Q 復函式 sin i ？ 前往流程

這不是乙個難的問題，對吧？ 直接公式集。

因為 sinz=[e iz-e （-iz）] 2i， sini=[e （-1）-e 1] 2ii*[e 1-e （-1）] 2

上面提到的尤拉公式是從泰勒公式分別基於兩邊推導而來的。

尤拉公式源自泰勒級數。

e x、sinx 和 cosx 分別形成泰勒級數。

z=a+ib

2=sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/2i)=[e^(ia-b)-e^(-ia+b)]/2i)

4i=e^(-b)(cosa+isina)-e^b(cosa-isina)

與實部相比，虛部得到：

0=e^(-b)cosa-e^bcosa

因為 b<>0

所以有 cosa=0

有 sina=1

或 -14 = e （-b）sina + e bsina

當 sina = -1 時，沒有解，所以你只能取 sina=1

E：e b+e （-b）=4

解：e 2b-4e b+1=0

得到：e b = 2 + 3

獲取：b=ln（2+3）。

ln(2-√3)

從 cosa = 0 和 sina = 1，我們得到：a = 2k + 2

所以 z=a+ib， a=2k+2， b=ln（2+3）， ln（2-3）.

開發概況。 複雜變數函式。

這篇論文寫於十八世紀。 1774年，尤拉在他的一篇論文中考慮了從復變數函式的積分中推導出的兩個方程。 在他之前，法國數學家達朗貝爾在他的流體力學論文中寫道。

的**，已經得到了它們。 因此，這兩個方程後來被稱為“達朗貝爾-尤拉方程”。 到了十九世紀，上述兩個方程在柯西。

黎曼更詳細地研究了流體力學，所以這兩個方程也被稱為“柯西-黎曼條件”。

z=a+ib

2=sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)=[e^(ia-b)-e^(-ia+b)]/(2i)

4i=e^(-b)(cosa+isina)-e^b(cosa-isina)

與實部相比，虛部得到：

0=e （-b）cosa-e bcosa，因為 b<>0，所以有 cosa=0，有 sina=1，或者 -1

4=e （-b）sina + e bsina， sina = -1，沒有解，所以我們只能取 sina = 1，得到：e b + e （-b）=4，解 get：e 2b-4e b+1 = 0，得到：

e b=2+ 3， 2- 3，得到：b=ln（2+ 3）， ln（2- 3）。

從 cosa = 0 和 sina = 1，我們得到：a = 2k + 2

所以 z=a+ib， a=2k+2， b=ln（2+3）， ln（2-3）.

具體如下：z 是複數。 sinz+i*cosz=e^(i*(pi/2-z))=4*e^(i*pi/2+2kpi*i)

i*pi/2-z*i=ln4+pi/2*i+2kpi*iz*i=2kpi*i-ln4

z=2kpi+i*ln4

復變數函式的意義：

對於z a，由（z）的整體形成的數字集合稱為a的影象，表示為（a）。 該函式指定 a 和 （a） 之間的對映。 例如，在 w=z2 的對映下，z 平面中的射線 argz= 對應於 w 平面中的射線 argw=2。

如果（a）a*，則說a反映在a*中。 如果 （a）=a*，則稱 a 反映為 a*，a 稱為 a* 的原始影象。 對於映象 a 到 a* 的對映，如果 z1 和 z2 之間的差異導致 （z1） 和 （z2） 之間的差異，則稱其為一對一。

你指的是柯西不等式嗎？ e ix=cosx+isinx，e （-ix）=cosx-isinx，則 cosx=（e x+e （-ix）） 2，sinx=（e x-e （-ix））） 2，則 cos5x，sin5x，cosnx 和 sinnx 正好是 5x，nx 相當於前面的 x。 cos5x=（e^5x+e^(-5ix)）/2，,sin5x=（e^5x-e^(-5ix)）/2，,cosnx=（e^nx+e^(-nix)）/2，sinnx=（e^nx-e^(-nix)）/2.

解：設 z =cos x +i sin x，則 z 5 =cos 5x +i sin 5x，所以 a =cos x，b =sin x，則 z =a +bi，所以 z 5 =（a +bi） 5

a^5 +5 (a^4)b i +10 (a^3) (bi)^2

10 (a^2) (bi)^3 +5 a (bi)^4 +(bi)^5

a^5 +5 (a^4) bi -10 (a^3) b -10 (a^2) (b^3) i +5a(b^4) +b^5)i

a (a^4+5 b^4) +5b [ a^4 -2 (a^3) -2 (a^2) (b^2) +5a(b^3) ]i .

所以 cos 5x = a （a 4+5 b 4）， sin 5x =5b [ a 4 -2 （a 3） -2 （a 2） （b 2） +5a（b 3） ] 其中 a =cos x， b =sin x

上述計算可能不正確。

cos nx、sin nx 是相似的。 但是，使用二項式來判斷正負是非常麻煩的。

勾選 t=e z，則 sinhz=（t-1 t） 2=1; t^2-2t-1=0

t=1 2= 3e （ip+i2k），其中 p= arctan 2

由 E z = 3E （ip）。

取兩邊的對數得到：z=

sinz=（e iz-e （-iz）） 2i） 使 e iz-e （-iz）=0

即線 e （i2z） = 1

E （i2z） = e （i2k），得到：i2z=i2k 得到：z=k

這裡 k 是渣核的任意整數。

根據公式 sinz=[e iz-e （-iz）] 2i=2，因此 t=e iz，則有 t-1 t=4i，並且 t=[2 sqrt（3）]i

有 ln（t）=iz

iz=ln|2±sqrt(3)| 2 + 2kπ)iz=(π2 + 2kπ) ln|2±sqrt(3)|i 和 k 是整個賭注之前脊柱消除的次數。