關於用交換法計算不定積分的幾個問題，可以在明天早上7點之前新增

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1.設 a=2x+3 和 dx=da 2

原始函式 = 原始函式 da （2a， 2） = -1 （2a） = -1 （4x+6）。

2.設 lnx=a， x=e a， dx=e ada

原始函式 = 原始函式 [（a 2+1）e ada] e a=原始函式 （a 2+1） da=a 3 3+a=（lnx） 3+lnx

3.設 lnx=a， x=e a， dx=e ada

基元 = 基元函式 （e ada） [e a（1-a）] = 基元函式 da （1-a） = -ln（1-a） = -ln（1-lnx）。

4.設 （2x+3） （1 4）=a， 2x+3=a 4， x=（a 4-3） 2，dx=2a 3da

原始函式 = 原始函式 2a 4 （a 4 2-3 2） da = 原始函式 （a 8-3a 4） da = a 9 9-3a 5 5

2x+3)^(9/4)/9-3(2x+3)^(5/4)/5

1 設 t=2x+3，則 dt=2dx，於是 dx=dt 2 代入原公式。

dt/2t^2=-1/(2t)=1/(4x+3)

2 設 t=lnx，則 dt=dx x，於是將 dx=xdt 代入原始公式。

t^2+1)xdt/x=∫(t^2+1)dt=t^3/3+t=(lnx)^3/3+lnx

3 設 t=lnx，則 dt=dx x，於是將 dx=xdt 代入原始公式。

xdt/x(1-t)=∫dt/(1-t)=ln|t-1|=ln|lnx-1|

4 設 t=（2x+3） （1 4），則 x=（t 4-3） 2，所以 dx=2t 3dt，代入原公式得到 （t 8-3t 4）dt=t 9 9-3t 5 5

2x+3)^(1/4))^9/9-3((2x+3)^(1/4))^5/5

方法如下，請參考：

一般在補微分時可以使用第一種換向方法，當遇到根數下的-x等根數時，可以通過使x變數來消除根數，這是第二種換向方法，當這兩種方式都不能解決問題時，使用偏積分。

換向積分法是一種求積分的方法。 它源自鏈式法則和微積分基本定理。 計算函式的導數時。

復合函式是最常用的規則，要反轉它們以找到不定積分，就是引入中間變數作為變數替換，並將乙個積分表示式轉換為另乙個積分表示式。

這樣，將原始乘積表示式轉換為更簡單的不定積分，這就是換向積分法。 換積分法有兩種型別，第一種是換向積分法，第二種是換向積分法。

設 x lnx=u

派生。 du=x*1 x+1*lnx dx=1+lnx dx。 原始公式等於。

1/u^2 du

即 -1 u+c

帶你進來。

最後乙個等於 -1 （x lnx）+c