已知 x 4 是函式 f x a ln x x 平方 12x b 的極值

1.求 f（x） 的導數，f（x）=a x+2x-12，當 x=4 時，f（x）=0，所以 a=16。

2 首先，lnx 知道 x 的範圍大於 0

f（x）=16 x+2x-12，當 x>4 或 00 以 f（x） 遞增時。

當 20 和 f（4）<0 時

帶入並獲得：16LN2+4-24+B>0 和 16LN4+16-48+B<0

解x的範圍為：

20-16ln2

f`(x)=a/x-12+2x

x=4 是函式 f（x）=a ln x+x square-12x+b 的極值點。

a/4-12+8=0

a=16

f'（x） 是 f（x） 的導數，f'（4）=0，得到 a=16，設 f'（x）=0，兩個根是2和4，被試x大於0，當x大於0且小於等於2時，f'（x） 大於 0，所以 x 大於 0 小於或等於 2，f（x） 是遞增函式，同樣，x 大於 2 小於或等於 4 是遞減函式，x 大於 4 是遞增函式。 如果有三個值，則必須有 f（x 接近 0） 小於 0，f（2） 大於 0，f（4） 小於 0，f（x 接近無窮大）大於 0

對於導數，當 x=4 f（x）=0 時，導數 f（x）=a x+3x2-12，所以 a=-144

從這個問題中，我們可以知道f'（x）=-1 x-2ax+1=-（2ax 2-x+1） x，f（x） 有兩個極值點 x1， x2， 然後 f'（x）=0有兩個解，即2ax 2-x+1=0有兩個滾動碼解，根據Weida定理，x1+x2=1包含2a，x1*x2=1 2a，1-8a>0，a-ln（1 2a）-1+1 2a，結合a3-2ln2

f'(x)=1-ax-1/(1+x)

從標題來看，x=2 是極值，即 f'(2)=1-2a-1/3=0

解： a=1 3

解： （1） f（x）=xlnx-ax2（x 0）， f（x）=lnx+1-2ax

設 g（x）=lnx+1-2ax 和函式 f（x）=x（lnx-ax） 有兩個極值點，則 g（x）=0 在區間 （0，+ ） 上有兩個實根

g（x）=1x-2a=1-2axx，當a為0時，g（x）為0，則對應卷g（x）在區間（0，仿多+）單調增大，所以g（x）=0區間（0，+不能有兩個實根，應四捨五入

當 0 時，設 g （x） = 0 並求解 x = 12a

設 g （x） 0，求解 0 x 12a，函式 g（x） 單調遞增;

設慢世界 g （x） 0，求解 x 12a，此時函式 g（x） 單調遞減

當 x=12a 時，函式 g（x） 獲得最大值

當 x 接近 0 且 x 接近 + 時，g（x） - 使 g（x）=0 在區間 （0，+） 中有兩個實根，則 g（12a）=1ln2a 0，解為 0 a 12

實數 a 的取值範圍為 （0,12）。

2） 0 x1 12a x2 從 （1）， f （x1） = lnx1 + 1-2ax1 = 0， f （x2） = lnx2 + 1-2ax2 = 0

和 f（x1）=x1（lnx1-ax1）=x1（2ax1-1-ax1）=x1（ax1-1） x1（-ax1）=-ax21 0，f（x2）=x2（lnx2-ax2）=x2（ax2-1） 1 （a 12a-1）=-12

f'(x)=a/x +2x -12，x>0

1） 訂購 f'（4）=0，我們得到 4 -4=0，我們得到 a=16

2)f'(x)=16/x +2x -12=2(x²-6x+8)/x，(x>0)

訂購 f'（x） >0，則 x -6x+8>0 並求解 x>4 或 0，使 f（x） 是 （0,2） 和 （4，+） 上的遞增函式，同樣，是 （2,4） 上的減法函式。

3）很容易知道函式的最大值為f（2）=16ln2 -9，最小值為f（4）=32ln2 -21

因此，當 f（4） 所以 32ln2 -21

求已知函式 x<2 x>4 的取值範圍

f（x） 的導數。

f'(x)=-2/+1/4

訂購 f'（x）=0 x1=0 x2=6，將函式的定義域劃分為四個子區間（自己動手），並以x1 x2為除法討論f'（x）的符號和函式的增減，f（x）的最小值f（6）=ln2+3 2，最大值f（0）=ln1 2

設 t = x-4

求 ln{（t+2） t}+（t+4） 4 的導數，我們得到 2 （t（t+2））+1 4 大於零，所以 f（x） 是乙個遞增函式。

剩下的就是了。

如果函式 f（x） 有兩個極值點 x、x 和 x （0,1） 證明 f（x） 或程式碼 f（x） 3 4+ln2 <>

(1)f'(x)=2ax+b+4/x。

f'(1)=2a+b+4=0、f'(2)=4a+b+2=0。

解：a=1，b=-6。

2)f(x)=x^2-6x+4lnx(x>0)。

f'(x)=2x-6+4/x=2(x^2-3x+2)/x=2(x-1)(x-2)/x。

f（x） 的最大值為 f（1）=-5。

f(3)=-9+4ln3。

1因此，f（x） 在區間 （0,3） 上的最大值為 f（3）=-9+4ln3.

（1）a=1，b=-6，首先求導數的倒數為零，代入x=1和x=2求解。