分數計算（分數消除） 如何消除分數？

你寫的分數應該是 1 （1*2）+1 （2*4）......右？

所以最終的分數是1（198*200），對吧？

解：原式為1（1*2）+1（2*4）+1（4*6）+....1/（199*200）

1.引言：破壞性項的方法本質上是將乙個級數的每一項拆分為兩項的差，即轉換乙個f（n）f（n 1）的形式，從而達到對級數求和的目的，即得到sn f（1） f（n 1）的形式。

2. 示例：示例 1] [分數拆分項：基本型別] 求序列 an=1 n（n+1）。

前 n 項 和 。

解：an=1 [n（n+1）]=（1 n）-

1 （n+1）]（拆分）。

統治。 sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+1/n）-

1 （n+1）]（拆分項之和）。

1-1/(n+1)

n/(n+1)

示例 2] [整數分割項：查詢序列 an=n（n+1）。

前 n 項 和 。

解：an=n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）] 3（split）。

統治。 sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）] 3（拆分項之和）。

分數分割項公式：

解：an=1 [n（n+1）]=1 n）- 1 （n+1）]（拆分項）。

sn=1/(1×2) +1/(2×3) +1/(3×4) +1/(4×5)+.1/n(n+1)

1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+1 n）- 1 （n+1）] （橡樹嶺裂谷項的總和）。

1-1/(n+1)

n/(n+1)

該系列的分項消除法的三個特點是：

1）分子都是一樣的，最簡單的形式是1，復的形式可以是x（x是任意自然數），但只要提取出x，就可以轉換成分子都是1的運算。

2）分母是幾個自然數的乘積，兩個相鄰分母上的因數是“首尾相連”的。

3）分母上幾個因素的差異是定值拆分式操作的核心環節，梁森奇是“兩對抵消，達到簡化的目的”。

分割項的破壞性公式的子計算：1 n（n+1）=1 n-1 （n+1）。

發射項消除的方法是將乙個級數的每一項拆分為兩項的差項，即轉換an=f（n）-f（n+1）的形式，從而達到對級數求和的目的，即得到sn=f（1）-f（n+1）的形式。 具體來說，有等差型別、無理型別、指數型別、對數型別、三吉卷函式型別、階乘和組合公式型別、抽象型別、混合型別等。

就是把每一項分成兩道項，然後這兩條題目前後相關，可以淘汰。 變形的特點是，在將原始序列的每個項一分為二後，中間的大部分項相互抵消。

拆分法是分解和組合思想在序列求和中的具體應用。 就是將序列中的每乙個項（一般項）分解，然後重新組合轎車，消除一些項，最終達到求和的目的。 一般項分解（拆分項）的倍數之間的關係。

它通常用於代數、分數，有時也用於整數。

分裂項消除不是在真空中形成的，而是可以根據基本原理構建的——即以 g（n） f（n+1）-f（n） 的形式構建。 拆分項消除是對序列求和的一種手段，而不是目的。 在一些困難的問題中，你需要自己觀察，找出最終的結果是什麼，然後選擇要做什麼——消除分裂項只是序列的總和之一。

分項消除由兩部分組成，分項非常容易（如使用加法或乘法的關聯律的逆運算），關鍵是消除。

1 2 10 5 6 10 11 12 10 19 20 10. 十 89 90 十 109 110

想法：通過觀察分子比分母小 1; 每個分數的分母可以分成兩個數字相乘。

如下圖所示：

解：原始公式 = 1 1x2 105 2x3 10 11 3x4 19 4x5 10。 十個 89 9x10 十個 109 10x11

1x2-1） 1x2-1 （2x3-1） 2x3-10 （3x4-1） 小鎮麻煩麻雀 3x4 10 （4x5-1） 4x5 10 （9x10-1） 9x10-10 （10x11-1） 10x11

1-1-1 1x2）十 （1-1 2x3） 十 （1-1 3x4） 十 （1-1 4x5） +十個 （1-1-1 9x10） 十個 （1-1-10x11）。

10 A （1 1x2 Dec1 2x3 Dec1 3x4 Dec1 4x5 10.

1 9x10 1 10x11）。

10 一 （ 1 1 2 + 1 2 一 1 3 十 1 3 1 1 4 十 早 1 4 一 1 5 十. 10 1 9 a 1 10 10 10 10 10 11）。

10-1（1-1-11）。

10-10-11

求解觀測方程，分子和分母的一般項是 n [（1+2+..n-1)(1+2+..n)]

其中分母為 （1+2+...）n-1)(1+2+..n)=[(1+n-1)(n-1)/2][(1+n)n/2]=(n-1)n*n(n+1)/4

一般術語為 4n [（n-1）n*n（n+1）]=2* （n>=2）。

解：觀察問題的特徵，不難發現每個專案都滿足以下等式：

n/[(1+2+……n-1))*1+2+……n-1)+n)]

現在讓我們來看看這個方程的定律：

n/[(1+2+……n-1))*1+2+……n-1)+n)]

n/=4/[(n+1)*n*(n-1)] 1)

讓我們檢查一下拆分的最終結果：設 （1） = x （n+2） + y n + z （n-1） （其中 x， y， z 是常數）。

一般分數為：（1） =

顯然，（1） 的分子是乙個常數 4，所以我們要消除包含 n 的多項式。

> x+y+z=0 x-z=0 -y=4

> x=z=2 y=-4

> 1)=2/(n+1) -4/n + 2/(n-1)=2*[1/(n-1) -2/n +1/(n+1)] 2)

這是拆分的最終結果。

讓我們計算一下原始公式：（為了簡單起見，不要忙於乘以 2 - 即 （2） 中的 2*）。

我不打算簡化它）。

希望對你有幫助。

你寫的分數應該是 1 （1*2）+1 （2*4）......右？

所以最終的分數是1（198*200），對吧？

解：原式為1（1*2）+1（2*4）+1（4*6）+....1/（199*200）