一道數學奧林匹克題，初中一道，一道初中數學奧林匹克題。

如果牆的總長度為x公尺，則第一天建造1 3x+2，第二天剩下2 3x-2，剩下的一半小於1公尺，則第二天建造1 2*（2 3x-2）-1，剩下1 2*（2 3x-2）+1

第三天，剩下的四分之三鋪設了1公尺以上，然後在第三天，建造了3 4（1 2 * （2 3x-2）+ 1）+ 1，其餘的1 4（1 2（2 3x-2）+ 1）-1，即3公尺。

所以等式是：

2/3x-2=30

2/3x=32

x=48，即這部分牆長 48 公尺。

第 3 天：+1 = 3 x 4---3 + 1 = x 4--- x = 16m（剩餘第 2 天）。

m/2+1=16

-m=30m（剩餘第 1 天）。

n2/3-2=30m

—n=48m

逆向思維：知道做了什麼，減去總數後，就剩下了。

向後：求解第 2 天的剩餘部分：1 4x+1=3 得到 x=8，然後求解第 1 天的剩餘部分：x-（x*1 2-1）=8 得到 x=14

總計：x-（1 3*x+2）=14 解：x=24

1.一根長長的紅線，對折，對折，從中間剪下得到的線束經過m次模具震動摺疊，得到一些紅色的**，一根白色的長線，經過n次摺疊後，得到的線束將從中間剪掉，得到一些白色**，m大於n。 如果紅色**和白色**的數量之和是 100 的倍數，請詢問有多少個紅色**。

2.新來的宿舍管理員拿到了20把鑰匙來開啟20個房間的門，他知道每把鑰匙只能開啟其中一扇門，但他不知道每把鑰匙是哪扇門才能開啟，現在他最多只能嘗試開啟所有20個關閉的房間。

3、一列塵土飛揚的車身長800公尺，行駛速度每小時60公里，鐵路上有兩條隧道。 火車從火車前部到火車後部進入第一條隧道需要2分鐘才能離開第一條隧道，從車廂前部到第二條隧道從火車後部到火車後部離開第二條隧道需要3分鐘， 而列車從車廂前部到第一條隧道到列車後部離開第二條隧道，共需6分鐘。找出兩條隧道之間的距離多少公尺。

1.解決方案：例如，其中 8 個被 9 除以留下 1，其他 8 個數字可以被 9 整除，在這 16 個數字中，任何 9 都不能被 9 整除

既然取了任意5個數，就一定有3個數，其和之和是3的倍數，這5個數除以3的餘數只能是1,2,0如果5個數除以3個餘數，這三種2是可用的，那麼每個餘數的數取1， 而它的總和是3的倍數，如果這5個數字被3除以，而只有2個餘數，那麼根據抽屜原理就知道一定有3個數字除以3餘數相同，取這3個數字，它們的總和是3的倍數

因此，17 個數字必須形成 5 組，每組 3 個數字，它們的總和是 3 的倍數

這 5 組數字的總和是 3a、3b、3c、3d、3e 考慮到上海證券交易所的 a、b、c、d 和 e 這 5 個數字，必須有 3 個數字的倍數，您可能希望將 a+b+c 設定為 3 的倍數，所以 3a+3b+3c 是 9 的倍數， 此時取 3A、3B、3C 的 9 個數字之和，求和是 9 的倍數，即取任意 17 個整數，其中必須找到 9 個數字，它們的和是 9 的倍數，因此找不到滿足上述要求的 17 個正整數

2.解決方法：從題目中分別推導出x與y、m的關係並不難。

即：5x=-35-3m 5y=2m+15

x=-7-3m/5 y=2m/5+3

並且因為在 -18 m -10 處有乙個整數解，即 m 能被 5 整除，所以 m=-15

所以 x=2 y=-3

則 x 2+xy+y 2 的值等於 2 2+2*3+（-3） 2=4+6+9=19

3.解：因為x y=2（2xy-x-y），所以。

4. 解：s oad=s obc=152

s△aec=s△bed,s△oec=s△oed

設 s aec=x 和 s oec=y

那麼 xy = 23 2y = 3x

2y+x=152,4x=152，x=158

s△abe=s△abc-s△aec=5-158 =258

填寫 2585

另乙個數字是除 5 以外的數字之和的尾數。

另乙個數字是 6

就是用火柴棍分別形成邊長為4的正方形，按照這個規則，形成邊長為4的正方形，所需的火柴數量為（40），如果放在邊長為n的正方形中，則所需的火柴數量為（2n*（n+1））。

根據已知條件：x y=6，xy=z

2 9，從吠陀定理 x、y 可以看作是方程。

t 2 6t z 2 9 = 0 的兩個根，我們知道 x 和 y 是實數，所以方程 0 的判別公式，即 6 2 4z 2 9 0，所以 4z 2 0 得到 z2 0，z 是實數，一定有 z 2 0， 所以 z 2 = 0，則 z = 0，此時 = 0，所以原方程有兩個相等的實根，即 x = y

21x^4-28x^3-70x^2+49x+1=(x^2+x-1)(21x^2-49x)+1=1

連線PC，交叉點C做CD AB，手AB到D點

acb=∠pfc=∠pec=90º

四邊形 pecf 矩形。

pc=efac=1，bc=2

ab=√5ac*bc=ab*cd

cd=2√5/5

cd≤pc=ef

EF 的最小值為 2 5 5

弟兄，仔細看看答案，買一本有答案的書。

不，把書名放到網上，尋找答案。

來自 x1x2x3....x2007=x1-x2x3…x2007=x1x2-x3…x2007=…=x1x2x3...x2006-2007=1

x1x2x3...x2006-1/x1x2x3...x2006=1 則：x1x2x3....x2000-1/x1x2x3...x2000=1

x1x2x3...x1999-1/x1x2x3...x1999=1 得到 x1x2x3....

x2000 = （1 正負根數 5） 除以 2x1x2x3....x1999 = （1 正負根數 5） 除以 2x2000 = x1x2x3....x2000/x1x2x3...

x1999 = 1 或（正負根數 5-3）2

這其實很......

首先，x1 和 x2007 都不等於 0，x1x2 ......x2007=1，設定 an=x1x2x3x4......xn（n=1，2，3……Anderson et al.， 2007），顯然 an 不等於 a（n-1）。

所以 2-1=乙個

然後找到 a2000 和 a1999，然後將它們分開找到 x2000

已知 x1x2x3....x2007=x1-x2x3…x2007=x1x2-x3…x2007=…=x1x2x3...x2006-2007=1

x1x2x3...x2006-1/x1x2x3...x2006=1 產量：x1x2x3....x2000-1/x1x2x3...x2000=1

x1x2x3...x1999-1/x1x2x3...x1999=1 得到 x1x2x3....

x2000 = （1 正負根數 5） 除以 2x1x2x3....x1999 = （1 正負根數 5） 除以 2x2000 = x1x2x3....x2000/x1x2x3...

x1999=1 或（正負根數 5-3） 2 結果出來。

因為 2+3+4+5+6+7=8+9+10=27，當 p=|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+.1-10x|

1-2x+1-3x+1-4x+1-5x+1-6x+1-7x+8x-1+9x-1+10x-1

3 x 符合此調整應小於或等於 1 7 且大於或等於 1 8，因此當 1 8 < = x < = 1 7 時，p 是 3 的固定值

p=1-2x+1-3x+1-4x+1-5x+1-6x+1-7x-1+8x-1+9x-1+10x=3

你明白嗎？ 也就是說，第乙個到第六個絕對值大於 0，最後三個絕對值小於 0

1-7x>0>1-8x，這個不等式會自己解決。

因此，此固定值為 3

如果固定值表示與x無關，則絕對值數x係數為零，2+3+4+5+6+7=8+9+10=27，所以p=|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+.1-10x|

1-2x+1-3x+1-4x+1-5x+1-6x+1-7x+8x-1+9x-1+10x-1=3 為固定值，則 1 8<=x<=1 7，固定值為 3

連線PC，交叉點C做CD AB，手AB到D點

acb=∠pfc=∠pec=90º

四邊形 pecf 矩形。

pc=efac=1，bc=2

ab=√5ac*bc=ab*cd

cd=2√5/5

cd≤pc=ef

EF 的最小值為 2 5 5

直接使用幾何方法，有時它會卡住。

用分析方法，雖然笨，計算複雜，但絕對不會卡住。 建議在適當情況下採用它。

既然是奧林匹克競賽，預設的笛卡爾坐標系和線性方程應該在初中範圍之內。

將形狀更改為不同的方向，如下圖所示：

一般來說，可以假設圓的半徑為1，原點在圓的中心，可以很容易地得到坐標a（0，-1）和b（0,1）

設 c（a， （1-a 2））， d（-a， （1-a 2）），顯然為 0，因為 m 是 oc 中點，所以很容易得到 m（a 2， （1-a 2） 2）。

從 a 和 m 得到直線 am 的方程 y=kx-1，其中 k=[2+ （1-a 2）] a

點 e（x0，y0） 在直線上 am，也在圓上，滿足 x0 2 + y0 2 = 1

通過求解上述兩個方程，x0=2a[2+ （1-a 2）] [4 （1-a 2）+5]。

y0=1-2a^2/[4√（1-a^2）+5]

同樣，直線 bc 的方程 y=x[ （1-a2）-1] a+1 由 b 和 c 得到

從 d 和 e 得到直線 de 的方程為 y- （1-a 2） = （x+a）[y0- （1-a 2）] （x0+a）。

以上兩個方程的橫坐標是f點的x=a 2（這個方程稍微複雜一點，可以注意不要弄錯）。

f 和 m 的橫坐標都是 2，所以 f m ab、f 是 bc 的中點。

固定值表示它與 x 無關，因此固定值是 9 個 1 的總和，因此是 9

12！1！2！

3！……24！乘以，乘積等於 23 22 3 21 4....

將 1 24 相乘，並取出乘以數的奇數，使餘數的偶數冪，（取出的數字是 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24），提取出來的數字只是乙個偶數，恰好除以 2，然後可以提取 12 個數字乘以 2（相同數字的偶數相乘， 而乘積是乙個完美的平方數），所以有1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12不能完全平方。

最初的計畫是每天完成 x 件，總共需要 Y 天。

每天多做 4 件。 提前5天。 也就是說，現在使用的天數是 （y-5） 天。 每天需要多吃 4 塊（y-5 天）才能完成 5 倍以上的配方奶粉

5x=4（y-5） 可以減少到 5x=4y-20 ......風格。

事實也是如此

3x=2（y-3） 可簡化為 3x=2y-6 ......風格。

將兩邊乘以 2 得到 6x=4y-12 ......風格。

減法。 獲取。

x=8 替換。

解為 y=15

總金額 15 * 8 = 120

答：工作件數量為120件。 原計畫的天數是 15 天。