國內外三大數學危機的發展

1. 第一次數學危機

從某種意義上說，現代意義上的數學，即作為演繹系統的純數學，是被賦予了古希臘的畢達哥拉斯學派。 這是一所理想主義學校，在西元前 500 年左右蓬勃發展。

他們認為“一切都很重要”（指整數），數學知識是可靠的、準確的，可以應用於現實世界，數學知識是通過純粹的思考獲得的，不需要觀察、直覺和日常經驗。

整數是在計算物件的有限積分過程中產生的抽象。 在日常生活中，不僅需要計算單個物體，還需要測量長度、重量和時間等各種數量。

為了滿足這些簡單的測量需求，使用了分數。 因此，如果乙個有理數被定義為兩個整數的商，那麼由於有理數系統包括所有整數和分數，因此足以進行實際測量。

2. 第二次數學危機

十。 七世紀和十八世紀關於微積分的激烈爭論被稱為第二次數學危機。 從歷史或邏輯的角度來看，它也具有必然性。

3. 第三次數學危機

從1897年的突然衝擊中出現的數學基礎的第三次危機，還沒有得到令人滿意的解決。 這場危機是由康托爾廣義集合論外圍的悖論的發現引起的。

由於集合的概念已經滲透到數學的眾多分支中，事實上集合論已經成為數學的基礎，集合論中悖論的發現自然會引起對整個數學基本結構有效性的懷疑。

數學史上曾發生過三次數學危機。

在第一次危機中，希帕斯（西元前 470 年左右出生於公尺塔彭丁）發現腰圍為 1（即 2 的 2 次方根）的等腰直角三角形的斜邊永遠無法用最簡單的整數比（不可比）表示，從而發現了第乙個無理數並推翻了著名的畢達哥拉斯理論。 傳說畢達哥拉斯學派當時在海上，但由於這一發現，他們把希巴斯扔進了海浬。

在第二次危機中，微積分的合理性受到嚴重質疑，整個微積分理論幾乎被推翻。

危機3：羅素悖論：S是由一系列本身不屬於的元素組成的，那麼S是否屬於S？ 通俗地說，小明有一天說：

我在撒謊！ “閻正奈”問小明到底是在撒謊還是在說實話。 羅素悖論的可怕之處在於，它不涉及像最大序數悖論或最大基數悖論那樣的集合的高階知識，它很簡單，但它很容易破壞集合論。

畢達哥拉斯是西元前五世紀古希臘著名的數學家和哲學家。 他創立了乙個結合了政治、學術和宗教的神秘教派：畢達哥拉斯學派。

畢達哥拉斯提出的著名命題“一切都很重要”，是該學派的哲學基石。 春天。

畢達哥拉斯學派僅將數字簇稱為整數。 “所有數字都可以表示為整數或整數的比率”是該學派的數學信念。 然而，由畢達哥拉斯建立的戲劇性勾股定理成為畢達哥拉斯數學信仰的“掘墓人”。

數學史上的三次數學危機分別發生在西元前5世紀、17世紀和19世紀末，都發生在西方文化的大發展時期。 因此，數學危機的發生具有一定的文化背景。

這三個數學危機是：

第一：古希臘。

小時數包含微分代，這是由於發現無理數和由於非公共線段而產生的一些直覺經驗引起的;

第二次：老清在牛頓。

萊布尼茨建立了微積分。

在理論之後，對無窮小量的理解並不像它引起的那麼深刻;

第三次：是羅素的時候。

土豆皮是由集合論中的悖論引起的，這危及整個數學基礎。

雖然這三次數學危機對當時的數學和哲學產生了很大的影響，在當時造成了一定的困境，但並沒有阻礙數學的發展和應用。 相反，在困境之後，它為數學的發展帶來了新的活力。