證明對數基公式，什麼是對數基公式？

n Set y loga

y 然後是 n

底數 a 的對數取在兩側。

a n ylogm ＝logm

n logm

y＝－－alogm n

n logm

即 loga

a ． logm

設 b=n.........

那麼 b=logan.........

代入 得到乙個對數恒等式：

a^(logan)=n………

取兩邊底 m 的對數。

logan·logma=logmn

所以 logan=（logmn） （logma）。

看看這個。

只需更改字母即可。

從 n=alogan，取兩邊 b 的對數。

logbn=logbalogan．

logbalogan=logan•logba，

底部掉期公式的形式。

基數變化公式是乙個比較重要的公式，在許多對數計算中都有使用，也是高中數學的重點。 log（a）（b） 表示以 a 為底數的 B 的對數。 公式為 log（a）（b）=log（n）（b） log（n）（a）。

本段中更改底部的公式的推導過程。

如果有對數 log（a）（b） 讓 a=n x， b=n y（n>0，n 不是 1） 例如： log（10）（5）=log（5）（5） log（5）（10） 然後 log（a）（b）=log（n x）（n y） 根據基本公式 log（a）（m n）=nloga（m） 和 log（a n）m=1 n log（a）m 很容易得到 log（n x）（n y）=y x by a=n x，b=n y 可以得到 x=log（n）（a）， y=log（n）（b） 則 log（a）（b）=log（n x）（n y）=log（n）（b） log（n）（a） 證明：

log（a）（b）=log（n）（b） log（n）（a） 示例：log（a）（c）*log（c）（a）=log（c）（c） log（c）（a）*log（c）（a）=log（c）（c）=1

底部交換公式：log（a）（n）=log（b）（n） log（b）（a）。

推導如下：n = a [log（a）（n）]a = b [log（b）（a）]

可提供兩種型別的組合。

n = [log（a）（n）] = b 並且因為 n=b [log（b）（n）]。

所以 b [log（b）（n）] = b 所以 log（b）（n） = [log（a）（n）]*log（b）（a）] 所以 log（a）（n）=log（b）（n） log（b）（a）。

loga（n）=x，則 a x=n，取兩邊 b 的對數， logb（a x）=logb（n）， xlogb（a）=logb（n）， x=logb（n） logb（a），所以 loga（n）=logb（n） logb（a）。

基數變化公式是高中數學中常用的對數公式，它可以將多個異基對數轉換為同基數對數，並與其他對數公式結合使用。 計算通常可以降低計算的難度，並更快地求解高和高範圍的對數運算。

loga(n)=x

則 x=n

底數 b 的對數取在兩側。

logb(a^x)=logb(n)

xlogb(a)=logb(n)

x=logb(n)/logb(a)

所以 loga（n） = logb（n） logb（a）。

設 loga（b）=n

則 a n=b

a^(loga(b))=b

同時以 c 的對數為兩邊的底數。

loga(b)logc(a)=logc(b)loga(b)=logc(b)/logc(a)

設 t 是 f 的冪，t 是 l 的冪，從 loga（b）=n 得到的 t 的 nl 的冪是 b，t 的 l 的冪是 a，所以 logt（b） logt（a）=nl l|=n，已證明。

關於常用對數、自然對數和一般對數的證明，請參見下圖。

設 k=loga（b）。

則 a k=b

然後取 C 的底數的對數。

logc(a^k)=logc(b)

klogc(a)=logc(b)

則 k=logc（b） logc（a）。

所以 loga（b） = logc（b） logc（a）。

設 y=log（b）a

則 a=b y

取兩邊底 c 的對數。

log（c）a=log（c）b y=ylog（c）b，所以y=log（b）a=log（c）a log（c）b

sn=a(n+1)

則 s（n-1） = an

減法 sn-s（n-1）=a（n+1）-anan=a（n+1）-an

a(n+1)=2an

所以比例級數，q=2

a1=1，所以 an=2 （n-1）。

logan=(logbn)／(logba)

它前面是以 n 為底的對數，然後是 b 的以 n 為底的對數除以 b 的對數和 a 的對數。

log（a）（b） 表示以 a 為底數的 B 的對數。

所謂的基交換公式是 log（a）（b）=log（n）（b） log（n）（a）

推導：有對數。

log(a)(b)

設 a=n x 和 b=n y

統治。 log（a）（b）=log（n x）（n y） 基於。 對數的基本公式為 4：

log（a）（m n）=nlog（a）（m） 和。 基本方程 5：log（a n）（m）=1 n log（a）（m）。

log(n^x)(n^y)=y/x

由。 a=n^x,b=n^y

獲取。 y=log（n）（b），x=log（n）（a），然後log（a）（b）=log（n x）（n y）=log（n）（b） log（n）（a）。

證明：log（a）（b）=log（n）（b） log（n）（a）

替換鄭迪公式的形式。

公式是乙個重要的公式，在許多對數計算中使用，也是高中數學的重點。

log（a）（b） 表示以 a 為底數的 B 的對數。

改變底部的公式是。

log（a）（b）=log（n）（b） log（n）（a）本段中底部交換公式的推導是陷阱的過程。

如果存在對數 log（a）（b），則設 a=n x， b=n y（n>0，n 不是 1），例如，log（10）（5）=log（5）（5） log（5）（10）。

統治。 log（a）（b）=log（n x）（n y） 基於。 對數的基本公式。

log（a）（m n）=nlog（a）（m） 和。

基本公式 log（a n）m=1 n log（a）m 很容易獲得。

log(n^x)(n^y)=y/x

由。 a=n x，b=n y。

x=log（n）（a）， y=log（n）（b）， log（a）（b）=log（n x）（n y）=log（n）（b） log（n）（a）。

已證明：log（a）（b） = log（n）（b） log（n）（a） 示例：log（a）（c）。

log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a)log(c)(a)=log(c)(c)=1

n 讓 y logay 然後 a

n 取兩邊的底 A 的對數。 an

ylogmlogmnlogm

y＝－－alogmn

nlogm，即 loga

爛話 alogm

設 b=n.........螞蟻。。。。①

那麼 b=logan.........

代入 得到乙個對數恒等式：

a^(logan)=n………

取兩邊底 m 的對數。

logan·logma=logmn

所以。 洛根=（logmn）