初中數學競賽中一些數論組合題的緊迫性，最好是半決賽的難度。

數論問題的一般評估是不定和全等、完全平方數和不定方程。 其他一些小知識點，如質數、尾數問題和數字問題，是最基本的。 應掌握一般複試難度可除性的可分割性的性質。

全等問題通常足以掌握 3458 和費馬小定理的全等。 至於完美的平方數和不定方程，則是考核的重點！ 處理完美平方數的一般方法是知道，這通常涉及 1

最後一位數字問題 2 是完美平方數和全等 3 個完全平方數，而 n2 + 19n + 384 等 x4 模型是乙個完全平方數 4 捏法來處理完美平方問題 5 個完全平方程和不定方程混合在一起，採用奇偶校驗分析等一系列方法， 因式分解、勾股方程等換向法（當時我看到乙個非常聰明的換向法，比如x3-y3，然後設定x=y+t立即丟單），整體被引入，不等式法，全等法。處理數論問題主要是 1 要見多識廣，2 要分析問題。 仍然很容易掌握問題的隱藏提示。

對於組合問題，去買高中的主要難點，看看高中的組合問題就知道了。

在網際網絡上可以找到一些問題。

推薦奧林匹克經典主題系列。

初中數學競賽中的數論問題和初中數學競賽中的組合問題有兩本書。

當當網是可以買的。

你自己，坐下來等待任何現成的東西。

如果你第二次嘗試，我推薦“奧林匹克經典”。 組合卷》，湖南師範大學出版社出版。 這本書比較難，涵蓋了廣泛的知識。 非常推薦。

組合極值。 論證與建構》，馮岳峰著，華東師範大學出版社。 這本書專門討論組合極值問題，有很多非常新穎的想法和方法，值得一讀。

圖論》，熊斌先生著，華東師範大學出版社。 這本書是關於圖論的最好的書之一，但你不需要全部讀完，只需讀 3 或 4 本即可。

劉培傑老師編了一本合集，是數學競賽命題人系列講座。這本書其實一般，但有很多好題目，課程應該作為練習冊使用。

如果你的水平很高，我推薦朱山教授的《數學競賽研究課》，上海科技出版社。 這本書是淺到深的結合，有基本的問題，也有困難和困難的話題。 在冷剛鬆教授的建議下，我把這本書做了兩遍，收穫頗豐。

如果你能讀完所有這些書，你一定會收穫很多。 祝你的比賽好運！

高中數學競賽中問題的組合一般取決於人的能力，而提出問題的人的問題是他研究了很長時間的模型，很多事情不是直接想到的，沒有特別好的辦法，就看你的運氣和能力了， 關鍵是要與其他模型相關聯。

我同意樓上的說法，但是有一本書用於第二次測試，奧林匹克經典排列和組合，你可以看看。

（1） （k+1） x = 2001，k = -1 當沒有常數解時，排除在外。 2001＝23＊3＊29＝（－23）＊（3）＊29

2001年大約有1,3,23,29,69,87,667,2001,1,3,23,29,69,87,667,2001，總共16個（這是k+1的可能值）。

k 值 0、2、22、28、68、86、666、2000、-2、-4、-24、-30、-70、-88、-668、-2002，共 16 個。

2）4a+|4a-5|>=5,b+3=0,b=-3,a=b/3,a=-1 ,a^2-b=4

3)3x^2-x-1=0 ,6x^3+7*x^2-5*x+1999=(3x^2-x-1)*(2*x+3)+2002=2002

4）（x-1） 2+（2*y+3） 2+（z-3） 2=0 x=1，y=，z=3,2*x+y+z=

5） A=M 4， C=N2， C-A=（N+M2）（N-M2）=19 得到 N=10， M=3 得到 A=81， C=100， B=A （5 4）=243， D=C （3 2）=1000， D-B=757

6）變形產量3x+2y=27，y+3z=9，x-2z=3

z=（x-3） 2 ， z=（9-y） 3 ， z>=0 給出 x>=3 並且是奇數 x<=9， 0<=y<=9

可能的 （1） x = 3， y = 9， z = 0 （2） x = 5 ， y = 6， z = 1 （ 3） x = 7， y = 3， z = 2 （ ） x = 9， y = 0， z = 3

當 z=0， 7 3 x+y+z=16 時

當 z=1， 7 3 x+y+z=56 3

當 z=2， 7 3 x+y+z=64 3

當 z=3， 7 3 x+y+z=24 時

當 z 為 3 時，7 3 x+y+z 的最大值為 24。

7） （1） 1 （1 24 + 1 20 + 1 16 + 1 12） = 80 19 （小時）。

2）先玩4小時，花16小時，剩下1-（1 24 + 1 20 + 1 16 + 1 12）*4=1 20

A 需要 1 20-1 24 = 1 120 1 小時，b 需要 （1 120） （1 20） 1 6h = 10 分鐘。

這需要 17 小時 10 分鐘。

3）至少提前1 2小時，需要16小時40分鐘，效率大於等於1 20*3 2=3 40

由於 1 12 > 3 40 > 1 16，D 可以先排列，其餘的順序無關緊要。

1：移位項，（k+1）x=2001。 分解因子，2001 23*87，k 只能有兩個值，22 和 86

2：4a+|4a-5|>=5.所以 b = -3，a = 1，簡單的答案是 4。

3：3 （x） - x=1

6 （x 平方） + 7 （x 平方） - 5x + 1999

2x（3（x-x-x）+3（3（x-x）-x）-2x+1999

2x+3-2x+1999=2002

4： x 平方 + 4 （y 平方） + z 平方 - 2x + 12y - 6z + 19 = 0

合併，（x 1）2（上標，下同）+（2y+3）2+（z-3）2=0;

x=1 y= z=3

2x+y+z=

5：A、B、C、D，都是整數，a的五次冪=b的四次冪，可以知道a可以寫成m的四次冪，c可以寫成n的平方。 c-a=n2-m4=(n+m2)(n-m2)+19;

n=10,m=3

b = 3 的 5 次方，d = 1000

d-b=757

6 是乙個廣義不定方程。 在上面的示例中，首先找到特徵根，然後設定公式，這裡不再詳細解釋。

2）：每次遊玩4小時，剩餘總量為1 1（1 24 + 1 20 + 1 16 + 1 12）。

答：打乙個小時，你可以再玩乙個小時。

總共需要幾個小時。

3）：把丁放在第一位，丁完成小時的時間，共享時間是。

所以你可以，只要把丁放在第一位。

別忘了給分。

d 設 x=2。

db 的整數部分是 5

A=B-5，只需引入借來的方程式即可。

ba 2+b 2=[（a+b） 2+（a-b） 2] 2=100 所以 a-b 越小，a+b 越大。

bx^2+xy+y^2-3x-3y+1999=(x+y/2-3/2)^2+3/4(y-1)^2+1996≥1996

c 其中 （7+1）（7-1）=48,7 2-7*1+1=43

全國聯賽的問題很難，因為方法錯誤，八年級數學，代數極值是通過匹配方法找到的。

設定乙個贏 x 遊戲、乙個平局 y 和乙個失敗 z

則 3x+y=35

x+y+z=18

y-z=2 給出 x=10 和 y=5z=3

乙個：。。。。。。

設定 x 贏、y 輸和平局 （y+2）。

然後是 x+2y+2=18

3x+y+2=35

即 x+2y=16

3x+y=33

解為 x=10y=3

將輸 x 場平局 （x+2） 遊戲獲勝 （16-2x） 字段設定為列表 3 （16-2x） + （x+2） = 35

求解 x = 3，所以輸 3 場，平 5 場，贏 10 場。

從木頭的倒下到船的發現，稱為第一階段。

從船掉頭開始，到趕上木頭，稱為第二階段。

第一階段，木頭以水流的速度向動，船以船的速度向上流動，相對速度就是船的速度。

第二階段，木頭以水流的速度向動，船以（速度+速度）向動，相對速度仍然是船的速度。

所以第一階段和第二階段的時間應該是一樣的，都是15分鐘。

對於木材來說，30分鐘的總流量為公里，所以水流的速度是每小時5公里。

如果船的速度是每分鐘一公里，水的速度是每分鐘b公里，那麼在15分鐘內，船向上行駛了15（a-b）公里，木頭向下漂移了15公里，船和木頭彼此分離。

15a公里，開始追：船的速度（a+b）km/min，木頭的速度bkm/min，所以追AKM/min，15分鐘內追上找到木頭所需的時間是（15分鐘）。

木頭總共漂浮了30分鐘，總共公里，每小時5公里的水速應該了解。

6倍，平行帶來相同的比例，可以計算比例到6倍，你會發現它又回到了原來的點。