誰知道三次方程的一般解公式??????

1） 立方體 x=a （1 3） + b （1 3） 同時。

2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))

3）由於x=a（1,3）+b（1,3），（2）可以簡化為。

x 3=（a+b）+3（ab） （1 3）x.

4） x 3 3（ab） （1 3） x （a+b） 0，一元三次方程和特殊型別 x 3+px+q=0 可見。

5） 3（ab） （1 3） p， （a+b）=q.

6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3

7）這樣一來，一維三次方程的求根公式實際上就簡化為一維二次方程的求根公式的問題，因為a和b可以看作是一維二次方程的兩個根，（6）是關於ay 2+by+c=0形式的一維二次方程的兩個根的Vedica定理， 即

8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a

9） 比較 （6） 和 （8） 使 y1， b y2， q b a， -（p 3） 3 c a

10） 由於公式是 ay 2+by+c=0，所以求二次方程根的公式是。

y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

可以簡化為11）y1（b 2a）-（b 2a）2-（c a）） 1 2）。

y2＝－(b/2a)+(b/2a)^2-(c/a))^1/2)

將（9）中的a y1， b y2， q b a， -（p 3） 3 c a代入（11）可以得到。

12)a＝－(q/2)-(q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

b＝－(q/2)+(q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

13） 將 a、b 代入 x=a （1 3） + b （1 3）。

14)x=（－(q/2)-(q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^1/3)+（q/2)+(q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^1/3)

首先，x 3-1=0 的三個根是。

x1=1x2=ω=(-1+√3i)/2

x3=ω^2=(-1-√3i)/2

一般三次方程 x 3 + ax 2 + bx + c = 0 使 x=y-a 3

方程可以簡化為 y 3+px+q=0

記住 =（q 2） 2+（p 3） 3=m 2+n 3，則方程 y 3+px+q=0 的三個根是：

y1=(-m+△^1/2)^1/3+(-m-△^1/2)^1/3y2=ω(-m+△^1/2)^1/3+ω^2(-m-△^1/2)^1/3

y3=ω^2(-m+△^1/2)^1/3+ω(m-△^1/2)^1/3

x1=y1-a/3

x2=y2-a/3

x3=y3-a/3

前面我看到了如何求三次方程的一般解，最後得到了乙個複數公式，對於通常的解，一般可以求解，所以沒有必要弄清楚解公式。

3次一美元？ x = 在三次根數下。 這不就結束了嗎？

1）y“+3y's world beat+2y=xe -x

特殊解 y*=ax+b（這是錯誤的，至少必須有乙個 e -x，對吧？ 搜查四肢。

2）y“+3y'+2y=（x +1）e -x 特殊解 y*=x（ax +bx+c）e -x

1. xe -x 之前的多項式是 x，所以設 qm（x） 是 qm（x） 飢餓 = ax+b，由於 -1 是特徵方程的單根，因此特殊解為 。

y*=x(ax+b)e^(-x)

2. （x +1）e -x 之前的多項式是二次的，所以設 qm（x） 為 qm（x）=ax +bx+c，由於 -1 是特徵方程的單根，因此特殊解為 y*=x（ax +bx+c）e -x

將特殊解帶入原微分方程中，用不確定係數法得到引數a、b、c。

尋找微分方程的一般解的方法：

1、=p 2-4q>0，特徵方程有兩個不同的實根 1、2，一般解的形式為 y（x）=c1*e （1*x）+c2*e （2*x）。

2、=p 2-4q=0，特徵方程有重根，即1=2，一般解為y（x）=（c1+c2*x）*e （1*x）。

3. =p 2-4q<0，特徵方程有乙個共軛複數根 +-i*），一般解為 y（x）=e （x）*（c1*cos x+c2*sin x）。

微分方程的一般解：

1.兩個不相等的實根：y=c1e（r1x）+c2e（r2x）。

2. 兩個相等的實根：y=（c1+c2x）e （r1x）。

3.一對共軛雙根：r1= +i ， r2= -i ：y=e （ x）*（c1cos x+c2sin x）。

常用的差分運算元方法：

1、使用微分運算元法求解二階係數恆定的非齊次線性微分方程的特殊解記憶，便於降低計算難度。 引入微分運算元 d dx=d， d 2 dx 2=d 2，則有 y'=dy/dx=dy，y''=d^2y/dx^2=d^2y。

2. 所以 y''+p（x）y'+q（x）y=f（x）可以轉化成（d 2+pd+q）鄭申y=f（x），這樣f（d）=d 2+pd+q，稱為運算元多項式，f（d）=d 2+pd+q為f（d）y=f（x），其特殊解為y=f（x）f（腔叢取d）。 <

最秦嫌疑數為1後，為：x 3 + ax 2 + bx + c = 0 階 x=y-a 3，方程為：y 3 + py + q = 0p = b-a 2 3，q = c - ab 滲入 3 + 2a 3 27 使 y = u + v 代入，得到：

u 3+v 3+3uv（u+v）+p（u+v）+q=0u 3+v 3+q+（u+v）（3uv+p）=0 if let： u 3+v 3+q=0， 3uv+p=0，找到 u，v。

Tataglia發現的三次方程的解。

一元三次方程的一般形式是：

x3+sx2+tx+u=0

如果我們進行橫坐標平移 y=x+s 3，那麼我們可以抵消方程的二次項。

去。 因此，我們只需要考慮形式。

x3=px+q

的三次方程。

假設方程的解 x 可以寫成 x=a-b 的形式，其中 a 和 b 是待定引數。

代入等式，我們發生了爭吵。

a3-3a2b+3ab2-b3=p（a-b）+q. 從二次方程理論可以看出A3-B3=（A-B）（P+3AB）+Q，必須適當選擇A和B，這樣襯衫就是3ab+p=0這樣，上面的公式就變成了。

a3-b3=q

將每邊乘以 27a3 得到它。

27a6-27a3b3=27qa3

從 p=-3ab 可以看出。

27a6 + p = 27qa3

這是相對於 a3 的二次方程，因此可以求解反過來，b和根x.也可以求解

做三元方程，大家都覺得很麻煩，各種x、y、z，不停的計算，但希望這種抱怨只停留在“麻煩”的層面，別誤會了，三元方程都是“問題”！

早在我們學習二元方程的時候，我就跟大家說過，“我們為什麼不做二元方程”，其實只是因為多了乙個未知數，從只有x到同時有x，y這個時候我們提出的方法是“消除”，有些孩子看不懂。

消除元素“，字面意思是：消除元素，而袁荀煜指的是未知的 更深一點的理解是，我們會做的，非常熟練的，是乙個一維的一次性方程，計算的很好，那麼我們就要想辦法把二進位的一維方程變成一維方程，如果我們做得完美的話， 二元一維方程組不是問題，因此，我們必須“消除”乙個未知數才能達到我們的目標，這就是所謂的“消除”。

代化消減法“已經是大家所熟悉的了，那麼我們來談談”加減法消減法”。

什麼樣的形式可以通過加減法來消除，我們會發現，無論是加法還是減法，都必須保證2x和2x這樣的“相同”，而通過減法，尊重x就會被消除; 另乙個例子是 3y 和 -3y，它們通過加法消除; 當然，顯然 2x 和 3x 的直接加減法一定不能消除 x，所以我們會把 2x 和 3x 變成同乙個“東西”，這時候大家就會意識到它們已經變成了 6x，那麼就可以加減了

回到我們的三元方程組，我們仍然有同樣的想法，如果我們不能一次性做三元怎麼辦？ 求解“二元一維方程系統”就很容易了，那麼如何成為二元一維方程組，還是要依靠我們的“消元”。

說完這些，讓我們來談談問題。

第 1 步：確定“消除目標”，即決定消除哪個字母，x、y、z 中的哪乙個

第二步：如何剔除所選目標，“加減消”絕對是最好的“**”。

第 3 步：幸福地求解熟悉的“二元方程組”。

我們選擇刪除 x

那麼就沒有辦法直接通過加減這三個公式來消除x，所以我們要通過三個公式的配對來消除x

為了消除 x，我們應該將公式 x2 更改為：2x-4y+6z=-20，然後我們可以減去和以刪除 x，即 - x2：

再看和，我們應該把方程x3改為：3x-6y+9z=-30，然後就可以通過減法去和了。

x，即 - x3：

至此，新得到並形成熟悉的“二元線性方程組”：

我們通過高超的技巧新增、減去和取消元素來計算：

y=3,z=-2

三元方程的一般解公式如下：

a1*x + b1*y + c1*z +d1 = 0

a2*x + b2*y + c2*z +d2 = 0

a3*x + b3*y + c3*z +d3 = 0

A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3都是已知的。

1.如果 d1、d2、d3 是已知常數。

使用克萊姆法則，實際上是將乙個方程組轉換為矩陣，然後找到矩陣行列式的值。

[a1 b1 c1]

a=[a2 b2 c2] det(a)=a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-(c1b2a3+b1a2c3+a1c2b3)

[a3 b3 c3]

-[d1 b1 c1]

a1=[-d2 b2 c2]

-[d3 b2 c3]

--d1 b1 c1|

det(a1)=(-1)×|d2 b2 c2|=-[d1b2c3+b1c2d3+c1d2b3-(c1b2d3+b1d2c3+d1c2b3)]

--d3 b3 c3|

用 d？而不是乙個？，乘以 -1）。

依此類推，det（a2）、det（a3）。

-[a1 -d1 c1]

a2=[a2 -d2 c2]

-[a3 -d3 c3]

-[a1 b1 -d1]

a3=[a2 b2 -d2]

-[a3 b2 -d3]

1） 如果 det（a）！=0，則有唯一的解。

x1=det(a1)/det(a)

x2=det(a2)/det(a)

x3=det(a3)/det(a)

2） 如果 det（a）=0，則有多個解決方案。

2.如果 d1、d2、d3 未知，則有多種解決方案。