長度為 2l 的直杆 AB，其質量不計算在內，將乙個小球 m 固定在杆的中點，並且是

總體思路如下。

將 B 點速度分解為垂直杆和沿杆。

根據角度關係，沿杆的速度 v1=vcos

a的速度也分解為垂直杆和垂直杆，同一根杆沿杆的速度相等。

va=v1 sin =vcos sin =vcot 球位於杆的中點，將球的速度分解為兩個方向：水平和垂直。

水平 vx=v 2

垂直 vy=vcot 2

只有在垂直方向上有加速度，得到垂直速度的導數，加速度為大小。

a= |vy‘|=|（vcotα / 2）’|=v/2 ×(cscα )2

當 =45 度時。

a=v 2 （csc） 2=v 2 （2 ） 2=v 根據牛頓第二定律，通過重力和杆的力分析物體上的力，加速度是向下的。

mg-f=ma=mv

杆施加在球上的力。

f=mg-mv

球在杆上的力。

f'=f=mg-mv

因為這是乙個勻速運動系統，沒有給出確定的速度 v，我甚至可以假設這個 v=，也就是說，對於一些沒有確定數的問題，可以考慮小極限或大極限的特殊情況，這往往會把問題簡化為令人驚訝的簡單步驟。 因此，球施加在杆上的力與其速度無關，力為mg，直線向下。

m=(2mg)(l/2)-(mg)(l/2)= mgl/2

轉動慣量 J = 2m（l 2） +m（l 2） = 3ml 4

角加速度 =m j= 2g 3l

AB球所需的向心力由杆的力和球的重力提供。

球的速度。

v=πl/t=½√(gl)

對於球：N+Mg=MV2 （L2）。

解：n=- mg [負號表示杆是球 A 的支撐力] 球 B 也可以求解。

n=3mg/2

酒吧是 b 球的拉力。

c是通過運動的合成和分解得到的：<>

而由ab組成的系統在機械能上是守恆的，所以它<>

從兩個公式可以看出<>

因此，選擇C評論：這個問題的難度是中等的，杆的速度是連線兩個小球的橋梁，機械能守恆定律的應用是這個問題的難點。

在最低點，A球：A球的向心力在向上的方向上，杆BC在其上的彈跳必須向上。

t-mg=m·vc²/l ①t=2mg ②

B球：B球的向心力是向上的，根據牛頓第三定律，BC棒對B球的彈性力是向下的拉力T，AB棒對球的彈性力必須是向上的

Ta-T-Mg=m·vb v= r，相同，2rb=rc vc=2vb

連利明白：

vc=√(gl)

Ta = 根據牛頓第三定律，杆 BC 受到向下拉力 t'a=

系統的機械能是守恆的。

mgl+mgl=1 2mvb 2+mg1 3l+1 2mvc 2 vb=2 3vc 因為 b 和 c 角速度相同

解決方案：VC = 根數 30GL 13

對於C球，動能定理由wbc+mgl=1 2mvc 2-0求解C球上杆BC段所做的功 wbc=2 13mgl

兩個球和杆的機械能是守恆的。

mg(2l / 3)+mgl=(m*vb^2 / 2)+(m*vc^2 / 2)

vc / l=vb / (2l / 3)

vc = 根數 （30*gl 13）。

對於C球，它是由動能定理得到的。

WBC 杆 + W 重量 = m * VC 2 2

WBC 棒 + MGL = M * [（30*GL 13）] 2WBC 棒 = 2 mgl 13

能量守恆 Magh=1 2MV 2 V= （2GH） 距點 A 的總質心距離 = L-（L 3-L 6）=5L 6 質心速度 v= （2GH）= 2*10*5L 6= （50L 3） 取 g=10

C 點的速度：VC=V （5 6）=6* （50L 3） 5=2*6L，功 w=1,2MVC，2-mgl=14ml（取 g=10）。

（1）當A處於最高點時，A為mg=m，B為TOB-2mg=2m，可得到TOB=4mg。

根據牛頓第三定律，O軸上的力為4mg，當方向垂直向下（2）b時，在最高點有2mg+ t ob=2m，tob=0可以通過代入（1）中的v得到。

對於 A，有 T oa-mg=m，t oa=2mg。

根據牛頓第三定律，O軸上的力的大小為2mg，方向垂直向下（3）為了不使O軸受力，B的質量大於A的質量，可以判斷B球應該在最高點。 b 有 T ob+2mg=2m，A 有 T oa-mg=m。 當軸O沒有應力時，可以得到T Oa = T ob，v = 3gl

根據O軸上的力問題，看牛頓第三定律。 詳細解釋。

B球受到3個力，杆的支撐力，沿杆的方向，f，和重力，所以當速度最大時，3個力是平衡的，合力為0，所以當f和g的合力=杆的支撐力時，即 杆的角度是F和重力形成的合力的相反方向。此時，轉彎角度=

根據相同的角速度，可以看出 a 的線速度是 b 的一半，f = mg [2（根數 5）] 所做的功。

設 a 的速度為 v，能量守恆得到 mg [2 （根數 5）] = 和解 2v =

解：（1）杆旋轉的角速度=t，球的線速度v=l=lt。

勻速旋轉，外力的切向為0，垂直杆f方向的分量力（設定為f1）等於該方向的重力。

平衡，當桿與水平方向成角度時，f1 = mgcos

因此，f 的冪是 p=f1v=mgl cos t2） 球：杆從圖中所示的垂直位置以恆定速度旋轉，動能定理已知。

w+mgl(1-cosα)=

因此，拉力所做的功等於 w=mgl（1-cos）。

注：f為變力，做函式動能定理更方便。

問題中拉力的作用會抵抗球的重力分量，否則杆將無法勻速旋轉，而是會加速下落。

1.計算球的起點和終點之間的高度差，得到重力勢能的變化。 變化是由拉動完成的工作。

2.計算出最終狀態需要多少張力應該不難，然後計算出這種張力形成的力矩到點。

3.計算杆的角速度t，再乘以上面計算的扭矩，即為此時的功率。