已知二次函式 f x 滿足 f 1 0 和對於大量數 x x f x x 2 1 2 20

因為 x<=f（x）<=（x 2+1） 2

當 x=1 時，則 1<=f（1）<=（1+1） 21<=f（1）<=1

所以 f（1）=1

2） 設 f（x）=ax 2+bx+c

f(-1)=a-b+c=0

f(1)=a+b+c=1

得到 b=1 2 a+c=1 2

0<=f(0)<=1/2

f(0)=c

所以 0<=c<=1 2

0<=a<=1/2

f（x）>=xheng.

ax^2+bx+c-x>=0

ax^2+1/2x+1/2-a-x>=0

ax^2-1/2x+(1/2-a)>=0

1/4-4a(1/2-a)<=0

簡化為 （4a-1） 2<=0

因為 （4a-1） 2>=0

4a-1=0

a=1 4 所以 c=1 4

所以 f（x）=1 4x 2+1 2x+1 4

1：因為對於大數 x：x f（x） （x 2+1） 2 是常數。

那麼 1 f（1） （1+1） 2 1 所以 f（1） 1

設定霍爾巨集純 f（x）=ax2+bx+c

所以。 A（x+1）2+B（x+1）+C=ax2+bx+c+x+1 完成可以得到乙個絕望的 ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=ax2+（b+1）x+c+1

對應的系統等於解釋的數量。

a=1/2 b= 1/2

因為 f（0+1）=f（0）+0+1

所以 c=0f（x） =1 2x2+1 2x

總結。 親吻你的問題的答案<>下面

根據已知條件，可以列出以下兩個方程： f（-1） = 0f（x+1） -f（x） =2x - 4 由於 f（x） 是二次函式，因此其解析公式為 f（x） = ax 2 + bx + c。 將 f（x） 代入上述等式得到：

a（x+1） 2 + b（x+1） +c - ax 2 + bx + c） =2x - 4 可以簡化為： 2ax + a + b - 2 = 2x - 4 根據條件 f（-1） =0 在問題中，代入 x=-1，我們得到： a - b + c = 0 現在有三個方程，可以一致地求解。

首先求解 c，get： c = a - b，然後將 c 代入 a-b + c = 0，得到： a = b，最後代入 a = b 和 c = a-b 代入 f（x） = ax 2 + bx + c，得到：

f（x） = x 2 - x 因此，f（x） 的解析公式為 x 2 - x。

示例 2：如果已知 f（x） 是二次函式並且滿足 +f（-1）=0 和 f（x+1）-f（x）=2x-4，則求 +f（x） 的解析公式。

根據你的答案親吻你的問題，答案如下<>

根據已知條件，可以列出以下兩個方程： f（-1） = 0f（x+1） -f（x） =2x - 4 由於 f（x） 是二次函式，因此其解析公式為 f（x） = ax 2 + bx + c。 將 f（x） 代入上述等式得到：

a（x+1） 2 + b（x+1） +c - ax 2 + bx + c） =2x - 4 可以簡化為： 2ax + a + b - 2 = 2x - 4 根據條件 f（-1） =0 在問題中，代入 x=-1，我們得到： a - b + c = 0 現在有三個方程，可以一致地求解。

首先，Lu tremor 求解 c，得到：c = a - b，然後將 c 代入 a-b + c = 0，得到：a = b，最後代入 a = b 和 c = a-b 代入 f（x） = ax 2 + bx + c，得到：

f（x） = x 2 - x 因此，f（x） 的解析公式為 x 2 - x。 橋圈。

親愛的，你還有什麼不明白的嗎？ 你可以詳細告訴我你的情況，我會為你回答！

已知二次函式 f（x）） 滿足 +f（0）=0，對於任何 +xr+，總是有 +f（x+1）=f（x）+x？

設 f（x）=ax +b 訊號+c， f（0）=0， c=0f（x+1）=f（x）+x

a（x+1） +b（x+1）=ax +bx+x 根據失效的相等係數，求出帶 A，B 的滑移。

因為 f（x） 是二次函式，並且 f（0） = 1

所以設 f（x）=ax 2+bx+1

f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1

f(x+1)-f(x)=2ax+a+b

因為 f（x+1）-f（x）=2x

所以 2a = 2 和 a + b = 0

所以 a=1，b=-1

所以 f（x）=x 2-x+1

一樓提供的方法稱為係數法。

也就是說，設定二次函式的方程，然後代入條件求解係數。

它是解決這類問題的基本方法，必須掌握。

我再給你乙個方法，簡單來說，就不多說了，只是為了幫你，不被人採用！

設 f（x）=ax 2 +bx+c 有三個係數。

你只需要知道三個函式的值，代入它們後，你得到關於 a、b 和 c 的三個方程，並求解方程組得到 a、b 和 c

提供 f（0）=1。

設 x=0 代入條件得到 f（1）-f（0）=0，所以有 f（1）=f（0）=1，這是第二個。

設 x=1 將條件代入 f（2）-f（1）=2，因此有 f（2）=f（1）+2=3，這是第三個條件。

這樣，從三個函式值中列出三個方程就足夠了。

y=f（x） 是二階函式。

設 f（x）=ax 2+bx+c

f(0)=1==>c=1

f（x+1）-f（x）=2x

然後是 A（x+1） 2+b（x+1）+1-ax 2-bx-1=2x2ax+a+b=2x

方程恒等式。 然後是 2a=2，a+b=0 ==>a=1，b=-1，所以 f（x）=x 2-x+1

將 x-1 代入上述方程得到 f（x）-f（x-1）=2（x-1），然後將 x=0 分別代入兩個方程。

成功路上的孩子承受不起傷害！！ 我也在研究這個問題！！ 不，它不會！！

設二次 bai 函式為 。

du f（x）=ax +bx+c（a 不等於 0）。

f（0）=1 然後 c=1

f(x+1)-f(x)=a(x+1)²-ax²+b(x+1)-bx+c-c=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x

因此，DAO 2a=2 a+b=0

所以，特殊 a=1 b=-1

所以屬，f（x）=x -x+1

設 f（x）=ax 2+bx+c---這是雙秒函式的一般形式，你需要做的就是根據條件找到乙個 b c。

f（0）=1 顯然 c=1

f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=2x 省略了合併同質類項的過程。

顯然，2a = 2 a + b = 0

顯然 a=1 b=-1

設 f（x）=ax 2+bx+c，因為 f（0）=1，並且 bai 是 du

zhic=1，設x=0，代入f（x+1）-f（x）=2x，得到f（1）-f（0）=0，所以f（1）=1，同理讓x=1，得到f（2）-f（1）=2，所以f（2）=3，代入原來的dao方程得到a+b=0; 2a+b=1;所以 a=1，b=-1

設 f（x）=ax 2+bx+c（a 不為零），因為 f（0）=1，所以特殊，c=1，因為屬是 1f（x+1）-f（x）=2x，所以，a（x+1） 2+b（x+1）+1-（ax 2+bx+1）=2x，所以，2ax+a+b=2x，所以，a=1，b=-1，所以，f（x）=x 2-x+1

設 f（x）=ax2+bx+c

所以。 a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+bx+c+x+1 可以排序得到 ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=ax2+（b+1）x+c+1

相應的係數等於解。

a=1/2 b= 1/2

因為 f（0+1）=f（0）+0+1

所以 c=0f（x） =1 2x2+1 2x 希望。

解：從 f（0）=0 開始，二次函式可以設定為 f（x）=ax 2+bx 並將其代入 f（x+1）=f（x）+x+1，以及 a（x+1） 2+b（x+1）=ax 2+bx+x+1

即 a=b=1 2

所以 f（x）=（x 2+x） 2

設 f（x）=ax 2+bx+c（如果問題等於零，則為 c=0）。

所以 f（x）=ax 2+bx

然後將其放入係數等於 a=b= 的方程中

（1）在x f（x） （1+x 2） 2中，設x=1，得到1 f（1） 1，所以f（1）=1

設 f（x）=ax +bx+c。

f(-1)=a-b+c=0

f(1)=a+b+c=1

溶液，b=1 2，a+c=1 2

對於 x 的所有值，都有 x f（x），即 ax -（1 2） x+c 0 是常數，所以 a>0 和 =1 4 - 4ac 0

即 ac 1 16（當然，也有 c>0） 另一方面，ac [（a+c） 2] =1 16，因此當 a=c=1 4 時，有 ac=1 16，所以 f（x）=（1 4） x +（1 2） x+1 4（2）g（x）=f（x）-mx=（1 4） x +（1 2 -m） x+1 4

對稱軸是 x=2m-1

由於 g（x） 在 [-1,1] 處是單調的，因此區間位於對稱軸的一側，即 2m-1 -1 或 2m-1 1

m 0 或 m 1 的解

設 f（x）=ax 2+bx+c，由 f（-1）=0 和 a-b+c=0 得到

方程和不等式由x f（x） （1+x 2） 2， x ax 2+bx+c （1+x 2） 2獲得。

（1） x f（x） 1 2 （x 1） 為實數 x 建立，取 x=1

1≤f(1)≤1/2(1＋1) =1

因此 f（1） = 1

2） 設 f（x）=ax 2+bx+c

f(1)=1 a+b+c=1

f(-1)=0 a-b+c=0

b=1/2c=1/2-a

f(x)=ax^

x f（x） 1 2 （x 1） 到乙個實數 x 常數 ax >=0 （<=0）。

常數建立 a>0 <=0

a=f(x)=

（1） 設 x=1，乘以 x f（x） 1 2（x 1），則有 1 f（1） 1 2（1+1）=1

所以 f（1）=1

2） f（x） 1 2（x 1）、1 2（x 2+1）>=f（x） 和 1 2（x 2+1）>=x （從 （x-1） 2>=0 獲得）。

所以 f（x）<=x

和 f（x）>=x

所以 f（x）=x（x 不等於 -1）。

因此 f（x） = x（x 不等於 -1）。

f（x）=0（x=-1）