為什麼在復冪函式的定義中 Lnz （lnz i2k） 而不是 （lnz i argz 2k） 20

復變數函式複習要點 （1） 複數的概念 1複數的概念：z？

x?iy，x，y 是實數，x？re?

z?,y?im?

z?.i2??1.

注意：通常，兩個複數不比較大小，但它們的模數（實數）有大小。 2.

複數的表示 1）模數：z？2）寬度：

在 z 中？在 0 處，向量與 x 軸的正方向之間的角度表示為 arg？z?

多值函式）;主值 arg？z?位於 （？？）。

在振幅角。 3）arg?z?

與 arctany 的關係如下： x y ; x y??xy??

x 當 x 時？0, argz?arctan ?

y?0,argz?arctan??

當 x？0,? y?

0,argz?arctan??4）三角形表示：

z?z?cos??

isin??其中？ argz；注意：

它必須是中間的“+”號。 5）指數表示：z？

ii） 複數 1 的運算加法和減法：如果 z1？

x1?iy1,z2?x2?

iy2，然後是 z1？z2??x1?

x2??i?y1?

y2? 2.乘法和除法：

1） 如果 z1？x1?iy1,z2?

x2?iy2，那麼 z1z2？？x1x2?

y1y2??i?x2y1?

x1y2?； zei?其中？

argz。 z1x1?iy1?

x1?iy1??x2?

iy2?x1x2?y1y2y1x2?

y2x1 ??i2222z2x2?iy2x2?

iy2x2?iy2x2?y2x2?

y2 z1ei?1,z2?z2ei?

2, 。2） 如果 z1？統治。

總結。 由於方程 1 （1-z） = z n （n = 0,1,2....z│<1)

1）│z│>1

由於 z >1， 1> 1 z， f（z）=1 （z（1-z））=1 （z z（1 z-1））=1 （z z（1-1 z））=1 z 2 1 z） n（n 從 0 到無窮大） = -1 z （n+2） （n 從 0 到無窮大）。

因此 1-z <1 ， f（z）=1 （z（1-z））=1 z z n （n 從 0 到無窮大） = z n （n 從 1 到無窮大）。

因此 1+z 2<1 ， 1 1+z <1

f（z）=1 （z（1-z））=1 （z+1-1） （2-（z+1））））1 z+1） 2 （1-1 （z+1）） 1-（z+1） 2） ）1 2（z+1） z+1） n 2 n（n 從 0 到無窮大） 1 （z+1） n （n 從 0 到無窮大） = z+1） （n-1） 2 n （n 從 0 到無窮大）。

復變數函式 將函式 f（z）=1 （z（z（z-1）） 轉換為 Laurent 級數 （1）1 |z|正無窮大。

您好，您的問題已經看過了，答案正在整理中，我會馬上回覆您

由於方程 1 （1-z） = z n （n = 0,1,2....z <1）（1） z >1 因為 z > 1，所以 1> 1 z， f（z）=1 （z（1-z））=1 （z z（1 z-1））=1 （z z（1-1 z））=1 z 2 1 z） n（n 從 0 到無窮大） =-1 z （n+2）（n 從 0 到無窮大） （2）0

負 1 的立方根，你能幫你算一算嗎？

1 的立方根是 -1 這是乙個虛數，預設情況下一般在實數範圍內討論這個問題。

第乙個白，確認展覽。

開啟 dot du。 這個問題是z=1，如果沒有特別宣告，預設為daoz=0

其次，找出函式的奇異性，並輸入屬以確定收斂圓。

函式的奇點是 z=1，z=2。 根據奇點和點的位置關係，圓環可以分為0<|z-1|<1 和 |z-1|>1 兩種情況。

作為乙個實函式，它在任何地方都是無限可微的; 但作為乙個復變數函式，它在 x = 0 時是不可微分的。 通過將指數函式的冪級數中的 x 替換為 1 x，我們得到它的 Laurent 級數，它收斂並等於 （x） 除奇點 x = 0 之外的所有複數。

首先，確定部署點。 這個問題是z=1，如果沒有特別宣告，預設為z=0

其次，找到函式的奇點，然後求解收斂圓。

在這個問題中，函式的奇點是 z=1， z=2根據奇點與點的位置關係，環麵域可分為。

0<|z-1|<1 和 |z-1|>1 兩種情況。

第三，洛朗級數是在上述兩個圓圈中形成的。

1） 由於點為 z=1，因此級數的每一項的格式為 c（n）*（z-1） n。

2）回到函式f（z），因為第一項是1（z-1），它已經是冪的形式，所以這個項不需要處理。第二項簡化為關於 （z-1） 的函式。

LNZ 是 LN

z 的主值，可以在更大的尺度上理解

z 的性質。 （1）由於LN

z 和 LNZ 都是 EXP

z，並且因為 0 不在 exp 中

z，所以 0 不是 ln

z 和 lnz。

2）因為經驗

z 是週期函式，正模量的最小週期為 2 i，因此 LNZ 是多值函式，對於相同的 z，相鄰分支函式的值相差 2 i（3），因為徑向角的定義確定 x 正半軸上所有數字的徑向角為 0， 這也導致 x 的負半軸上所有數字的徑向角為 、 和 ln

Z 作為 LNZ 的主函式，在負實軸上是不連續的，在負實軸附近為 - ，在負實軸附近為 。 因為LN

z 在負實軸上是不連續的，因此它也是非解析的。 有趣的是，1 z 在負實軸上是連續的和解析的，所以在負實軸上，ln

z 不是 1 z 的原始函式。 僅在其他地區 ln

z 是 1 z 的原始函式。

就是這樣

LN 僅在正實數上定義。

因此，如果 z 的虛部為 0，實部大於 0，則為真。

提問者可能會問復函式中的 lnz-lnz=0 是否正確。

ln 在複數域中定義，是乙個多值函式。

由於它是乙個多值函式，因此兩個 ln 的值很可能不同，即 lnz-lnz=0 不成立。

ln z 是。

ln z 的主值，它允許 bai 在更大尺度上理解 duln z 的性質。 zhi

1）因為。

造成差異的主要原因是LNZ是乙個多值函式，類似於z（ab）≠（za）*（zb）。