計算定積分的高斯二次公式是什麼？

高斯二次公式是一種可變步長的數值積分，其基本形式是求出[-1,1]上的定積分。 以下是對這個想法的簡要解釋（只是乙個陳述，而不是證明）：

如果你現在被要求在 [-1,1] 上有乙個 f（x） 的積分值，並且只允許計算一次 f（x） 的值，你會怎麼做？ 顯然，我們將取一點 x0，計算 f（x0），然後使用 a = f（x0） *2 作為近似值。 現在的問題是，如何選擇 x0 才能使結果盡可能準確？

直覺告訴我們，選擇區間的中點是最合適的，也就是所謂的中點公式，也就是求1點高斯乘積的公式。

如果選擇乙個點作為計算節點，也可以按照公式計算近似值：a = k1 * f（x1） + k2 * f（x2） + kn * f（xn），關鍵是如何確定節點習和係數 ki（i = 1,2,3,..n)

理論上證明，對於上述n個節點的二次公式，代數精度高達2n-1度，而高斯公式是使上述公式具有2n-1度代數精度的積分公式。 至於公式中節點和係數怎麼確定，最常見的是用勒讓德多項式，這裡不方便說，可以檢視相關資料。

公式為：

cos(r,n) =cos(x,n)cos(x,r)+sin(x,n)sin(x,r)。

(x-e)cos(x,n)/|r| +y-m)sin(x,n)/|r|。

高斯積分廣泛用於概率論和連續傅利葉變換的統一等計算。 它也出現在錯誤函式的定義中。 雖然誤差函式沒有初等函式，但高斯積分可以通過微積分進行解析求解。

高斯積分，有時也稱為概率積分，是高斯函式的積分。 它以德國數學家和物理學家卡爾·弗里德里希·高斯的名字命名。

高斯積分廣泛用於概率論和連續傅利葉變換統一等計算。 它也出現在錯誤函式的定義中。 雖然誤差函式沒有初等函式，但高斯積分可以通過微積分進行解析求解。

作者簡介：德國布朗瑞克人。 德國數學家、物理學家和天文學家。

高斯在很小的時候就表現出非凡的數學天賦，這得到了卡爾·威爾-赫爾姆·斐迪南大公的讚賞。 在大公的主持下，他於 1795 年至 1798 年在哥廷根大學學習，並於 1799 年因證明代數基本定理而獲得哈雷大學的博士學位。

高斯積分公式和推廣是微積分基本公式在三重積分的情況下是廣義的。

高斯積分本質上是高斯函式。

在該地區下。 在本文中，我們將研究高斯函式下的總面積是多少，這意味著我們將計算無限場的積分，並將該結果應用於高斯函式的各種變化。

高斯點用於多種用途。 其中最常見的是統計資訊中兆位元組的正態分佈。

，實際上，連續隨機變數 x 的點分布是高斯分布。

x 的大多數隨機樣本將落在均值 e[x] 附近，方差 var[x] 決定了高斯分布的寬度或寬度。 因此，var[x] 越大，點的分布被掩埋得越廣。

形式的數學變換會帶來意想不到的驚喜，而找到有利於證明和演算法設計的變換取決於對公式形式的仔細觀察。 所謂蜿蜒小路僻靜，柳樹朦朧明。 世界上唯一不變的是變化，數學推導和證明反映了這一點。

科學、統計學和概率論中的高斯積分。

經常出現。 事實上，如果您熟悉統計學中的正態分佈（也稱為"鐘形曲線"那麼你可能知道什麼是高斯函式了。 等式（1）最普遍形式的證明是在整個定義領域。

上積分為 1，可用作概率分布。

讓 ，執行變數替換： ，則：

伽馬函式的確定原纖維意義是破壞猜測，可以通過偏積分獲得：

然後：得到（2）中伽馬函式的結果，其中：

執行變數替換： ，然後：

也就是說，積分值等於從 1 開始的前乙個奇伏特的乘積除以 的倍數。

就是這樣。

<>不是基本的，這是錯誤的函式。

高斯函式的不定積分是誤差函式。 高斯帆函式可以在自然科學、社會科學、數學和工程中找到，示例包括：

在統計和概率論中，高斯函式是正態分佈的密度函式，根裂紋車是根據中心極限定理的複數和的有限概率分布。

高斯函式是量子諧波振盪器基態的波函式。

xlnxdx = （1 2） x 2lnx - 1 4） x 2 + 是積分常數。

解決鉛分支的過程如下：

xlnxdx

1/2)∫lnxdx^2

1/2)x^2lnx - 1/2)∫x dx(1/2)x^2lnx - 1/4)x^2 + c其他資訊：分割槽積分：何崢。

uv)'=u'v+uv'

得到：u'v=(uv)'-uv'

雙方得分：u'v dx=∫ uv)' dx - uv'DX 代表： U'v dx = uv - uv'd，這是偏積分公式。

也可以縮寫為：v du = uv - u dv 常用積分公式：

1） 禪宗吟唱 0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

f（x） =e （-x 2） 通常稱為誤差函式，常用於統計學。 可惜它沒有分析解決方案。 從負無脊和無窮大到正無窮大的定積分有乙個特殊的名稱，稱為高斯積分。

宋波用兩種搜尋智慧的方法重新整合：