從前一條中減去後者的周長來獲得。

ax^2+bx+c=0 ，bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0

將這三個相加。 a+b+c)x^2+(a+b+c)x+(a+b+c)=0(a+b+c)(x^2+x+1)=0

因為 x 2+x+1=（x+1 2） 2+3 4>0， a+b+c=0

解決方案 1：所以 a 2 bc + b 2 ca + c 2 ab = （a 3 + b 3 + c 3） abc

a(b+c)^2+b(a+c)^2+c(a+b)^2]/abc=(ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2+6abc)/abc

ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2)/abc+6

b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a +6=1/b(a+c)+1/c(a+b)+1/a(b+c) +6=-b/b-c/c-a/a +6

3 解決方案 2.

因為 a 3 + b 3 + c 3-3abc = （a + b + c） （a 2 + b 2 + c 2-ab-ac-bc）。

所以 A 2 BC + B 2 AC +C 2 AB=（A 3 + B 3 + C 3-3ABC） ABC+3 = 3 所以選擇 D

如果三個方程有實根，則 x=1，a+b+c=0，primitive=[（a +b ）-a+b） ] abc=-3（a+b） c=3 選擇 d

沒那麼難，只要想久了就能成功，所以要靠毅力。 然而，在真正的奧林匹克競賽中，這只是乙個小測試。

因為三角形兩邊之和大於第三條邊，最長邊小於15，也大於10，所以最長邊可能是11、12、13、14

當最長邊為 11 時，其他兩條邊可以是 9 和 10

當最長邊為12時，另外兩條邊可以是7和11、8和10，當最長邊是13時，另外兩條邊可以是5和12、6和11、7和10、8和9，當最長邊是14時，另外兩條邊可以是3和13， 4 和 12、5 和 11、6 和 10、7 和 9

所以總共有 1+2+4+5=12。

設三邊分別為a、b、c（a大於或等於b大於或等於c），則有a+b>c，a-c