空間向量與平面之間的夾角為 20

設平面的 1 個法向量為 n

向量為 v則 v 和 n 之間角度 a 的余弦 = v 和 n 之間的點積 [v 的模數 * n 的模數]。

cos(a) = v.*n/[|v|*|n|].

0 < = a = arccos < 180 度。

當 cos（a） > = 0 時，v 和平面之間的夾角 = 90 度 - a。

當 cos（a） <0 時，v 與平面之間的夾角 = a - 90 度。

當平面的空間向量 w=[x，y，z] 和 1 個法向量 n=[a，b，c] 之間的點積等於 0 時，空間向量 w 垂直於該平面。 因此，垂直於平面的空間向量 w 的公式為 w*n = ax+by+cz = 0.

例如，v = [1,1，-1]， n = [1,1,1]。

v|^2 = 1 + 1 + 1 = |n|^2,v.*n = 1 + 1 - 1 = 1.

cos（a） = 1 3，則 v 和 n a 之間的角度 = arccos（1 3）。0 < a < 90 度]。

v 和平面之間的夾角 = 90 度 - arccos（1， 3）.

垂直空間向量 w = [x，y，z] 滿足公式 0 = w*n = x+y+z】

n = [1,1,-1], v = [1,1,1].

v|^2 = 1 + 1 + 1 = |n|^2,v.*n = 1 + 1 - 1 = 1.

cos（a） = 1 3，則 v 和 n a 之間的角度 = arccos（1 3）。0 < a < 90 度]。

v 和平面之間的夾角 = 90 度 - arccos（1， 3）.

垂直空間向量 w = [x，y，z] 滿足公式 0 = w*n = x+y-z】

有兩個向量，A 和 B

那麼 a 和 b 的點積是兩個向量模量乘以它們角度的余弦值的乘積，即

a·b=|a||b|cos θ

因此，向量 a 和 b 之間的角度 = arccos（a·b |a||b|讓我們再看一下這個問題，這樣 a=（1,1，-1） b=（1,1,1） 那麼 a·b=1 1+1 1+（-1） 1=1a|= （1 2+1 2+（-1） 2） = 3 以同樣的方式 |b|=√3

所以 a 和 b 之間的夾角 = arccos（a·b |a||b|)=arccos(1/3)

至於垂直於平面的向量。

設 a（a1，a2，a3） 和 b（b1，b2，b3） 是平面的任意兩個非平行向量，c（x1，x2，x3） 是垂直於平面的向量。

然後是 C A、C B

所以 c·a=0

c·b=0，只要向量c滿足上述方程，就是所求的向量，即平面的法向量。

這很簡單，例如 a（x1 ，y1 ，z1 ） b（x2 ，y2 ，z2）cosa=x1x2+y1y2+z1z2 （x1 2+y1 2+z1 2） 在根數下

x2 2 + y2 2 + z2 2）。

cosa=1*1+1*1-1*1 3=1 3 垂直於平面的空間向量公式：

d = （x1x2+y1y2+z1z2） 除以 x1 2+y1 2+z1 2 根數下的 2

空間向量包含角度的公式：cos = a*b （|a|*|b|)。

1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z2。

2、|a|=√x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√x2^2+y2^2+z2^2)。

3、cosθ=a*b/(|a|*|b|），角度=arccos。

長度為 0 的向量稱為零向量。

寫為 0。 模 1 的向量稱為單位向量。

長度與向量 a 相等但方向相反的向量稱為 a 的相反向量。 用 -a 表示的、方向相等且模數相等的向量稱為相等向量。

共維數定理：

如果兩個向量 a 和 b 不是共面的，則向量 c 和向量 a 和 b 是共面的，當且僅當存在唯一神 Bichang 的唯一實數對 x 和 y，使得 c=ax 如果三個向量 a、b 和 c 不是共面的，那麼對於空間中的任何向量 p， 實數 X、Y 和 Z 存在唯一的有序集，例如 p=xa、yb 和 zc。游泳。

任意三個非共麵量都可以作為空間的基礎，並且零向量的表示是唯一的。

空間向量計算包含角度的公式為 cos a*b （|a|*|b|)。

空間向量與平面之間的角度為0°，180°]。空間向量角度的公式：cos a*b （|a|*|b|長度為 0 的向量稱為零向量，表示為 0。 模 1 的向量稱為單位向量。

長度與向量 a 相等但方向相反的向量稱為 a 的反向量。 用 -a 表示的、方向相等且模數相等的向量稱為相等向量。

空間向量點相乘的過程：

向量：u=（u1，u2，u3）v=（v1，v2，v3）。

矢積。 公式：uxv=。

點積。 公式：u*v=u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*cos（u，v）。

對於向量的運算，有兩個“乘法”，即點積和叉積。

完成。 點積的結果是兩個引數向量的模。

相乘，然後與兩個向量之間的角度余弦。

值相乘。 以上內容是指：百科全書 - 空間向量。