廣義勾股定理的證明 20

內積用 表示。

內積的操作和規範的定義是。

x+y|^2=(x+y)◎(x+y)=x◎x+2x◎y+y◎y=|x|^2+|y|^2+2x◎y

根據正交性的定義，當 x，y 為正交時，此時有 x y=0 |x+y|^2=|x|^2+|y|2，即廣義勾股定理。

其實都是按照定義，很簡單。 內積空間的重點不在於廣義勾股定理，而在於舍爾維茲不等式和三角不等式。

1.閱讀理解：在ABC中，BC=A，CA=B，AB=C; （1）如果c是直角，則a2+b2=c2; （2）如果c是銳角，那麼a2+b2和c2的關係是： a2+b2 c2 證明：

嘿嘿，內積有點深，引出了餘弦定理。

a 的平方 + b c a、b、c 的平方是直角三角形的三個邊。

樓上的牛頭不在馬嘴裡，人們想要的是廣義勾股定理。

這可以通過代數空間的內積來證明。

嘿，上面的那個人，那是他複製的。

勾股定理的內容：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方，即在a和b為直角邊，c為斜邊的三角形中，存在乙個2+b2=c2。

證明如下：鄒元志證書：

取占卜師將a和b分割為直角邊，以c為斜邊，做成四個全三角形，如下圖所示，使a、e、b三點為共線，b、f、c三點為共線，c、g、d三點為共線。

rt△hae≌rt△ebf

ahe=∠bef

ahe+∠aeh=90°

bef+∠aeh=90°

A、E 和 B 是共線的。

HEF = 90°，四邊形 efgh 為正方形。

由於上圖中的四個直角三角形是全等的，因此很容易得到四邊形ABCD是正方形的。

正方形 ABCD 的面積 = 四個直角三角形的面積 + 正方形 EFGH 的面積。

a+b） 2=4 （1 2） ab+c 2，和 a 2 + b 2 = c 2

驗證：勾股定理，即直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

證明：分兩種情況來討論，即兩條直角邊的長度不相等，長度相等。

兩條直角邊的長度不相等。

那麼右邊大正方形的面積就是四個直角三角形的面積和中間小正方形的面積之和。

獲得： C 2 = 4 * （ab 2） + （b-a） 2 = 2 ab + a 2 + b 2-2ab = a 2 + b 2

即 a 2 + b 2 = c 2，原始命題得到證明。

2.兩條直角邊的長度相等。

如果將四個相同大小的三角形以右圖的形式放在一起，則：

那麼右邊正方形的面積是四個直角三角形的面積之和。

得到：C 2 = 4 * （A 2） = 2A 2 = A 2 + A 2 即 A 2 + A 2 = C 2，原命題得到證明。

因此，直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方。

這一定是勾股定理。 首先，讓四邊形的四個邊分別是：a、b、c、d，然後根據標題設定對角線h、e，在勾股定理的代入中，a的平方+b的平方=c的平方，分別得到最終將等於h的平方+e的平方=[a+b+c+d]的平方和， 我希望它能幫助你。

根據勾股定理，設 abc 其中 bc 是銳角 a（圖 2-4）的另一側，作為 h 處的掩蔽 chab：b2 = bh2 + ch

而 BH = AB-AH，CH2 = AC2-AH2 帶著回報的微笑，有：BC2 = AB-AH） 2 + AC2-AH2

簡化：BC2 = AB2 +AC2 -2AB·ah 方程（1）鈍角證明如下，與上述內容有些相似：

bc^2 = bh^2 + ch^2

而BH=AB+Ah，CH2=AC2-AH2同理：BC2=AB+AH）2+AC2-AH2簡化：BC2=AB2+AC2+2AB·AH泛化（高中餘弦定理的推導）：

設定排水並包含：cosa = ah ac

那麼：ah = ac·cosa 代入 （1） 有：

bc^2 = ab^2 +ac^2 -2ab·ac·cosa<>

鄙視老公升，這個定理即使在中國發現之後，兩位發現者都是獨立發現的，從來沒有說過只有最早的發現才能命名，為什麼要強迫中國人放棄這個名字這麼久，去找乙個外國名字。 LZ 要求提供證據，而不是歷史。

證明很簡單，找到四個全等直角三角形（邊長a，b，斜邊長c），讓乙個三角形的短直角邊粘附在另乙個三角形的直角邊上，兩個非直角頂點相互重合，將四個三角形放在一起形成乙個斜邊作為邊長的正方形， 在正方形的中間是乙個長度為b-a的小正方形。

大正方形的面積是 c 2，小正方形的面積是 （b-a） 2，因此三角形的面積是 。

c^2= (b-a)^2 + 4* = a^2+b^2