如何做二次函式？ 如何使用二次函式

知道 x y=ax 2+bx+c 的二次函式影象的對稱軸是直線 x=2，則影象在 x 軸上的線段長度為 6，與 y 軸的交點的縱坐標為 5。

二次函式影象圍繞 x y=ax 2+bx+c 的對稱軸為 x=-b （2a），交點與 y 軸的坐標為 （0，c）。

則 c = 5 和 b = -4a

解析公式可以寫為：y=ax 2-4ax+5 二次函式影象在x軸上的線段長度為6，則影象和x軸有兩個交點，分別取（m，0），（n，0）的坐標

即 m，n 是方程的兩個根：ax 2-4ax+5=0。

根據吠陀定理，有：m+n=4，mn=5 a

已知 |m-n|=6，則：（m-n） 2=36，因為：（m+n） 2-4mn=（m-n） 2 則：16-20 a=36

求出 a=-1

因此，這個二次函式的解析公式為：y=-x 2+4x+5

交點與 y 軸的坐標為 5

當 x=0 時，y=c=5

x 軸上的線段長度為 6

方程 x1=-1 x2=5 的兩個根

代入產量 a=-1 b=4

y=-x^2+4x+5

y= -x^2+4x+5

設表示式為 y=a（x-x1）（x-x2）。

5=a(0-5)(0+1)

a=-1 在進賬中。

y= -1(x-5)(x+1)

所以得到上面的公式。

y=a(x-2)^2+k

a(6-2)^2+k=0

a(0-2)^2+k=5

求解這個二元方程組。

y=ax 平方 + bx+c，二次函式主要是對稱軸、頂點、最大值、函式影象等，求這些的基本公式一定要記住。

例如，對稱軸 x=-b 2a 有時與函式影象一起求解。

二次函式 f（x） = ax

BXC影象的對稱軸是直線x=3

則 -b 2a = 3

交叉點 p（-2,4） 和 q（0,4）。

然後是 4A-2B

c=4c=4

那麼 a=0b=0

這個問題被懷疑是錯誤的，對稱軸是直線 x=-1

設 f（x）=x bxc

是的。 f（1）=-4， 5f（2）=-3f（4），則 1bc=-4

2bc)=-3（4²4bc）

計算是可用的。

x 2+2x>0、x（x+2）>0、x 和 x+2 具有相同的符號，並且從相同的正或負 x>0 或 x<-2 得到兩個不等式群。

不懂，畫拋物線y=x 2+2x，拋物線和x軸相交（0,0）和（-2,0），因為拋物線向上開啟，當x>0或x<-2時，拋物線部分在x軸上方，即y>0，當x<-2或x>0時，x2+2x>0。

（1） 拋物線 y ax bx 1 與 x 軸相交 a（5 2n，0） b（2n 1,0）。

5 2n，2n 1 是方程 ax bx 1 0 b a （5 2n） （2n 1） 6 拋物線 y ax bx 1 ax bx 1 對稱軸 x b （2a） 3 （2） 拋物線 y 軸 bx 1 與 y 軸相交 c c（0,1）。

s⊿abc＝1/2×|ab|×|yc|＝1/2×|(2n＋1)－(5－2n)|×1＝2×|n－1|＝2

n 2 或 0a（1,0） b（5,0）。

記住基礎知識，對圖的理解很重要，一定要能看圖，也就是不動點、交點、開口和二次函式表示式之間的關係，弄清楚後會更容易學習。

在二次函式的情況下，這是他的一元二次函式，然後他有兩個未知數，或者兩個變數，然後他可以基於此進行分析。

C可以作為直線AB的平行線，求解過程如下圖所示

i.定義和定義表示式 一般來說，自變數 x 和因變數 y 之間存在如下關係：

y=ax 2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，a確定函式的開啟方向，當a>0時，開啟方向向上，當a<0時，開啟方向向下，IAI也可以確定開口的大小，IAI越大，開口越小，IAI越小，開口越大。 ） 稱為 x 的二次函式。 二次函式表示式的右邊通常是二次三項式。

ii.二次函式的三種表示式是通用的：y=ax 2; +bx+c（a，b，c 為常數，a≠0） 頂點公式：

y=a(x-h)^2;+k [拋物線 p（h，k） 的頂點] 交點公式：y=a（x-x1）（x-x2） [僅限於 a（x1,0） 和 b（x2,0） 與 x 軸相交的拋物線] 注：在相互變換的三種形式中，存在以下關係：

h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

iii.二次函式的影象使二次函式的影象在平面笛卡爾坐標系中y=x，可以看出二次函式的影象是拋物線。

iv.拋物線的性質。

1.拋物線是乙個軸對稱圖形。 對稱軸是一條直線 x = b 2a。 對稱軸和拋物線之間的唯一交點是拋物線的頂點 p。 特別是，當 b = 0 時，拋物線的對稱軸是 y 軸（即直線 x = 0）。

2.拋物線有乙個頂點 p，坐標為 p [ b 2a ，（4ac-b 2; )/4a ]。當 -b 2a=0 時，p 位於 y 軸上; 當 δ = b 2-4ac = 0 時，p 位於 x 軸上。

3.二次項係數 a 決定了拋物線開口的方向和大小。 當為 0 時，拋物線向上開啟; 當為 0 時，拋物線向下開啟。 |a|它越大，拋物線的開口越小。

4.主係數 b 和二次係數 a 共同決定了對稱軸的位置。 當 a 和 b 具有相同的符號（即 ab 0）時，對稱軸留在 y 軸上; 當 A 和 B 不同（即 AB 0）時，對稱軸位於 Y 軸的右側。

5.常數項 c 確定拋物線和 y 軸的交點。 拋物線與 y 軸相交於 （0，c）。

6.當拋物線與x軸的交點數δ=b 2-4ac 0時，拋物線與x軸有2個交點。 當 δb 2-4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點。 在 δb 2-4ac 0 處，拋物線和 x 軸之間沒有交點。

將y=a（x-m）的平方+n代入頂點m（3,0），m=3，n=0，y軸與a（0,3）相交，得到3=a（0-3）的平方，a=1 3直線y=3ax+b的平方與m點相交，拋物線在b點相交，代入a=1 3， 拋物線通過m點，得到0=3的平方直線方程y=x-3，b=-3拋物線方程y=1 3（x-m），求出直線與拋物線的交點，計算方程組y=1 3（x-3）的平方，y=X-3代入y=x-3得到方程的解x=3， x=6x=6 對應點 b，點 b 為 （6,3） 三角形 obm 的底邊長度為 3，高度為 3，面積為 9 2

可以說，二次函式是高中數學的重點。

二次函式有兩個根（可能是一對虛根）。 它是二次函式等於 0 時自變數 x 的值。

即一維二階方程的根。 - 可以有兩個不同的真實根，兩個相同的真實根，兩個假想的根。

二次函式的影象是拋物線。

如果二次項係數為正，則拋物線的開口是向上的。

如果二次係數為負，則拋物線的開口是向下的。

例如，如果拋物線和水平軸之間有兩個不同的交點，則水平軸上方的拋物線影象為正，即 y 大於零。

在這兩個不同交點的中間，拋物線影象位於水平軸下方，影象上每個點的縱坐標為負，這意味著 y 小於零。

顯然，以上幾行敘述涉及二次不等式的解。

建議您仔細檢視教科書中的粗體文字和影象。

不要學習這部分二次函式的知識！

先掌握這些，然後做題，理解和掌握方法。

多做問題並熟悉流程。

拋物線和 y 軸在 q（0，-3） 處的交點得出方程 y=x +bx+c，所以 c=-3

對稱軸位於 y 軸的右側。

b<0

求拋物線和 x 軸的交點。

設 y=0， x +bx-3=0

x+b/2)²=3+b²/4

x=-b 2+ （3+b 4） 或 x==-b 2- （3+b 4）。

這是拋物線在 x 軸上的 2 個交點。

頂點為 （-b 2， -3-b 4），-3-b 4<0 三角形 PAB 面積為：

1/2* |x1-x2|*（3+b²/4）=（3+b²/4）√（3+b²/4）=8

3+b²/4=4

b = 4，因為 b < 0，所以 b = -2

y=x²-2x-3