5 力矩估計法，力矩估計的公式是什麼？

5 矩估計法，取值為10 11 12 9 10 11 10 值為9發生1次，概率為（1 9）; 值為 10，有 3 次出現的幾率 （3 9）; 該值是 2 次出現的概率 （2 9）; 值為 11，發生幾率為 2 （2 9）; 該值為 12，出現 1 次的幾率為 （1 9）。

平均 = 9 9 + 10 * 3 9+

總體方差 = [（1 9）*（

矩估計一般是用引數表示e（x）或e（x 2）或e（sn 2），在問題中是m和p分別表示，然後找到p，其中m是已知的，則p是估計值，用x代替e（x）一根柱。

矩估計器：=x1+x2+x3++xn） n。

最偉大的似乎是上帝的起源：

l(θ)x1+x2++xn)*e^(-nθ)/c~θ^x1+x2++xn)*e^(-nθ)。

c 是 （x1！.）*x2!**xn!），這是該病症的已知常數，不影響似然函式。

logl(θ)x1+x2++xn)lnθ-nθ。

x1+x2+x3++xn)/n。

兩種方法的結論是相同的。

起源。 它由英國統計學家皮爾遜於 1894 年提出，是最古老的估計器之一。 對於隨機變數，矩是最廣泛的，主要有中心矩和原點矩。

根據辛欽大數定律，簡單隨機樣本的原點矩根據概率收斂到相應的總體原點矩，這激發了用樣本矩代替總體矩，然後找到未知引數估計的想法。 用矩法得到的估計稱為矩法估計，簡稱矩估計。

以上內容參考：百科全書-矩估計。

解決問題的步驟如下：

首先，找到總體矩與引數樣本x的關係，並將總體矩代入樣本矩，得到關於估計器的方程（組）;

其次，求解方程組，得到k個引數的矩估計器，代入一組值的樣本，k個數：未知引數也是獨立的，分布相同。

目標。 因此，根據辛欽大數定律，有乙個樣本 k 矩 a。

矩估計方法稱為數值特徵法，是一種常見的查詢估計器的方法。 使用樣本矩的函式而不是總體矩的相同函式來構造估計器的方法稱為矩估計方法。

通過mo-menu方法進行估計也稱為數值特徵法。 查詢估算器的常用方法。 使用樣本矩的函式而不是總體矩的相同函式來構造估計器的方法稱為矩估計方法。

由於早期樣本可以確定乙個經驗分布函式，而樣本的矩數可以通過這個經驗分布函式確定，並且樣本是從總體中隨機選擇的，因此樣本的分布及其矩在一定程度上反映了總體引數的特徵。

當樣本量。

當 n 的極限增大時，樣本矩和相應的總體矩任意逼近的概率趨於1，因此可以使用樣本矩代替總體矩來構造引數未知的方程或方程組，方程的解給出了總體引數的估計量。

矩估計方法使用樣本矩來估計總體中的相應引數。

對於隨機變數，矩是最廣泛和最常用的數值特徵，父矩一般與分布中包含的未知引數有關，有的甚至等於未知引數。 根據辛欽大數定律，簡單隨機樣本的原點矩柱根據概率收斂到對應的父原點矩 e r，r = 1,2。

這啟發了我們想用子樣本矩替換父矩（將來稱為替換原理），然後找到未知引數的估計，基於這個想法估計數量的方法稱為矩量法。 用矩法得到的估計稱為矩法估計，簡稱矩估計。 它是由英國統計學家皮爾遜於 1894 年提出的。

力矩估計方法的優缺點：

矩法估計的原理簡單，使用方便，使用時可以忽略母體的分布，並且具有某些優良的性質（如矩估計是對e的一致最小方差的無偏估計），因此在實際問題中應用廣泛，特別是在教育統計中。

另一方面，它只涉及矩陣的一些數值特徵，而沒有利用矩陣的分布，所以矩估計器實際上只集中了矩陣的部分資訊，所以在反映矩陣的分布特性方面往往性質較差，只有當樣本容量n大時， 它的優越性是有保證的，所以從理論上講，矩法估計是以大樣本為應用物件。

矩估計，也稱為“矩估計”，是使用樣本矩來估計總體中的相應引數。

基本理念：首先，推導涉及相關引數總力矩的方程（即所考慮的隨機變數的冪的期望值）。 然後取乙個樣本，並從該樣本中估計總體矩。

然後使用取樣矩而不是（未知）總體矩來求解感興趣的引數。 因此，獲得了這些引數的估計值。

解決方案思路：櫻桃皮。

當使用樣本的一階原點矩來估計總體的一階原點矩時，實際上是估計總體均值的樣本均值。 在二階原點矩的估計中，樣本方差用於估計總體方差，即使在總體分布未知的情況下也是如此。

在做題的過程中，如果種群服從正態分佈，需要估計的是兩個引數，即 和 ，所以我們使用一階和二階原點矩分別估計這兩個引數。

然而，對於只有乙個引數的指數分布或泊松分布，引數可以用一階或二階來估計，這說明嶺差矩估計方法的結果不是唯一的，這也是矩估計的缺點。 在這種情況下，通常盡可能使用低階矩來估計未知引數。

1.原點矩是從隨機變數到原點的距離（這裡假設原點是零點）。

2.中心矩類似於方差，首先得到樣本的期望值，即均值，然後計算隨機變數到樣本均值的距離，這與方差不同，這裡的距離不再由平方構造，而是以k次方構造。

一階和二階中心距離，也稱為方差，告訴我們隨機變數在其均值附近的波動程度，方差越動性越大。 方差也等於以重心為旋轉軸的機械運動中的轉動慣量。

二階和三階中心距告訴我們隨機密度函式向左或向右偏斜的程度。 氏族很老。

第三，當均值不為零時，原點距離僅具有純數學意義。

四，a1，第乙個時刻是e（x），即樣本均值。 具體來說，a1 = （sigma 習） n --1）。

A2，二階矩為 E（x 2） 是樣本平方的平均值，具體來說 A2=（Sigma 習 2） n---2）。

ak，k 矩為 e（x k），它是樣本與 k 冪的平均值，具體來說，就是 ak=（sigma 習 k） n,--3）。

五、力矩估計法的近似步驟如下：

1 根據分布規律或分布函式、概率函式，計算 ex 或 ex2，其中包含未知引數 a。

2 設包含樣本早期矩 a1 的一階等於 EX（二階矩 a2 等於 EX2）。

3 a 的表示式由包含 a1（a2,.. 的 2 獲得A1 和 A2 的表示式如上文 （1）、（2） 和 （3） 所示。

它包含 a1、a2 ,..ak 的表示式稱為估計器，如果引入樣本細節，則可以得到 a 的估計值。