直線和雙曲線在兩點 AB 相交，AB 用作直徑，在原點上形成乙個圓

設圓心為 （a，b）。

圓心必須在一條直線上，所以：b=ka+1

直線和圓的交點坐標可以表示為（a+x，b+kx），（a-x，b-kx）。

a+x，b+kx），（a-x，b-kx），（0,0）都在圓上，前兩點是直徑，所以它們形成乙個直角三角形，直線在原點上的斜率的乘積是-1，所以有（（b+kx）（b-kx）） （（a+x）（a-x））=-1，x=（（a 2+b 2） （1+k 2）） 1 2）。

那時不行。

這種方法是最簡單的。

使用OA OB怎麼樣？

你學過向量嗎？ 向量 oa，ob 的分量形式為 xaxb+yayb=0

線性方程代入雙曲方程，（3-k 2） x 2-2kx-2=0， xa+xb=2k （3-k 2）， xaxb=-2 （3-k 2）， yayb=（kxa+1）（kxb+1）=k 2xaxb+k（xa+xb）+1=1

k=±1。圓的半徑 = 10 2.

設雙曲左焦點 f（-c，0） ，m（-c， y1）， n（-c， -y1） ，y1 >0）。

點 m（-c， y1） 在雙曲線上。

c)²/a² -y1)²/b² =1

y1 = b² /a

fm = b a，fm = c + ab a = c + a

c² -a² )a =c + a

將兩邊除以 A。

c/a = 2

即偏心率 e = 2

從問題中，通過左焦點後，設為 （-c， 0），則直線和雙曲線的焦點分別為 （-c， b2 a） 和 （-c， -b2 a），因此，b2 a=a+c，所以 c2-a2=ac+a2，方程除以 a2 得到 e2-2-e=0，所以 e=2

根據標題，設左焦點為 f，右頂點為 a，則 mf=b a，af=a+c。

b²/a =a+c

a+c）×（c－2a）＝0

因此 e 2

雙曲 x2 a2 - y2 b2 = 1

右焦點 f2 （c， 0）。

通過 f 並垂直於實軸或脈衝軸的直線和雙曲線在兩點 m， n 處與旅巖相交。

om⊥on|of2|=|f2m|

m（c，c），n（c，-c） （不妨設定上面的 MX 軸）將 （c，c） 代入 x2 A2 - Y2 B2=1c a -c b =1

即 e -c （c -a） = 1

e²-e²/(e²-1)=1

e⁴-3e²+1=0

e²=(3+√5)/2=(6+2√5)/4=[(5+1)/2]²e=(1+√5)/2

方法二：MF1|=√f1f2|²+mf2|²)5c|mf1|-|mf2|=(5-1)c=2ae=c/a=2/(√5-1)=(5+1)/2

考慮將點 m 設定在 x 軸上方。

可以看出，點 m，n 的橫坐標為 c，代入雙曲方程得到 m（c，b 2 a），n（c，-b 2 a）。

因為 om 開啟

所以 kom*kon=-1

排列，a 2 * c 2 = b 4

乙 2 = 丙 2-一 2

因此 a 2 * c 2 = （c 2-a 2） 2

c^4-3a^2c^2+a^4=0

同時將等式的兩邊除以 4。

e^4-3*e^2+1=0

解：高琴 e 2 = （3 5） 2

和 e>1，所以 e 2=（3+ 5） 2

e=root[（3+5） 2]=[root（6+2 5）]齊高比 2=（1+ 5） 2

解：因為點 a（2，m） 在雙曲 y=6 x 上，代入點 a，我們可以通過點 a 得到 m=3，在點 b 的 x 軸上做 ab 垂直失敗

點 b 的坐標為 （2,0）。

那麼 abo 是乙個直角三角形，b 是直角。

AB 是斜邊。 ab= 2 2+3 2= 13 所以 ABO 的外接圓是以 ab 為直徑的圓，所以半徑 r=ab 2= 13 2

2）將a（2，m）和b（4，m-2）代入雙好銀差分曲線的方程：y=k x（x>0）。

得到：k 2 = m

k/4=m-2

天氣，m=4，k=8

外接圓的中心在AB線的垂直線上，設AB的中點為m，點M的坐標為（3,3）。

連線 0m 的直線的方程為 om：y=x

oa 的線性方程是 y=2x

OA 的中點是 （1,2）。

直線 OA 的垂直線方程為：y-2=-1 2（x-1），直線 Oa 的解為 x=y=5 3

注意：外接圓的中心位於兩條垂直線的交點處）。

所以外接圓的中心是 （5 3

設 AB m、m、a、b 的中點和右對齊線的垂直腳分別為 m',a',b'，然後是 mm'它是梯形AA'b'b 中位線。

所以mm'=1/2(aa'+bb')=1/2(af+bf)/e=1/2*ab/e<1/2*ab=r(e>1).

所以從圓心到對齊的距離小於半徑，所以它相交，兩個相交點。

BM OC，摺疊 BM。

B 點是 AC 的中點，mn=m，。

om=2mc，∴on=mn=cm。

A點是<>雙曲線

在橡樹的冰雹上，a源的側標是（a，<>

a＞0）。oc=3a，an=<>s△oac

解：同時 y=ax+b 和雙曲線 3x -y =1，得到：

3x - （ax+b） = 1，即 （3-a） x -2abx-b -1 = 0

設 A 和 B 的坐標分別為 （X1， Y1） 和 （X2， Y2）

則 x1+x2=-2ab （a -3）， x1x2=（b +1） （a -3）。

則 y1y2=（ax1+b）（ax2+b）=a x1x2+ab（x1+x2）+b =a （b +1） （a -3）-2a b （a -3）+b = （a -3b） （a -3）。

o 在圓上，ab 是直徑，aob=90°

oa·ob=0，即x1x2+y1y2=0

b +1） （a -3） + （a -3b ） （a -3） = 0，解為：2b -a = 1

也就是說，p 的軌跡方程為 2y -x = 1

解：雙曲線：x - （y 3） =， b = 3， c = 4

左右焦點是 f1 （-2,0） 和 f2 （2,0）。很容易知道直線 l 不垂直於 x 軸，因此當直線 l 經過右焦點 f2（2,0） 時，線性線方程可以設定為 y=k（x-2）結合雙曲方程，整理出：

k²-3)x²-4k²x+4k²+3=0.點 a（m，k（m-2））， b（n，k（n-2））。然後我們可以得到 m+n=4k （k -3）

mn=(4k²+3)/(k²-3).然後從 OA ob 我們可以得到 [k（m-2） m] [k（n-2） n]=-1===>(k²+1)mn-2k²(m+n)+4k²=0.

=>[(k²+1)(4k²+3)/(k²-3)]-2k²×4k²/(k²-3)]+4k²=0.===>k²=3/5.|ab|²=(m-n)²+k²(m-n)²=(1+k²)(m-n)²=(1+k)²[m+n)²-4mn]=6(k²+1)/|k²-3|=4.

ab|=2.當直線經過左焦點時，從對稱性可以看出還有 |ab|=2.