高等數學：解決與多元函式積分相關的問題？ 謝謝 5

不等式，顧名思義就是改變積分的階數，但有乙個前提，就是階後積分所表示的圖的面積與變化前的積分面積相同。

左邊是 y 的第乙個積分，然後是 x 的第乙個積分。 表示的區域是由 （0,0）（0,1）（1,0）（1,1） 連線的四個點區域的左上角，順序應先為 x，後 y 的順序。 x 的上下線是 y， 1

那麼對於 y 積分，y 的上線和下線分別為 0 和 1

這樣，可以保證順序改變後左右兩側所代表的區域相同。

嘿嘿，你不明白二重積分是怎麼回事，你說的都是徒勞的，從左到右看，第乙個乘積y，從y = x到y = 1，然後x從0到1，這個時候，如果你先乘積x，它是x = 0到x =y，然後是y從0到1， 我跟你說過，這道題沒用，你也改不出來，回去看書，如何從乙個矩形的二重積分計算轉為一般面積的二重積分計算，通常教科書上會講到x面積y面積，這道題可以看作是x區域還是y區域......

這個不應該相等。 改變順序就是改變點的順序。 以您當前的方程為例，左邊是乘積 y，然後是 x。

如果要先將其更改為乘積 x，然後再將其更改為乘積 y，則不能只交換符號。 右邊的y應該是y值從最小值到最大值，x值應該是y軸到函式的距離（如果是兩個函式之間的距離，則是兩個函式之間的距離）。 ）

如果 du=f（x）dx+g（y）dy，你是對的，但通常不會同時是兩邊。 因為：在du .

dx+..在這個 dy 的結果中，x 和 y 都是變數，當兩邊同時積分時，所有的乘積寬度和春分點都是不定積分，所以 x 和 y 中的乙個必須被視為常數。

第一種方法是用微分的演算法和公式來回答辯證法，這實際上是“彌補差異”。

第二種方法稱為偏積分法（在一些書中也稱為不定積分法），根據du的表示式，將偏導數ux，uy，然後進行x或y的不定積分。

這個標題是乙個謹慎的例子，u x xy + yf（x） = y，兩邊用 x 積分，u（x，u）=xy+ （y）， y） 待確定，其函式是不定積分的任意常數。

然後根據你y f（x）+y =x-1+y，代入u（x，u）=xy+（y），得到x+'y） x-1+y，所以'（y） -1+y，積分給出 （y） -y+1 3*y 3+c。

所以，u（x，y）=xy--y+1 3*y 3+c。

第三種方法是曲線積分法，學完後就知道了。

如果 du=f（x）dx+g（y）dy，你是對的，但通常不會同時是兩邊。 因為：在du .

dx+..在這個 dy 的結果中，x 和 y 都是變數，當兩邊同時積分時，所有的積分都是不定積分，所以 x 和 y 中的乙個必須被視為常數。

第一種方法是回答方法，實際上是使用微分的演算法和公式來“彌補微分”。

第二種方法稱為偏積分法（在一些書中也稱為不定積分法），根據du的表示式，將偏導數ux，uy，然後進行x或y的不定積分。

例如，u x xy+yf（x）=y，兩邊與x積分，u（x，u）=xy+（y），y）待確定，其函式為不定積分的任意常數。

然後根據你y f（x）+y =x-1+y，代入u（x，u）=xy+（y），得到x+'y） x-1+y，所以'（y） -1+y，積分給出 （y） -y+1 3*y 3+c。

所以，u（x，y）=xy--y+1 3*y 3+c。

第三種方法是曲線積分法，學完後就知道了。

從問題的答案來看，r應該是（x，y，z）到原點的距離，即根數（x 2 +y 2 + z 2），f是一元函式。

因此，求偏導數是 f'（r） 偏置，r，x=f'(r) x/r

在中間變數的幫助下，分子和分母同時找到 u 或 v 的偏導數（這裡給你），就可以得到答案。 我不知道該怎麼問。

如果 du=f（x）dx+g（y）dy，您將能夠重複它。

系統，但一般不是兩邊同時積分的。 因為：在智都.dx+..DY就是這樣的結道

結果，x 和 y 都是變數，當兩邊同時積分時，所有積分都是不定積分，因此 x 和 y 中的乙個必須被視為常數。

第一種方法是回答方法，實際上是使用微分的演算法和公式來“彌補微分”。

第二種方法稱為偏積分法（在一些書中也稱為不定積分法），根據du的表示式，將偏導數ux，uy，然後進行x或y的不定積分。

例如，u x xy+yf（x）=y，兩邊與x積分，u（x，u）=xy+（y），y）待確定，其函式為不定積分的任意常數。

然後根據你y f（x）+y =x-1+y，代入u（x，u）=xy+（y），得到x+'y） x-1+y，所以'（y） -1+y，積分給出 （y） -y+1 3*y 3+c。

所以，u（x，y）=xy--y+1 3*y 3+c。

第三種方法是曲線積分法，學完後就知道了。

Z在DXDY中是可能的，Z可以是高的表示，因此積分是體積。 這可以看作是坐標的曲面積分（但不是坐標的曲面積分，與坐標積分的曲面是方向性的，包圍曲面的曲線的右手方向是正的），即第二種型別的曲面積分。 在dxdy積分中可以是x，的表示式不限於z（只要x，y，z受方程約束，即x，y，z的方程可以形成乙個曲面，而不管z是否可以用x，y顯式表示），在積分中是包圍曲面的曲線的右手方向是正的， 曲線的方向將在問題中指定。

現在不懂也沒關係，我後面再說兩種型別的曲線積分，這兩類積分分別是弧長的曲線積分和坐標的曲線積分; 將面積劃分為區域，將曲線的面積劃分為坐標。 他們通過格林的公式，格林的第乙個公式; 高斯公式，斯托克斯公式，這個比較難，建議大家提前預覽。

你要看的問題一定是函式的表示式與z無關，所以你首先可以找到z的積分，相當於乙個常數z的積分。 所以 DZ 變成了 Z。 例如，如果被積數為 f（x，y），則 f（x，y）dxdydz= [f（x，y）dz]dxdy= z·f（x，y）dxdy=z f（x，y）dxdy

您混淆了三重積分和雙積分，zdxdy 表示雙積分，其中 z 預設為 f（x，y），可以是體積和面積。 DXDYDZ可以用DV，V表面積代替，DXDY可以用DS，S表面積代替。

同濟大學出版社的高數學解釋非常清楚。

4. 對於極坐標，積分為 （0 到 ） d （0 到 1） 1- 2） d = 0 到 1） 1- 2） d = 1 3 = 3。

5. 使用極坐標，積分為 （- 2 到 2）d （0 到 2cos） 4- 2） d =8 3 （ 2 到 2） （1-|sinθ|3） d = 16 3 （0 至 2） （1-（sin） 3） d = 16 3 （ 2-2 3）.