三角恒等變換評估、三角恒等變換

1.COS36度 - COS72度。

2sin(36+72)/2 sin(36-72)/2

2sin54sin(-18)

2sin54sin18

2cos36sin18cos18/cos18

cos36sin36/cos18

sin72/2sin18

cos18/2cos18

2.（sin7 度 + cos15 度 sin8 度） （cos7 度 - sin15 度 sin8 度）。

分子 = sin7 度 + cos15 度 sin8 度。

sin7+1/2〔sin(15+8)-sin(15-8)〕

sin7+1/2〔sin23-sin7〕

1/2(sin7+sin23)

sin15cos8

分母 = cos7 度 - sin15 度 sin8 度。

cos7+1/2〔cos(15+8)-cos(15-8)〕

cos7+1/2〔cos23-cos7〕

1/2(cos7+cos23)

cos15cos8

分子分母 = sin15cos8 cos15cos8 = tan15 = 2-3

3.，sin（x+y）=5 13，如果 tan x 2=1 2，找到舒適

使用通用公式，sinx=2*1 2 （1+1 4）=4 5 ， cosx=（1-1 4） （1+1 4）=3 5

因為 pie 2 小於 y，sin（x+y）=5 13，所以 cos（x+y）=-12 13，sin（x+y）=5 13=sinxcosy+cosxsiny，cos（x+y）=-12 13=cosxcosy-sinxsiny

將siny=m，cosy=n，sinx=4 5，cosx=3 5代入上述兩個公式。

4/5*n+3/5*m=5/13---

3/5*n-4/5*m=-12/13---

求解方程並得到。

cosy=n=-16/65

1)cos36-cos72

cos[(36+72)/2-(72-36)/2]-cos[(36+72)/2+(72-36)/2]

2sin54sin18

2sin18*cos18*cos36/cos36

sin36*cos36/cos18

1/2sin72/cos18

1/2*cos18/cos18

2）(sin7+cos15sin8)/(cos7-sin15sin8)

sin7+1/2〔sin(15+8)-sin(15-8)〕]/[ cos7+1/2〔cos(15+8)-cos(15-8)〕]

sin7+1/2〔sin23-sin7〕]/[cos7+1/2〔cos23-cos7〕]

sin7+sin23)/（cos7+cos23）

sin15cos8）/（cos15cos8）

tan152tan15/[1+tan15^2]=sin30=1/2

tan15=2-√3

3)sinx=2tan(x/2)/[1+tan(x/2)^2]

cosx=[1-tan(x/2)^2]/[1+tan(x/2)^2]

所以 sinx=4 5 cosx=3 5

餅圖 2 小於 y 且小於餅圖，角度 x 在第一象限。

x+y 在第三象限，cos（x+y） = -12 13

cosy=cos[（x+y）-x]

cos（x+y）cosx+sin(x+y)sinx

你去用計算器做，不是所有的東西都可以用手計算......

cos36 度 -cos72 度可以直接用公式找到嗎？ 我的能力可能並不有限。

樓上的兩人其實很到點，只是不太清楚。 我只是謹慎一點。 首先，將分子亞下函式同時除以2，使分子變為，從常規的三角函式值可以得到，這個公式是sin30° cos50°-cos30° 3 sin50°，然後三角差的公式s1 c2-s2 c1=s（1-2）可以得到公式為sin（30°-50°）， 使分子清晰。

分母除以 2，等於分子乘以 2，所以 2 前面有乙個 2。 這樣解釋簡靜，你應該明白。

後乙個等式更簡單，sin70°=sin（90°-20°）=cos20°，cos50°=cos（90°-50°）=sin40°，sin（30°-50°）=sin-20°=-sin20°，所以你得到了最後一步。

第二步？ cos 50-√3sin50=2sin(1/2cos50-√3/2sin50)=2sin(50-30)

就是顫抖並確定在第二步中，將整個分子除以二。

在分子上提取 2 並組成三角公式。

因為 a （ 2， so sina > 0 so sina = （1-cos a） = [1-（-3 5） ] = 4 5

根據兩個角度之和的正弦公式：

sin(a+∏/3) = sina cos∏/3 + cosa sin∏/3

其中 sina = 4 5，簡化，推導，（4-3 根數 3） 10

sinx 的取值範圍為 [-1,1]。

罪的範圍是 [0,1]。

找到乙個特殊點，使當 sinx=1， sin =1， y=1+1-1=1 使 sinx=0， sin =0， y=0+0-1=-1 使 sinx=-1， sin =1， y=-1+1-1=0 時，其他值不會大於 1，也不會小於 -1

所以函式 y=sin x+sinx-1 的範圍是 [-1,1]，所以我把上面的錯誤弄錯了，太理所當然了。

通過二樓的方法做。

y=sin²x+sinx+1/4-5/4

sinx+1/2)²-5/4

1≤sinx≤1

0≤（sinx+1/2)²≤9/4

所以 0-5 4 y 9 4-5 4

5/4≤y≤1

根數 2 2 - 根數 3 2 = 根數 1 - 根數負數。

第乙個問題應該是 y=cosx+cos（x+ 3），否則無法計算。

sin80°(1+√3tan10°)=sin80°/cos10°(cos10°+√3sin10°)

2(1/2•cos10°+√3/2•sin10°)=2(cos60°cos10°+sin60°sin10°)

2[cos(60°-10°)]2cos50°

分子搜尋 = 2sin50° + 2cos50° = 2 2 （2 2 cos50° + 2 transport 2 sin50°）。

2 2 （cos50°cos45°+sin50°sin45°） = 2 world 賣出 2cos5°

分母 = 2 cos5°

原始 = 2 2 余弦5° 2 餘5°= 2

a=(sinα-sinβ)/sin(α-=2cos[(α/2]sin[(α/2] / 2sin[(α/2]cos[(α/2]

cos[(α/2]/cos[(α/2]b=(cosα-cosβ)/sin(α+=-2sin[(α/2]sin[(α/2] / 2sin[(α/2]cos[(α/2]

sin[(α/2]/cos[(α/2]ab==-sin[(α/2]/cos[(α/2]sin[(α/2]=-abcos[(α/2]sin²[(/2]+cos²[(/2]=1²+cos²[(/2]=1

a²b²+1)cos²[(/2]=1cos²[(/2]=1/(a²b²+1)sin(α-=2sin[(α/2]cos[(α/2]=2cos[(α/2]

2abcos²[(/2]

2ab/(a²b²+1)

網友採用的答案錯誤在於：

cos（ - 的正負號不一定，cos（ - 不能直接用 [1-sin （ . 在替換的情況下，忽略 cos（ - 的否定情況。 雖然過程是錯誤的，但結果是不可見的，因為它是恒等變換，並且只考慮了其中一種情況，並且得到了相同的結果（考慮到余弦為負的情況，當然也得到了這個結果）。