如果 a、b 和 c 都是實數，並且 a b c 0，abc 2，則求 a b c 的最小值

從問題的含義來看，a=-（b+c），abc=2 0，假設 a 0，則 b 0，c 0，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc+4ab+4ac，|a|2+|b|2+|c|2+2|a||b|+2|a||c|+2|b||c|+4ab+4ac，（|a|+|b|+|c|）2+4ab+4ac，（|a|+|b|+|c|）2=0-4ab-4ab=-4a（b+c）=4a2，b+c=-a，bc=2a，所以b、c可以看作是方程x2-ax+2a=0、0，a2-8a 0，a3-8 0的兩個根，即a3 8，a 2，（|a|+|b|+|c|）2≥16，|a|+|b|+|c|≥4，|a|+|b|+|c|4個嘉峰掉落的最小值？ 我的回答是，好的。

因為 a+b+c=0 abc=2

假設 -1 1. 2

最小值為 a + b + c =4

假設 A 是最爛的，那麼 A > 0，那麼就有乙個兇猛的。

b+c=2-a,bc=4/a

因此，b 和 c 是一元二次方程 x 2+（a-2）x+4 a=0 的兩年橋的實根（使用根和係數之間的關係來構造方程）。

判別式 （a-2） 2-16 a 0

但是，當 0

a+b+c=0;abc=16;如果 c>0 得到 a，則 b 小於模仿 0c=-a-b>=2*（-a-b），等號為真時 a=b;

abc>=ab*[2*(-a-b)^;AB=4，A=B，所以A=B=-2

圓芹菜很大，橙色：c = 4

a+b+c=0 =>c=-a-b

ABC=AB（-a-B）=-AB（A+B）=-A 2*B-A*B 2=4

得到 b*a 2+b 2*a+4=0

因為 a、b 和 c 是實數。

因此，要判別基伍公式 = b 4-4*b * 4 = b 4-16b> = 0，那麼你不妨讓 b 是 a、b、c 中的最大數字，那麼 b>0 可以得到 b 3-16>=0

b^3>=16

b> Bosen 或 = 三根數 16>

因此，至少有乙個數字大於 a、b 和 c。

解： 方法 1：設 a=rcos，b=rsin，其中：0 r c 1， 0,2 ）

那麼 A+B+C RCOS +rsin +R2=R2+2RSIN（ +4） R2-2R=（R-22）2-12 -12 當且僅當 R=22 作為等號時

a+b+c 的最小值為 -12

所以答案是：-12 （0 r c 1）。

方法二：實數a、b、c遇見a2+b2 c 1，a+b+c a+b+a2+b2=（a+12）2+（b+12）2-12-12，當a=b=-12，c=12時，取等號，a+b+c的最小值為-12

所以答案是：-12

解：a+b+c=0; abc=16;如果 c>0 得到 a，則 b 小於 0c=-a-b>=2*（-a-b），等號為 a=b;

abc>=ab*[2*(-a-b)^;AB=4，A=B，所以A=B=-2

所以：c=4

A+B=-C， ab=16 C， （A+B） 是完全平方 -2ab=A 平方 + B 平方大於或等於 0，所以 C 的平方為 -32 C 大於或等於零，乘以 C 得到（C 為正數，不變符號）：C -32 的三次大於或等於 0， 並且解 C 大於或等於三次根數 32，因此 C 的最小值是三次根數 32，而不是 4

a+b=-c ab=16 c a， b 是方程的根 x 2+cx-16 c=0，所以 c 2-64 c>=0 c 3-64>=0 c 3>=64 c>=4 所以 c 最小值為 4

根據標題，a<0、b0

然後是c=-a-b，因為-a+（-b）大於或等於ab下根符號的2倍（這是因為算術平均值大於幾何平均值，不知道你有沒有學會）。

因此，c 大於或等於 ab 下根數的 2 倍

因為 abc = 1，那麼 ab = 1 c

可進行雙向精加工。 精心

報告證據：從 a+b+c=0 和 abc=1 可以看出，a、b 和 c 中只有乙個正數和兩個負數，所以你不妨讓 a 是乙個正數，b+c=-a，再次：bc=1 a;

因此，根據吠陀定理，b，c是方程x的兩個根x 2+ax+1 a=0，b，c是實數，所以上面方程的判別公式。

乙個 2-4 乙個 0 因為 a > 0，所以乙個 3-4 0，乙個 3 4a （4） （1 3） > （

這證明 a、b 和 c 必須有乙個大於或等於 to。

因為 abc=1，所以 c=1 ab，所以將 c 代入 a+b+c=0 得到 a+b+1 ab=0 並將兩邊乘以 a。

a^2+ba+1/b=0

從問題的意義來看，a、b、c滿足a+b+c=0;因此，a，b 也必須滿足 a 2+ba+1 b=0，所以 a 為未知數的方程必須有乙個解，即 =b 2-4 b 0，然後整理出來。

b 3 4> 是 3 的冪，你可以計算它。

所以 B >

因此，房東的問題應該是 a、b、c 至少乙個不小於 3 2 的數字，而不是 2 3 3

反證：從標題中我們可以知道a、b、c中一定有兩個負數，還有乙個正數，所以你不妨設定a>0、b<0、c<0和皈依3 2>a，因為b+c=-a，bc=1 a，讓人想起吠陀定理，所以b、c是方程x的兩個根x 2+ax+1 a=0， 因為 b、c 是實數，方程必須有解，所以 δ=a 2-4*1 a 0，所以 a 3 4，因為 27 8>a 3 和 4>27 8，假設不成立，因此三個數字中的乙個必須大於 3 2

根據標題，a<0、b0

然後是c=-a-b，因為-a+（-b）大於或等於ab下根符號的2倍（這是因為算術平均值大於幾何平均值，不知道你有沒有學會）。

因此，c 大於或等於 ab 下根數的 2 倍

因為 abc = 1，那麼 ab = 1 c

可進行雙向精加工。 精心

報告。 證明：從 a+b+c=0 和 abc=1 可以看出，a、b 和 c 中只有乙個正數和兩個負數，所以我們不妨讓 a 是乙個正數，b+c=-a，再次：bc=1 a;

因此，根據吠陀定理，我們知道 b，c 是方程 x 2+ax+1 a=0 的兩個根，b，c 是實數，因此是上述方程的判別式。

A 2-4 禪肢 A 0 因為 a > 0， a 3-4 0， a 3 4a （4） （1 3） > （

這證明 a、b 和 c 必須有乙個大於或等於 to。

反孝和枯萎的證據。 假設 ab

c 大於鏈梁 2

則 a+b+c>6 不等於 0，abc>8 不等於 2，這與已知條件相矛盾。 所以 ab

c 中至少有乙個不大於 2