解釋了三角形的內角和證明問題，並且有幾種方法可以證明三角形的內角

有很多方法可以證明這一點，所以讓我們閱讀教科書。

1.將三個相同大小的三角形放在三個相應角的位置，並標記字母 a、b 和 c。 然後把第乙個三角形的A角、第二個三角形的B角、第三個三角形的腐高C角放在一起，使下邊正好形成一條直線。

也就是說，三個角形成乙個平坦的角度。 因此，三潯家族角的度數之和是一百八十度，即證明內角的和。

2.延伸三角形的一側以形成三角形的外角。 這個角度和與其相鄰的三角形的內角被新增到平坦的角度，因此它們是相鄰的互補角。

然後在這個內角的頂點處畫一條平行於角的另一側的直線，將外角分成兩個角。 通過使用兩條平行的直線，同位素角相等，並且內部錯位角相等，可以證明三角形的另外兩個角等於與外角分開的兩個角。 那麼三角形的三個內角之和等於內角之一加上其相鄰的互補角，即一百八十度。

1.將三角形的三個角向內摺疊，三個角剛好形成乙個平角，所以是 180 度。

2.在乙個頂點的相對兩側製作平行線，並用內部錯誤的角度證明。

做三角形ABC

交叉點 A 是一條平行於 BC 的直線 EF

角度 EAB = 角度 B

角度 FAC = 角度 C

角 EAB + 角 FAC + 角 BAC = 180

角度 BAC + 角度 B + 角度 C = 180

4.內角和公式之和（n-2）*180

5.設三角形的三個頂點分別為 a、b 和 c，分別對應於角度 a、b 和 c。 通過點 A 使直線 L 平行於直線 BC，L 與射線 AB 之間的夾角為 B'，L 和射線 AC 形成 C 角'，角度 b'帶角度 B，角度 C'根據平行線內錯角的相等定理，三角形內角之和 = 角度 a + 角度 b + 角度 c = 角度 a + 角度 b'+ 角度 C'= 180 度。

6.延伸三角形的邊 ABC， DAB=C+B， EBA=A+C， FCA=A+B

所以 dab+eba+fca=2a+2b+2c=360（三角形的外角之和是 360）。

所以 a+b+c=180

7.將三角形的一側延伸，形成三角形外交。 很容易看出，這個角度和相鄰三角形的內角加起來是乙個平坦的角度（180度），所以它們是相鄰的互補角。

然後抬起櫻花內角的頂點，與角的另一側平行，將該外交分成兩隊棗角。 通過使用兩條平行線，相等的同位素角和相等的內部錯誤角，可以證明三角形的另外兩個角等於由該文憑分隔的兩個角。 那麼三角形的三個內角之和等於內角加上其相鄰的互補角，即 180 度。

8.將三個相同大小的三角形放在三個相應角的位置，並用字母 a、b 和 c 標記它們然後把第乙個三角形的A角、第二個三角形的B角和第三個三角形的C角放在一起，使它們的底部（或頂部）形成一條直線。

也就是說，三個角形成乙個平坦的角度。 也就是說，三個角的度數之和是一百八十度。 而這三個角就是三角形的三個內角。

證據 1：作為 BC CD 的延伸，通過點 C 作為 CE BA，則 1= A、2= B 和 1+ 2+ ACB=180° A+ B+ ACB=180°

證據 2：如果點 c 是 de ab，則 1= b， 2= a， 1+ acb+ 2=180° a+ acb+ b=180°

證明 3：在 BC 上取一點 D，作為 de ba 到 ac，df ca 到 f，那麼有 2 = b，3 = c，1 = 4,4 = a。 ∴∠1=∠a。

1+ 2+ 3=180° A+ B+ C=180°

任意 n 邊內角和公式。

任何n邊的內角之和為=180°·（n-2）。其中 是 n 邊多邊形的內角之和，n 是多邊形的邊數。 從多邊形的乙個頂點和其他頂點開始，多邊形可以分為 （n-2） 個三角形，每個三角形的內角之和為 180°，因此任何 n 邊的內角之和的公式為：

n-2)·180°，∀n=3，4，5，…。

1）重心：三條中線的交點，從該點到頂點的距離是它到對面中點距離的兩倍;重心與中位數之比為1：2;

2）垂直：三角形三條高線的交點稱為三角形的垂直中心。

3）心形：三角形內角的三個平分線的交點稱為三角形的心臟。即內切圓的中心，與三條邊的距離相等。

4）外心：指三角形三邊垂直平分線的交點，又稱垂直線。是三角形外接圓心的縮寫，它與三個頂點的距離相等。

5）側中心：一條內角平分線與另外兩條外角平分線的交點（共三條），是三角形側切圓中心的簡稱。

要證明三角形的內角之和為180°，除了用量角器測量角度的度數，然後加起來外，還有其他的動力學方法可以證明它。

通過摺疊拼接襪子來證明三角形的內角和180°，方法簡單、直接、通俗易懂！ 學生更容易接受。

證明三角形的方法：這不是乙個不完全令人信服的“數學證明”，而且由於有無數個不同形狀的三角形，不可能用上述方法將所有三角形一一驗證，所以通過對平行線進行“數學證明”來驗證這個線索是有說服力的！

應用：兩條直線平行，內錯角相等。

平坦角度定義。 應用：兩條直線平行，內錯角相等。

兩條直線平行，同位素角相等。

平坦角度定義。 從平行線：1+ 2+ 4=180°（兩條直線平行，與內角互補）和3=4（兩條直線平行，內錯角相等）。

由此推導出三角形行內角的和定理：三角形內角和180°。

證明圓周角數定理的另一種方法。

圓周角數定理是圓一章中的乙個重要定理，是解決與圓有關的角問題的重要基礎，這個定理的證明在數學教材北京版中給出，這個證明方法主要用在外角的知識上， 老師在教學上大多是以書中的方法為藍本來證明的，很少去**去思考其他的證明方法，下面給出三角形的內角和證明這個定理的方法，供大家參考

驗證：同一圓弧的圓周角等於到圓心角數的一半

眾所周知，o、AOB 和 ACB 分別是該對的中心角和圓周角

驗證：AOB=2 ACB

oc=ob，oc＝oa

oca=∠oac，∠ocb=∠obc

oca+∠oac+∠aoc=180°，∠ocb+∠obc+∠boc=180°

aoc=180°-∠oca-∠oac，∠boc=180°-∠ocb-∠obc

aoc=180°-2∠oca，∠boc=180°-2∠ocb

aoc-∠boc =180°-2∠oca-180°+2∠ocb

aoc-∠boc =2(∠ocb -∠oca)

AOC- BOC = AOB， OCB - OCA = 襪子 ACB

aob=2∠acb；

oc=ob，oc＝oa

oca=∠oac，∠ocb=∠obc

oca+∠oac+∠aoc=180°，∠ocb+∠obc+∠boc=180°

aoc=180°-∠oca-∠oac，∠boc=180°-∠ocb-∠obc

aoc=180°-2∠oca，∠boc=180°-2∠ocb

aoc+∠boc+∠aob =360°

aob=360°-∠aoc-∠boc

aob=360°-180°+2∠oca-180°+2∠ocb

aob=2(∠oca+∠ocb)

oca+∠ocb =∠acb

aob=2∠acb ；

綜上所述，圓弧的圓周角等於它所對立的圓的中心角的一半。

（1）用量角器測量三個角度的度數，然後把它們加起來，看它們是否為180°（簡稱“測量求和法”）;

2）把三角形的三個角剪下來，放在一起，看能不能形成乙個平角（簡稱“剪拼”）;

3）將三個角摺疊在一起，看看它們是否能形成乙個平坦的角度（稱為“摺疊拼寫”）。

在這三種方法中，“測量求和法”的優點是：貼近學生的思維水平，在課堂上容易讓學生思考和理解; 缺點是“測量”存在誤差，因此測量的三個角度的度數加起來通常不超過180°。

結果，測量結果不僅無法驗證結論，反而容易給人一種三角形內角不是180°的錯誤印象。

“切割拼寫法”的優點是：操作簡單，一目了然; 缺點是破壞了原圖，不能很好地反映原圖與被撕掉的圖之間的聯絡和變化。

“摺疊拼法”有效避免了數量和撕裂的缺陷，但遺憾的是操作方法不明確，學生不能很清楚地掌握摺疊法。

因此，教材中的“摺疊拼寫”方案略有改進：首先讓學生摺疊“高”找到對應的“垂直腳”，然後分別將三角形的三個“頂點”與“垂直腳”摺疊。

提供了四種證明方法供參考：