在更高的函式中找到極限，希望給出答案

解：a=e x-e （-x）-2x

b=x-sinx

a b 屬於 0 0 型別，使用 Lopida 規則。

a'=[e^x-e^(-x)-2x]'=e^x+e^(-x)-2b'=(x-sinx)'=1-cosx

2)a'/b'它仍然是 0 0。

a'' =[e^x+e^(-x)-2]'=e^-e^(-x)b''=(1-cosx)'=sinx

3)a''/b''它仍然是 0 0。

a'''=[ e^x-e^(-x)]'=e^x+e^(-x)b'''=(sinx)'=cosx

所以，林

lim lim lim

解決方案：按標題的含義：

lim（n）1 n （k+1） -1 n （k）] [1-cos（2 n）] = c （c 是常數）。

可知：1-cos（2 n） 1 2）（2 n） = 2 n

因此：原始極限 = lim（n）1 n （k+1） -1 n （k）] （2 n）。

設 t=1 n，然後 t 0，則：

原始極限 = lim（t 0） [t （k+1） -t （k）] （2t ） 滿足 Robida 規則，因此使用 Robida 規則）。

lim（t 0） [k+1）t k -kt （k-1）] 4t （再次使用）。

lim(t→0) [k+1)kt^(k-1) -k(k-1)t^(k-2)] / 4

上述分母已經是乙個常數，因此：

分子的原始極限不能為0，否則為高階無窮小，分子的最高項需要與分母一致。

即：k-1=0

k=1 實際上是從 lim（t 0） [t （k+1） -t （k）] （2t ） 直接看到的 k+1=2

k=1，然後實際上有乙個來自羅比達定律的推論：

如果 lim （x 0）。

如果 an（x）=anx+a（n-1）x （n-1）+a0,bm(x)=bmx^m+b(m-1)x^(m-1)+.b0

當 an（x） 是 bm（x） 的高階無窮大時：n>m

當 an（x） 是與 bm（x） 相同階的無窮大時：n=m，原始極限 = bm

當 an（x） 是 bm（x） 的無窮大時：n=m，an=bm

呃，這很難，我才上小學，這給我留下了可怕的印象。

讓我們把“使用 sin（i n） （n+1）<=sin（i n） （n+1 i）<=sin（i n）*1 （n+1 n）。

最後，使用雙側鉗位定理計算總和。

同時利用 0 上的 sinx，“”。

具體如下：

左） sin（ n） （n+1）+sin（2 n） （n+1）+sin(nπ/n)/(n+1)

sin（ n） （n+1）+sin（2 n） （n+1 2）+sin(nπ/n)/(n+1/n)

（右） sin（ n） （n+1 n）+sin（2 n） （n+1 n）+sin（n n） （n+1 n），其中：（左）sin（ n） （n+1）+sin（2 n） （n+1）+

sin(nπ/n)/(n+1)

sin(π/n)/n+sin(2π/n)/n+..sin(nπ/n)/n]*[n/(n+1)]

（右） sin（ n） （n+1 n）+sin（2 n） （n+1 n）+sin(nπ/n)/(n+1/n)

sin(π/n)/n+sin(2π/n)/n+..sin(nπ/n)/n]*[n^2/(n^2+1)]

根據定義計算定積分，就像 lim（n ） left ） = 0 到 1） sin xdx = 2 一樣，注意 n （n + 1） 的極限是 1，lim （n ） right ） 的極限 = 0 到 1） sin xdx = 2 ，注意 n 2 （n 2 + 1）] 是 1 的極限，然後，使用雙側鉗定理， 極限的獲得為 2。

注意：對於 （0 到 1）sin xdx，也可以在 0， ;

結果 2 近似值。

||它寫得太簡短了，所以你看不懂。 它應該是：

lim[x-->2]x^2=4

對於任何給定的 >0，其中鄰域為 x0=2，可能需要將其設定為 0<|x-2|<1，總有 |x^2-4|<ε

但是 |x^2-4|=|x+2||x-2|<εx-2|<ε/|x+2|

x-2|<1 -1 因此 5< |x+2|<ε/3

x-2|< 5 只要取 δ=min，就有 |x^2-4|=|x+2||x-2|<成立。

取 = 即 δ=min=

我不知道為什麼我用1，其他數字的結果也不同。

這本來是重要的限制之一。

lim sinx / x = 1。

x 0 在上面的問題中，設 x = 1 n，當 n， x 0lim [sin（3 n）] 1 n）。

n→∞ lim sin3x / x

x 0 3lim sin3x 3xx 0 我們的教學法，傳統的習慣是熱衷於死記硬背，而重要的極限會被很多老師說成是等價的無窮小代換：

sin(3/n) ~3x； 1/n ～ x；所以，lim [sin（3 n）] 1 n）。

n→∞ lim sin3x / x

x→0 3x / x = 3。

學生是快樂的，但久而久之，我們的理論能力就喪失了，以至於我們建立和參與建立的數千種理論中，有一半。

如果你繼續談論它，你會看到光死了，你會死而無處可埋。

利用基本等價關係 sinx x（x->0）。

與等效無窮小類似，嚴格證明基於 Studz 定理。

設極限值為百搭裂紋k，歌曲閉合

lnk=lnlim[(x+a)/(x-a)]^xlim(xln[(x+a)/(x-a)])lim[ln(x+a)/(x-a)/(1/x)]lim[ln(x+a)/(x-a)]'1/x)'應用 Lopech 散射定律。 2a

y=xcosx 在 （-.

複雜。 取 x（k）=2k

系統， （k=1,2,3,..則 y（k）=2k，則函式是無界的。 當 x 時，y=xcosx 不是無窮大。

取 x（k）=2k+2，（k=1,2,3,..則y（k）=0，即函式不是無限的。 Long 使用這個例子來說明無界量不一定是無限量。

函式 fx 區域常數，則導數當然為 0。

它是高等數學第一章或第二章的知識。

將？

然後將分子和分母除以 x

你會得到結果。

這種事情，在求解的過程中，很容易得出結論，當x-->時，它等於分子和分母最高階的係數比（當然，最高階相等）。