知道 f x a1 x a2 x 2 a3 x 3 an x n 和 f（1） n 2，找到 f（1 2） 的值。

f(1)=a1+a2+..an=n^2

序列 an 的前 n 項和 sn=n 2

則 sn-1=（n-1） 2=n 2-2n+1

an=sn-sn-1=2n-1

所以 a1=1

f(1/2)=a1*(1/2)+a2*(1/2)^2+..an*(1/2)^n --

所以 2f（1 2）=a1+a2*（1 2）+a3*（1 2） 2+.an*(1/2)^(n-1) -

錯位減法 - 得到。

2f(1/2)-f(1/2)=a1+(a2-a1)*(1/2)+(a3-a2)*(1/2)^2+(a4-a3)*(1/2)^3+..an-an-1)*(1/2)^(n-1)-an*(1/2)^n

f(1/2)=a1+2*(1/2)+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+..2*(1/2)^(n-1)-an*(1/2)^n

a1+[1+(1/2)+(1/2)^2+..1/2)^(n-2)]-an*(1/2)^n

1+[2-(1/2)^(n-2)]-2n-1)*(1/2)^n

3-(1/2)^(n-2)-(2n-1)*(1/2)^n

別人的答案，我畢業後都忘了。

f(1)=a1+a2+..an=n^2

f(1/2)=a+a2/2+a3/4+..an/2^na1+a2+.+an=n^2

順序（a1+an）*n 2=n 2

a1=1,an=2n-1

f(1/2)=1/2+3/4+5/8+..2n-1)/2^n2f(1/2)=1+3/2+5/4+..2n-1)/2^(n-1)f(1/2)=1/2+(3-1)/2+(7-5)/4+..

2n-1-(2n-3))/2^(n-1)-(2n-1)/2^n

1/2+(1+1/2+..1/2^(n-2))-2n-1)/2^n1+1/2+..1/2^(n-2)

1-1/2^(n-1))/(1-1/2)2-2/2^(n-1)

f(1/2)=1/2+(1-1/2^(n-1))-2n-1)/2^n5/2-2/2^(n-1)-(2n-1)/2^nf(1/2)=5/2-(n+2)/2^(n-1)+1/2^n

f(1)=a1+a2+..an=n 2 安的預襪子數 n 項和 sn=n 2，則 sn-1=（n-1） 2=n 2-2n+1an=sn-sn-1=2n-1，所以 a1=1f（1 2）=a1*（1 兄弟 Hukong2）+a2*（1 2） 2+。an*（1 2） n -- 所以 2f（1 2）=a1+a2*（1 2）+a3*（1 2） 2+.

an*(1/2)^(n-1) -

1.根仙娜根據標題。

an=（2 Napairananan-1+3） （3 an-1）=（3an-1+2） 3

3an=3an-1+2

所以 an-an-1=2 3

所以序列 an 是第乙個相等差的序列，公差為 1 和 2 3 an=1+2 3 （n-1）=2 3 n +1 3

2. sn=1*5/3-5/3*7/3 +7/3*9/3-9/3*11/3+……anan+1

1/3(3*5-5*7+7*9-9*11+……2n+1）*（2n+3），4，已知函式f（x）=（2x+3） （3x）（x>0），序列滿足a1=1，an=f（1 an-1）（n n*，n》2

1.求 an 的一般項公式。 2.求出消值 sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5++anan+1

f（x）=x （1+x），a《則拉福 n+1>=an （1+an），a1=1， 所以 a2=1 （1+1）=1 2，a3=（1 2） （1+1 Sunna2）=1 3

f(x)=x^2+2x

f'(x)=2x+2

a(n+1)=f'(an)=2an+2

則 a（n+1）+2=2（an+2）。

也就是說，它是乙個比例級數，第一項是 3，公共比率是 2

an+2=3（2^n-1)

AN=3*2 N-5

由於 a1=1 也滿足上述等式，因此序列 an 的一般公式為 an=3*2 n-5

（1） 根據 f（x） = （2x+3） （3x）。

an=f（1 a（n-1）） 可以變成 an=a（n-1）+2 3

所以 an 是一系列相等的差值，公差為 2 3。

和 a1=1，所以解給出 an=2n 3+1 3

2)a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+..anan+1 可以變成。

a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+a6(a5-a7)+.a(n-1)(a(n-2)+an)+ana(n+1)

4/3(a2+a4+a6+..a(n-1))+2n+1)(2n-3)/9

因為 a2+a4+a6+.a（n-1） 是等差級數之和，根據求和公式求解。

a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+..ana(n+1)=n(n+2)/3

概括。 sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+..anan+1=2n(4n/3+2)/3

該方法是絕對正確的，您最好檢查一下。

f（x）=（2x+3） 3x簡化： =2 3+1 x

所以 an+1=f（1 an）=2 3+an，這是 d = 2 3 的一系列相等差。

所以 an=1+2（n-1） 3

這是第乙個問題。

第二個問題：tn=a1a2-a2a3+a3a4-·· 1）n-1 ana（n+1）

1*5/3-5/3*7/3+……1)^(n-1)*(1+2n)/3*(3+2n)/3

1/9*(3*5-5*7+……1)^(n-1)*(1+2n)*(3+2n))

當 n 為偶數時，tn < 0。 這是因為如果括號中的兩個專案按順序組合在一起，則每個組都是負數，總和也是負數。

當 n 位為奇數時，tn > 0去掉括號3*5中的第一項，不理會它，把剩下的兩項分成一組，那麼每組都是正數，總和也是正數。 加上 3*5 仍然是正數。

如果標題說 tn tn，那麼 t 一定是負數，並且認為 n 為偶數就足夠了（因為 n 是乙個奇常數 true）。

設 n=2m，（n 是偶數）。

tn=1/9*(3*5-5*7+7*9-9*11+……1+4m)*(3+4m))

每 2 個為一組，-1 9*（5*4+9*4+......1+4m)*4)

由等差級數求和，-4 9*（5+1+4m）*m2

4/9*(3+2m)*m

-8/9)m^2-(4/3)m

由於引入了 n=2m：

tn=-(2/9)n^2-(2/3)n

由於需要 tn tn，因此將其引入：

2 9）n 2-（2 3）n>=tn 2 適用於任何 n>=1，即 -（2 9）n 2-（2 3）n=1 的解。

t<=-8 9

解： f（x））=2x+3） （3x）=2 3+1 xan=f（1 an-1）=2 3+an-1 an-1=2 3 an=1+2 3（n-1）=（2n-1） 3

如果存在，則有 q （k-1） =2nk-1） 3 nk=（3q （k-1）+1） 2

而nk是乙個整數，那麼程式碼q一定是奇數，題意是：q=1，q=3滿足條件。

按條件：序列中的每個專案都是序列中的不同術語。

只有 q=3 滿足條件。

因此，存在 ank=3 （k-1） 來滿足主題的後期鉛擾動。

從標題的意思來看，a（n+1）=f（1 an）=（2 an+3）*an 3=2 3+an

a1=1a2=2/3+a1

a3=2/3+a2

an=2/3+a(n-1)

等式兩邊的總和得到 a1+a2+a3+。an=1+2/3+a1+2/3+a2+..2/3+a(n-1)

該級數的一般公式為 an=1+（n-1）*2 3

和以前一樣，對於 tn tn，不需要使用根判別，並且形成了 -（2 9）n 2-（2 3）n>=tn 2。

t -2 9-2 （3n） （即將 n 2 除以左邊）。

根據單調性，可以稱為單調性，因此當 n=1 時，最小值為 -8 9

從問題 a（n+1）=f（1 an）=[（2 an）+3] （3 an）=an+（2 3）。

一系列數字是一系列相等的差值，公差為 2 3，第一項為 1。

即 an=1+（n-1）*（2 3）=（1 3）（2n+1），所以 bn=9 [（2n+1）（2n-1）]=

sn==9n/(2n+1)

SN Heng成立。

和 sn=9n （2n+1）=9 [2+（1 n）] 3 建立 m 2006

即最小的 M 是 2007