數學史上的三次危機，數學史上的三次危機是什麼？

首先，有理數和無理數之間的爭論。 直截了當的一點是 2（根數 2）是什麼。

第二，微積分中無窮小量的確定。 直截了當的一點是這個無窮小的量是 0 還是其他東西。 睜大眼睛。

第三，羅素悖論的出現。 說白了，就是理髮師自己刮不刮鬍子的問題。 這場危機在很大程度上被避免了。

1. 第一次數學危機

從某種意義上說，現代意義上的數學，即作為演繹系統的純數學，是被賦予了古希臘的畢達哥拉斯學派。 這是一所理想主義學校，在西元前 500 年左右蓬勃發展。

他們認為“一切都很重要”（指整數），數學知識是可靠的、準確的，可以應用於現實世界，數學知識是通過純粹的思考獲得的，不需要觀察、直覺和日常經驗。

整數是在計算物件的有限積分過程中產生的抽象。 在日常生活中，不僅需要計算單個物體，還需要測量長度、重量和時間等各種數量。

為了滿足這些簡單的測量需求，使用了分數。 因此，如果乙個有理數被定義為兩個整數的商，那麼由於有理數系統包括所有整數和分數，因此足以進行實際測量。

2. 第二次數學危機

十。 七世紀和十八世紀關於微積分的激烈爭論被稱為第二次數學危機。 從歷史或邏輯的角度來看，它也具有必然性。

3. 第三次數學危機

從1897年的突然衝擊中出現的數學基礎的第三次危機，還沒有得到令人滿意的解決。 這場危機是由康托爾廣義集合論外圍的悖論的發現引起的。

由於集合的概念已經滲透到數學的眾多分支中，事實上集合論已經成為數學的基礎，集合論中悖論的發現自然會引起對整個數學基本結構有效性的懷疑。

1.數學發展史上的三次危機： 無理數的發現： 第一次數學危機：西元前 5 世紀，不可約量的發現導致了畢達哥拉斯悖論。

2.這種悖論直接違背了畢學派的基本原則，導致了對時代的理解"危機"，從而製造了數學的第一次危機。

3.第二次數學危機：18世紀，微積分和積分在生產和實踐中得到廣泛而成功的應用，大多數數學家對這一理論的可靠性毫不懷疑。

同年，英國哲學家、大主教伯克利發表了《分析家或非正統數學家的進步》，指出了無窮小是微積分基礎的問題，並提出了所謂的伯克利悖論。

5.這在數學界甚至哲學界引發了長達乙個世紀的爭論。

6.導致了數學史上的第二次數學危機。

7.數學的第三次危機：數學史上的第三次危機，源於1897年的突然衝擊，由康托爾廣義集合論外圍的悖論發現引起。

數學的三大危機涉及無理數、微積分和集合等數學概念。

1.危機1：希帕索斯（西元前470年左右出生於梅塔烏蓬登）發現腰圍為1的等腰直角三角形的斜邊（即2的2次冪根）永遠無法用最簡單的整數比（不可比）表示，從而發現了第乙個無理數，推翻了著名的畢達哥拉斯理論。

2.危機二：微積分的合理性受到嚴重質疑，整個微積分理論幾乎被推翻。

3.危機3、羅素悖論：S是由所有非自我擁有的元素組成的，那麼S是否屬於S？ 通俗地說，小明有一天說：

我在撒謊！ “問問小明是在撒謊還是在說實話。 羅素悖論的可怕之處在於，它不涉及像最大序數悖論或最大基數悖論那樣的集合的高階知識，它很簡單，但它很容易破壞集合論。

簡介。

可以看出，無理數在位置數系統中表示（例如，以十進位數或任何其他自然基數）表示，並且不重複，即不包含數字的子序列。 例如，數字的十進位表示以 開頭，但乙個沒有有限數的數字可以精確地表示並且不會重複。

必須終止或重複的有理數的十進位擴充套件的證據與必須終止或重複十進位擴充套件的證據不同，儘管基本且不冗長，但這兩種證明都需要一些工作。 數學家通常不會將“終止或重複”定義為有理數的概念。