使用反駁來證明圓只有乙個中心

假設乙個圓有 2 個中心，分別表示為 a 和 b

通過 a 和 b，圓的直徑做成 mn、mp，其中 m、n、p 是圓上的點，然後在圓上取乙個點 c

鏈結 MC、NC、PC

因此，mnc 和 pqc 都是直角三角形。

而 mn=mp，mc=mc，所以 mnc 等於 mpc，nc 不等於 pc

因此，這個假設是不正確的，所以圓只有乙個中心。

假設乙個圓有兩個中心A和B，連線AB的直線在C和D兩點相交，那麼AC的長度和AD的長度一定不相等。

由於 A 點是圓的中心，因此從 A 點到圓上任意一點的距離等於半徑，並且點 C 和 D 在圓上，因此 AC 的長度應等於 AD 的長度。

所以與假設相矛盾，所以假設不成立，所以乙個圓只有乙個中心。

因為以點為圓心，r長度為半徑，所以只有乙個圓。 （幾何學中似乎有這個定理或公理，這可能就是它的意思，所以它與它相矛盾）所以乙個圓只能有乙個中心。

假設有兩個圓心，那麼圓的半徑是由圓的兩個圓心組成的，顯然半徑不相等，這與圓的半徑長度相矛盾，所以這個假設是站不住腳的。

假設有兩個圓心，連線圓的兩個圓心的線與圓有乙個交點，那麼從圓的兩個圓心到這個交點的距離是乙個半徑，這是自相矛盾的，因為只有乙個半徑。

可以省去反證。 它可以直接證明。 基本思想是：將圓心和切點連線起來，如果這個半徑和直線是垂直的，那麼這條線就是圓的切線。

圓：在平面中，移動點以某個點為中心，並在一定長度的距離內旋轉一次，形成一條稱為圓的閉合曲線。

圓的主要性質：

1.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是穿過圓心的任意直線。 圓也是乙個中心對稱圖形，它的對稱中心是圓的中心。

2.垂直直徑定理：將垂直於弦徑的弦一分為二，將弦與之相對的弧平分。

3.圓弧的圓周角等於圓弧中心角的一半。

4.直徑的周角為直角，90度或弦的圓周角握把為直徑。

5. 不在同一條直線上的 3 個點決定乙個圓。

6. 三角形具有唯一確定的外接圓和內切圓。 外接圓的中心是三角形每邊垂直平分線的交點，與三角形三個頂點的距離相等; 內切圓的中心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊的距離相等。

7.圓的切線垂直於切點的直徑，穿過直徑的一端，垂直於該直徑的直線為圓的切線。

在切點處畫兩個圓切線。

連線圓的垂直共衝和切點將出現 90+90=180

因此，兩個圓的中心，切點共線賣仿。

設不在直線上的三個點 a、b 和 c 至少有兩個圓 o1 和 o2，則 o1 和 o2 不重合或 o1a ≠ o2a

o1a=o1b=o1c=r

O1 位於 BC 的中垂直線上，O1 位於 AC 的中垂直線上。

O1 是 BC 和 AC 垂直線的交點。

同樣，O1 是 BC 和 AC 垂直線的交點。

O1、O2 重合。

o1a=o1b=o1c=r

o2a=o2b=o2c=r

O1，O2重合，O1≠O2

它與 O1、O2 或 O1A≠O2A 不一致。

在乙個圓上，三個點被連線成三個不同的線段，任意兩個線段的垂直平分線必須在乙個點相交，並且從該點到已知三點的距離相等。

以交點為圓心，交點到已知點的距離是形成圓的半徑，必須通過已知的三個點。

<>證明：假設 o 有兩個圓 O 和 O，在圓內可以用作字串 ab，設字串 ab 的中點為 p，將 op、o 與宴爐 p 連線起來，然後 op ab、o p ab，在直線 ab 上乙個點 p，同時有兩條直線 op， 吉祥損失 o p 垂直於 ab，並且垂直線的性質是矛盾的，因此乙個圓只有乙個圓心

<>證明：假設 o 有兩個圓心 o 和 o，在圓中做乙個和弦 ab，設和弦 ab 的中點為 p，並連線 op、o p，然後連線 op ab、o p ab、直線 ab 上的乙個點 p，有兩條直線 op 和 o p 垂直於 ab， 這與垂直線的性質相矛盾，因此圓只有乙個圓心