終極高中數學序列問題 知道 a1 6 和 1 a n 1 1 2 an 2，找到乙個一般術語 30

將等式的兩邊乘以 2，將項移動得到 an=1-（2n+2） a，然後將 a1=6 代入上面的等式，可以得到 a=-4 5

然後代入以找到 AN 通用術語。

希望對你有所幫助。

一年，一年，我忘記了一切，唉，很難過。

1/a(n+1)=1/2-an/2

a(n+1)an-a(n+1)+2=0

其特徵方程為 x 2 - x + 2 = 0

解為 x1 = 1 2 + i 7 2， x2 = 1 2-i 7 2

a(n+1)an-a(n+1)+2=[a(n+1)-x1][an-x1]+(x1-1)[a(n+1)-x1]+2+x1[an-x1]-x1x2+x1(x1-1)+(x1)^2=0

a(n+1)-x1][an-x1]+(x1-1)[a(n+1)-x1]+x1[an-x1]=0

a(n+1)-x1][an-x1]-x2[a(n+1)-x1]=-x1[an-x1]

a(n+1)-x1][an-x1-x2]=-x1[an-x1]

同理，[a（n+1）-x2][an-x1-x2]=-x2[an-x2]。

除以兩個公式：a（n+1）-x1] [a（n+1）-x2]=（x1 x2）[（an-x1） （an-x2）]。

設 bn=（an-x1） （an-x2）， b1=（a1-x1） （a1-x2）。

b(n+1)=(x1/x2)bn

bn=b1(x1/x2)^(n-1)

an-x1)/(an-x2)=bn=b1(x1/x2)^(n-1)=[(a1-x1)/(a1-x2)](x1/x2)^(n-1)

an-x1=(an-x2)[(a1-x1)/(a1-x2)](x1/x2)^(n-1)

an-x1=an[(a1-x1)/(a1-x2)](x1/x2)^(n-1)-x2[(a1-x1)/(a1-x2)](x1/x2)^(n-1)

an=x2[(a1-x1)/(a1-x2)](x1/x2)^(n-1)-x1an=/

（an）+1=（an+1） 是 2 嗎？ 是這個和池的話，an=2（n+1）-2

如果是a（n+1）=（an）+1 2，哪個年齡列相等，老師問，設定龔禪慢李式。

（1） 不等式 an+1 an 的常見變化的證明

改成an+1-an>0，這個改動的目的是得到數字0，為什麼要這樣做？

這是因為 0 在最後乙個方格的操作中將起到非常重要的作用。

通過將已知的 an+1=an -an+1 更改為我們剛剛推導的 an+1-an 形式，我們可以將兩個已知形式結合起來。

an+1-an=an -2an+1=（an-1） 必須為 》0

很容易證明，當序列中的任何項 an=1 時，an+1 也必須為 1，並且 an+2 也必須為 1

那麼，對於任何乙個an>1，an+1>an>1，那麼an+1必須為“1”，可以推斷出an+2也是不可避免的“1

由於問題最初給出 a1=2，因此任何 an 都必須大於 2，因此 an-1 不能為 0

所以（an-1）>0，證明。

2）在這個問題中，我們需要觀察 an 的位置，它的問題告訴我們要 1 an，所以要解決這個問題，最重要的是改變 1 an 的形式。

更改：a（n+1）-1=an -an=an（an-1）。

做所有的倒數得到 1 [a（n+1）-1]=1 [an（an-1）]=-

注意：1 [an（an-1）]=- 是序列中乙個重要的變形公式！

轉換在這裡完成嗎？ 不。 因為高中級數的重要加法式形式是-，這樣中間項就可以去掉了，我們不得不繼續變形：

1/[a(n+1)-1]=-

1/an=-1/[a(n+1)-1]

因此 1 a1 + 1 a2 + ...1/a2015=-+.

用（1）可以證明1-一定小於1，那麼後半部分已經證明過了，前半部分要我們證明什麼呢？

如果我們想證明 1-1 2015<1-，變形反轉是 a2016>2016，抽象地說，我們需要證明 an>n，這怎麼能證明呢？

假設 an>n、n=1 和 2 可以代替資料證明，那麼在討論 n>2 時，an+1=an -an+1>n -n+1

而an+1-（n+1）=n -2n=（n-1） -1自n>2以來，an+1-（n+1）必須大於0，即an+1>（n+1），可以證明。

這個題目的難點在於所涉及的問題需要單獨論證，耗時長，容易的地方是難以逃脫一般數列問題的套路，有規律可循。

-a(n+1)=12/(an+6)

a(n+1) = 2an/(an+6)

1/a(n+1) = (an+6)/[2an]1/a(n+1) +1/4 = 3(1/an + 1/4)[1/a(n+1) +1/4] / (1/an + 1/4) = 3

1/an + 1/4)/ (1/a1+1/4) = 3^(n-1)(1/an + 1/4) = 3^(n-1)1/an = 3^(n-1) -1/4

1/a1+1/a2+..1/an

3^n-1)/2 - n/4

2、bn=2/(an·a(n+1))

1/2)*[1/(4n-3)-1/(4n+1)]tn=(1/2)*[1-1/5+1/5-1/9+……1/(4n-3)-1/(4n+1)]

1/2)*[1-1/(4n+1)]

2n/(4n+1)

TN 無限接近 1 2

即 m 20 > = 1 2 [因為趨勢在 tn 中是不可取的，所以可以認為它是相等的]來求和 m> = 10

由於 a（n+1）=3an+1，所以 a（n+1）+1 2=3（an+1 2），所以 an=（3 n-1） 2，所以 1 an=2 （3 n-1）=（1 3 n）（2 （1-1 3 n））<=（1 3 n）（2 （1-1 3））=1 （3 （n-1）），所以原<的左= 3 2（1-1 3 n）<3 2

為什麼公式的分子有 2 條規則需要證明的定律是什麼。

1 a2=4 a3=13 我認為你應該問這個。

2 觀察 a-a=3 （n-1）。

可以使用累積法。

a-a=3^(n-1)

a-a=3^(n-2)

a《山鹿合衡2>-a<1>=3

將上述所有公式加起來，您就可以得到它。

a-a<1>=(3^n-3)/2

解得 a=（3 n-1） 2

希望，謝謝你。

a2=3*(2-1)^2+a1

a2=3+1=4

a3=3*(3-1)^2+a2

a3=12+6=16

證明：已售出的檔案。

使用數學歸納法。

當 n = 1 時，已知 a1 = 1

a1 = 3 1 - 1） 2 = 1

當 n = 2 時，a2=4

驗證 a2 = 3 2 - 1） 2 = 4 是否滿足驗證。

如果 n = k，則為真。

ak = 3^k - 1)/2

然後當 n = k + 1 時。

a(k + 1)

3^(k+1-1) +a(k+1-1)

3^k + ak

3^k + 3^k - 1)/2

2 * 3^k / 2 + 3^k - 1)/2(3 * 3^k - 1 ) 2

3^(k+1) -1 ]/2

滿足驗證。 所以這個命題得到了證明！

答案： 1.代入a1=1，n=2，襯衫的脊柱必須得到a2=4，同樣，代入a2=4，n=3，得到a3=10

2.因為a-a=3（n-1），所以可以知道。

a-a“或姿勢 n-2> = 3 （n-2）。

a-a=3(n-3)

a3-a2=3*2

a2-a1=3*1

從方程 1 到最後，您可以新增乙個......A2 即將被丟棄。

-a1=3（1+2+3+..）n-3+n-2+n-1)=(3n-3)/2

代入 a1=1，an=（3n-1） 2 完成。

1. 當 n=1 時，a1=1

當 n 1， a1+2a2+2 a3+...2 （n-1） 乘以 an=n

a1+2a2+2²a3+..2 （n-2） 乘以 a（n-1） = （n-1）。

- 得到：2 （n-1） 乘以 an=2n-1

解：an=（2n-1） 2 （n-1）。

當 n=1 然後 a1=1 時，上述等式成立。

因此，數列 an 的一般公式為：an=（2n-1） 2 （n-1）。

2、sn=1+3/2+5/2^2+……2n-1)/2^(n-1)

sn/2=1/2+3/2^2+……2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n

- 獲取：sn 2=1+[1+1 2+......1/2^(n-2)]-2n-1)/2^n

1+2-4/2^n-(2n-1)/2^n

3-(2n+3)/2^n

sn=6-(2n+3)/2^(n-1)