找到拋物線 y 4x 上的點 p，使得從點 p 到直線 y x 3 的距離最短

解：假設該點的坐標為 p（a2 4，a）。

通過 p 畫一條垂直於 y=x+3 的直線

假設直線的解析公式為 y=-x+n

代入點 p，則 n=a2 4+a

即 y=-x+a 2 4+a

在 y=x+3 的交點處，它是。

求解方程組得到。

如果交點是 [（a 2 4+a-3） 2 ， （a 2 4+a+3） 2]，則距離的平方為 。

a^2/4-（a^2/4+a-3)/2]^2+[a-(a^2/4+a+3)/2]^2

a^2/4-a+3)^2/2

讓它取最小值，即 y=a2 4-a+3 取最小值。

y=a^2/4-a+3

y=1/4(a-2)^2+2

當 a=2 時，它是最小值。

那麼點 p 的坐標是 （ a 2 4，a ）。

p（1,2)

將 y=x+3 的位置轉換為直線 y=x+m。

在這種情況下，帶有拋物線的直線 y=x+m。

只有乙個交點，而這個交點就是要尋找的交點。

找到這個交叉點：

將 y=x+m 代入等式：y = 4x 的平方

（x+公尺） 2=4x

簡化為二次方程。

順序腳跟的判別公式。

0，得到 m=1

將 m=1 代入 （x+m） 2=4x

解為 x=1，y 的平方代入 = 4x

我們得到 y=2，所以重點是 （1,2）。

讓平行於直線的直挖線 l：x-y-1=0 和拋物線羨慕，切成拋物線為 x-y+k=0

通過，消除 y。

得到解，即正切為4x-4y+1=0因此，在這一點上，最短的距離。

命題可以變換成一條平行於y=x+3 y=x+b與拋物線y2=4x相切的直線，並求出切點，此時從點p到直線y=x+3的距離最短（繪圖更直觀）聯立方程y=x+b， y 2=4x， x 2+（2b-4）x+b 2=0 δ 0 ， （襪子 2b-4） 2-4b 2=0 ，b=1 所以胡 Minyi， x=1 ， y=2 .

分析]指向拋物線的 p。

焦點的距離等於其到對齊的距離。

從點p到拋物線源的距離為1+<>因此從拋物線的定義得出結論：從點p到拋物線焦點的距離等於從點p到對齊的距離，從點p到拋物線的距離是1+<>

1+1=2 【點評】 本題考察拋物線的定義和標準方程，體現了變換的數學思想，拋物線的定義是解決問題的關鍵

解：設 p（x，x）。

d=|2x-x²-4|/(5)

當 d 最小時，分子最小。

在分子猜測中：-x +2x-4=-（x-1） -3 總是小於 0，所以當這個公式取最大值時，這個公式的絕對開局有乙個最小值。

則當 x=1 時，距離最短。

此時 p（1,1）。

解：假設該點的坐標為 p（a2 4，a）。

通過 p 畫一條垂直於 y=x+3 的直線

假設直線的解析公式為 y=-x+n

代入點 p，則 n=a2 4+a

即 y=-x+a 2 4+a

在 y=x+3 的交點處，它是。

求解方程組得到。

交點為 [（a 2 4+a-3） 2 ，（a 2 4+a+3） 2]。

那麼距離的平方是。

a^2/4-（a^2/4+a-3)/2]^2+[a-(a^2/4+a+3)/2]^2

a^2/4-a+3)^2/2

讓它取最小值，即 y=a 2 4-a+3 取最小值 y=a 2 4-a+3

y=1/4(a-2)^2+2

當 a=2 時，它是最小值。

那麼點 p 的坐標是 （ a 2 4，a ）。

p（1,2)

解：顯然 f 是 （1 2,0）。

設從拋物線點 p 到對齊的距離為 |pq|

從拋物線的定義可以看出：

pf|=|pq|

pf|+|pa|=|pq|+|pa|

當 p、q 和 a 共線時。

pq|+|pa|最小。

a（3,2），設 p（x1,2） 代入 y 2=2x 得到：x1=2，所以點 p 的坐標為 （2,2）。

這個問題的意思是，你要做a、p、f三點共線，最短的直線，焦點f的坐標是（1 2， 0），那麼你只求這條直線的解析公式，然後用這個解析公式與拋物線方程連線。