小學生的問題，關於無窮小真的不是小侄子，請大

數學中有一些非常神秘的問題需要用不同的思維來解決，你問的問題也是如此。

它等於 1 嗎？ 從你提出的問題來看，看似相等，但顯然不相等，所以這個。

人們的日常思維中存在差距，但這不是數學思維。

如果可以看作是1 9，那麼它就可以看作是2 9,..那麼可以看作是9 9。

即，同樣，無限迴圈的小數具有永恆迴圈特性：我們永遠無法分辨有多少個迴圈。 然後是與 1 的差距。

是無窮小的。

所以這並不違反科學，這只是乙個限制問題。

當然，上面的問題不能被小學生問出來，所以我建議你給他舉這個例子：

一天晚上，天色已晚，一對老夫婦走進一家酒店，他們想要乙個房間。 前台。

服務員說："對不起，我們的旅館已經滿了，沒有一間房間了。 "看著這對老頭累了。

服務員一臉疲憊，又說道："但是讓我弄清楚如何......道路"

善良的服務員著手為老人解決房間的問題：他醒了。

已經睡在酒店的客人被要求更換位置：1號房間的客人將被轉移到2號房間，2號房間的客人將被更換。

......到3號房間依此類推，直到每位客人都從他們的房間搬到下乙個房間。 就在這時，奇蹟發生了。

現在：1號房間是空的。 服務員高興地安排這對老夫婦進來。 沒有更多的房間，沒有更少的客人，當兩個老人到達時，所有的房間都擠滿了客人——但只要得到每乙個客人。

搬到下乙個房間，第乙個房間是空的，這是為什麼？ 原來，兩位老人進來了。

數學上著名的希爾伯特旅館 - 它被認為是乙個擁有無數房間的旅館。 這個故事很棒。

數學家大衛·希爾伯特（David Hilbert）說，他導致了數學上的"渺小"概念。 此概念適用於：

這是一門如此重要的學科，很難想象如果沒有它，數學將如何存在。 只要你能數。

眾所周知，每個整數都有乙個無窮大的繼任者（所以在希爾伯特旅館中，在每座房子之後。

會有乙個房間，直到無窮大）......數學是一門關於無窮小事物的科學。

為什麼叫迴圈小數？ 這是乙個永遠無法寫入的十進位數。 但是我們的論文和論文的尺寸差不多，所以我們指的是無限迴圈的概念和符號。

只是為了表達！ 對於孩子，我們可以從這個例子中啟發他：例如，乙個月餅，你和你的侄子共用兩個人，你 1 3，你的侄子 2 3

那麼讓你的侄子來分吧，怎麼分呢？ 他不可能完全是你的一部分。 如果是一部分，也許會多一點。

相反，他只會得到乙份！ 雖然他少了一點，但你們兩個加起來就是乙個完整的月餅，也許對他來說更容易理解。 現實中的無窮小可以被認為是不存在的東西，也就是說，在數學意義上"0"!

如果你想象所有的數字都在以 9 為基數的系統中，所有的東西都不是分成 10 份，而是分成 9 份，9=10 3 不是質數，3 可以被 5 整除，因為 5 是由 5 組成的，所以 1 3 不能寫成完美的小數，只能寫， 導致兩個不完全表示相加，成為不完美 其實1應該是錯的，也就是說，不完美的寫法1其實是相等的，因為它是10的底數，9後面跟著10，必須結轉而1不能插值任何數字， 換句話說，它只等於 0，或者無窮小無窮小是 0，所以 1 不能只是說 1 是上面更完美的表示式。無窮小和無窮小在現實生活中應該沒有多大意義，但它只能給科學家一些信心 也許宇宙真的是無限大的，也許分子對於無窮小來說仍然是無限大的 也許根本就沒有絕對真空，絕對真空可能比黑洞的威力還要大？ 但是過去認為是無限速度的東西，現在也被認為是有上限的，但是它還沒有光速那麼大，所以也許有一天分子真的會被切割到下限，並且不會再被切割了，無窮小的無窮大當然不是嚇唬人的數學前輩， 一定是他自己先是被嚇壞了，然後偷偷寫了下來，我猜當時怕別人知道他會這麼想。

好題，減去1，你得到什麼，無限減去乙個零） 9，既然無限減去1還是無限（規定），就不會有九，九也不會出現，所以對於，所以1=

在小學...... 它等於 1，小學數學老師給你乙個。 至於你說的無窮小，它並不完全適合以正數為主的小學數學系統。

迴圈小數不能與整數進行比較。

直接用餘數解釋還不夠嗎？

符合 1 3...商 0 大於 3。

2/3..商 0 也大於 2 ...

我們用 n 來表示 9 的數字，當 n 趨於無窮大 = 1n 時

1 3 = 1 除以 3 但不等於 1 3 等於 1 除以 3 餘數，所以 1 3 + 2 3 不等於。

反例：=1,1 2,1 3,1 4,..

.=1,1,1,…，1 （I-1）， I （I-1）， 1 （I+1）， .，

.每個都是無窮小量，但無窮大數（i 從 1 到 ）的乘積給出了一系列常數，這些常數是常數 1，而不是無窮小。

有限無窮小量的代數和仍然是無窮小的，常數和無窮小量的乘積也是無窮小的，所以兩個無窮小=無窮小+（-1）*無窮小=無窮小+無窮小=無窮小的差。

請注意，f（x）=0 在 x 0 處是無窮小的，零是唯一可以無窮小的數字，其他數字也是如此。

是的。 有限無窮小量的代數和仍然是無窮小的，常數和無窮小量的乘積也是無窮小的，所以兩個無窮小=無窮小+（-1）*無窮小=無窮小+無窮小=無窮小的差。

根據定義：兩個無窮小的總和是無窮小的。

根據三角不等式，兩個無窮小之差的絕對值小於或等於它們的總和。

根據定義，兩個無窮小之間的差也是無窮小的。

我很想看到這種推理......

同上，你能不能傳送步驟來推斷它不是，也許你能找到什麼不對勁的地方。

哪乙個不對！

你做了乙個你認為可以推翻的例子。

因為無窮小只是乙個趨勢，而不是某個值，這取決於他們趨向這個值的速度，所以它的結果是不確定的。

例如，如果 n 趨於無窮大，則 1 n 趨於無窮小 （1 n） [1 （n 2）] 屬於無窮小小於無窮小，並導致 n，無窮大 （1 n） （1 n） = 1 有界量 以同樣的方式，設 x 是有界量，（x n） （1 n） = x

1 （n 2）] （1 n） = 1 n 無窮小 .

1. 定義。

等效無窮小：是一種無窮小。 在同一點上，這兩個無窮小的比值的極限是 1，並且兩個無窮小被稱為等價。

無窮小：如果 lim f（x）=0，lim g（x）=0，lim f（x） g（x）=c，則 c 是常數，c≠0，則 f（x） 和 g（x） 是同階的無窮小。 同階的無窮小量，主要用於比較兩個無窮小量，意味著兩個接近 0 的無窮小量具有相似的速度。

2.判斷。 等效無窮小的兩個無窮小的比值必須為 1;

兩個相同階的無窮小無窮小的比值是乙個不為 0 的常數。 因此，相同階的無窮小包含等效的無窮小無窮小。

LIM A B=C A 和 B 都是無窮小的，那麼 A 是與 B 同階的無窮小。

當 c = 1.

A 是 b 的等價無窮小。

它們的區間是等效的無窮小，是同階無窮小的特例。

在任何乙個極限過程中，如果。

lim （a b） = c，c 是乙個常數，則 a 和 b 是同階的無窮小，如果 lim（a b） = 1，則 a 和 b 是等價的無窮小。 等價無窮小可以看作是同階無窮小的特例，但是等價無窮小有更深的含義，就是在做極限的時候，如果是商或乘積，有時可以使用和或差，但不是所有的情況都是正確的，那麼函式可以用它的等價無窮小來代替， 有時兩個函式是等價無窮小的，但形式卻大不相同，比如當 x 趨於0時，sinx 和 x 是等價無窮小，tanx 和 x 也是等價無窮小，可以在極限方程中代換，形式的改變會給極限帶來極大的方便。

當然，如果不是無窮小，得到的差加上減去的部分就不是無窮小啊，反證。 檢視原帖

首先，有必要澄清定義：在x趨近0的過程中，如果f（x）趨於0，g（x）也趨於0，f（x）g（x）趨於1，則f（x）和g（x）等價無窮小，表示為f（x）g（x）。

讓我們再看一下你的問題：因為 x 趨向於 0，x 趨向於 0，tanx 趨向於 0，tanx 趨向於 1，根據定義，x 和 tanx 是等價的無窮小。

應該注意的是，定義不是 x = 0，而是 x 從不等於 0 並逐漸趨向於 0等效無窮小意味著兩個變數接近 0 的速度等效（相同）為兩個變數接近 0。