如何證明勾股定理，如何證明勾股定理？

簡單勾股定理。

以下是證明方法：

製作 8 個全等直角三角形。

設它們的兩個直角邊分別是 a 和 b，以及斜邊。

長度為 c，然後製作三個邊長為 a、b 和 c 的正方形，並將它們組合成兩個正方形，如上圖所示。

發現四個直角三角或帆角和乙個邊長為A的正方形和乙個邊長為B的正方形可以形成乙個邊長為（a+b）的正方形; 四個直角三角形和乙個邊長為 c 的正方形也組成了乙個邊長為 （a+b） 的正方形。

所以可以看出，上面兩個大方塊的面積相等。 公式列表生成：

以下是證明簡單勾股定理的方法：

製作 8 個全等直角三角形，設它們的兩條直角邊分別為 a 和 b，斜邊長為 c，然後製作邊長為 a、b、c 的三個正方形，並將它們組合成兩個正方形，如上圖所示。

發現四個直角三角形，乙個邊長為正方形和乙個邊長為b的正方形，正好可以形成乙個邊長為（a+b）的正方形; 四個直角三角形和乙個邊長為 c 的正方形也組成了乙個邊長為 （a+b） 的正方形。

所以可以看出，上面兩個大方塊的面積相等。

勾股定理是乙個基本的幾何定理，它指出直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方。 在中國古代，直角三角形被稱為勾股形，直角邊中較小的邊是鉤形，另一條長直角邊是股形，斜邊是弦，所以這個定理被稱為勾股定理，也有人稱之為上高定理。

勾股定理現在有大約 500 種方法來證明它，使其成為數學中最可證明的定理之一。 勾股定理是人類早期發現和證明的重要數學定理之一，是用代數思想解決幾何問題的最重要工具之一，是數與形的紐帶之一。

在中國，商代的商高提出了“畢達哥拉斯三股四玄武”勾股定理的特例。 在西方，西元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派是第乙個提出並證明這一定理的人，他們用演繹法證明直角三角形斜邊的平方等於兩個直角的平方和。

勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

方法一：這是最簡單、最微妙的證明方法之一，可以說是無言的證明，幾乎沒有文字解釋。 如圖所示，左邊是乙個大正方形，由 4 個相同的直角三角形組成，中間有乙個小正方形。

圖變換後面積不變，左邊大正方形的邊長為直角三角形的斜邊c，面積為c2; 右邊的圖可以分成兩個正方形，它們的邊長分別是乙個直角三角形的兩個直角邊，a和b，面積是a2 b2，所以a2 b2 c2。

圖中左邊的“和弦圖”最早出現在公元222年，在中國數學家趙爽的《畢達哥拉斯方圓筆記》中，趙爽是中國數學史上第乙個證明勾股定理的人。 2002年8月，在北京召開的國際數學家大會標誌著中國數學新時代的開始。

證明 2：這個解決方案可能是最有趣的原產地證明之一，並由第 20 屆美國 Sonsuffe （1831-1881） 用下圖證明。

這個**不是數學家，他甚至沒有學過數學。 他只是非正式地自學了幾何學，喜歡擺弄基本數字，當他還是眾議院議員時，他想出了這個巧妙的證明，發表在1876年的《新英格蘭教育雜誌》上。 **先生的證明如下：

首先，圖中的梯形區域為：

構成梯形的三個三角形的面積為：

因此，等式如下：

即 A2 B2 C2。

接下來的兩個證明非常簡單易懂，被認為是最短和最容易的證明，因為它從頭到尾只需要幾行。 但是這些證明依賴於相似三角形的概念，完成這個概念需要做很多基礎工作，所以我就不在這裡贅述了。

證明 3：<>

方法四：這種方法涉及乙個圓的相交弦定理：m·n p·q（如左圖），再看ab和cd垂直的情況，相交弦定理仍然成立（如右圖），所以（c a）（c a）b2。

即 C2 A2 B2 SO、A2 B2 C2。

證明勾股定理的 6 種最簡單方法如下：

1.正方形面積法。

這是一種非常常見的證明方法，它使用面積來證明。 取三角形的三條邊，做成三個正方形，發現兩個小正方形的面積之和等於大三角形。 勾股定理得到了證明。

二、趙爽的弦圖。

趙爽的弦圖是指形成乙個正方形，有四個斜邊三角形，長c，長直角邊c較短。 在這個較大的正方形中還有乙個較小的正方形。 勾股定理是通過計算整體的面積來計算的。

3.梯形證明法。

梯形證明方法也是一種很好的證明方法。 也就是說，選擇兩個相同的直角三角形，乙個水平三角形，乙個垂直三角形，在高度上連線兩個點。 計算梯形的面積分別等於三個三角形的面積相加，從而證明了勾股定理。

第四，綠色出朱成圖。

清珠入圖是我國古代數學家劉輝提出的一種證明勾股定理的方法，它是通過切割和修復的方法進行的。 就是把兩個邊長分別為a和b的不同大小的正方形放在一起，然後通過切割和修復將它們組合成乙個更大的正方形。

5.畢達哥拉斯學派的證明。

畢達哥拉斯學派證明面積相等並且雞蛋是移動三角形的唯一方法的方法就是這樣做。 例如，如果將散落在兩邊周圍的原始四個三角形組合在一起，就會發現兩個正方形的面積和兩個矩形的面積相等。

6.三角形相似性的證明。

三角形的相似性用於證明勾股定理。 就是從直角邊做一條三角形的垂直線，類似於單個三角形。 三條邊分別用作正方形，因為邊是成比例的，所以面積也是成比例的。