哪些數學工具對於當今普遍接受的物理學理論來說不是必需的

相對論只有少數幾個（不同的版本有不同的數字，例如兩個半、三個、十三個）可以被個人理解“ 這句話應該出現在 1919 年，當時愛丁頓通過觀察太陽引力引起的光線偏離直線的路徑來驗證廣義相對論的預測， 然後廣義相對論開始席捲世界。所以，相對論難的傳言其實特指廣義相對論，廣義相對論的數學工具對當時的大多數物理學家來說確實很難，因為他們中的大多數人從未接觸過微分幾何和張量分析，這在當時是非常不為人知的數學分支。 為什麼很多物理系的研究生，甚至高年級本科生，都能計算廣義相對論，比如計算史瓦西規範張量，計算史瓦西規範下質量粒子（對應水星）和非質量粒子（對應光子）的測地線軌道？

因為自從廣義相對論、微分幾何、黎曼幾何、張量分析這些在當時還很晦澀難懂的引入之後，這些數學分支突然變得顯性化了，一大批數學家，比如陳省身老師卡坦，都加入了研究廣義相對論的團隊，所以廣義相對論的數學工具，比如張量分析， 協變微分、黎曼曲率、克里斯多福符號等，逐漸成為物理學家的標準。一旦你掌握了相應的數學工具，相對論就不是那麼難以捉摸了。

數學是任何學科的鼻祖，任何學科都離不開數學的基本計算工具和幫助。 物理學現在是一門重要的基礎學科但它不等於數學，也沒有隸屬關係。 <>

數學就是數學，物理就是物理，物理學的研究過程需要數學的幫助，但不僅僅是物理學，幾乎所有其他學科都需要說數學是物理學的工具，這有點太狹隘了，可以說沒有物理學，數學還能存在，它在其他方面有很多應用， 但是，沒有數學，物理學就無法發展數學是物理學的基礎，數學是比物理學更高層次的，沒有數學的幫助，物理學的大廈就不會那麼容易建成。 <>

物理學是前幾位傑出的物理學家根據自己對自然規律的認識總結出來的一門學科，比如力學和電磁學，它有其創始人力學，牛頓力學和萬有引力三大定律幾乎是乙個基礎，沒有牛頓，就不會有這個力學的發展。 但歸根結底，他是乙個人，他提出的理論並不是絕對正確的，比如後來發現牛頓力學三定律只有在微觀世界不起作用時才起作用或者換句話說，在他不工作的微觀世界中，他有自己的應用範圍，但數學在所有領域都有效。 <>

數學是一門真正博大精深的學科，無論是它的功能工具還是數學的邏輯關係，推理是其他學科發展的必要基礎，一門學科要想真正形成，就必須引入數學的這些變數，如果他沒有任何數學公式，全都用文字來表達那麼它只能算是一門人文學科，它不是一門基礎學科。 歷史證明，任何科學技術的發展都需要引入相應的數量關係。

它更深奧。 物理學是一門研究物質（包括所有物質和能量）的結構、運動規律、性質和狀態的學科，其功能是探索自然、發現自然、了解自然、改造自然。 物理學是通過記錄物質的結構、狀態、位置和時間之間的關係來研究物質的結構、狀態、位置和時間的學科，因此是一門實驗科學。

數學是關於數字、定律和陣列之間的關係，它是一門研究數量、結構、變化、空間和資訊等概念的學科。

讓我們從物理角度開始。 如果數學是物理學的工具，那麼這在一定程度上是正確的，也是片面的。 因為物理學本身的物件和目的不是數學，而是物質的結構和運動定律，所以數學確實可以作為記錄、統計、分析、歸納和推導的工具。

但在另一種情況下，以及物質結構和運動的表達和量化，例如當前地球表面的引力加速度g=，自然會想到g。 這是乙個定律，沒有數學，這個物理量就不能單獨存在，也就是說，這個數字就是物理，這個特定的物理也是這個數字。 這樣的物理常數有很多，比如材料密度、熱容、彈性係數、蒲朗克常數等，不管你發現與否，這些物理量都是客觀的，一定是一定的量。

因此，數學也是物理學的一部分。

從數學的角度來看，物理、生物、醫學、金融、社會學、化學等，一方面都是數學問題，另一方面，這些學科也在發現數學，為數學提供研究資料。 例如，初始數字 0、1、2、3 ......生成，人類在探索地球物質的過程中發現，最後將這些數字抽象成一門獨立的學科，自然數、負數、奇數、偶數、素數、虛數、導數、泛函、概率、線性等，開始了自己的道路。 幾何學也是如此，幾何學反過來又成為描述、研究、指導和其他學科的工具。

數學是抽象的，物理是客觀具體的，有邊界，邊界是資料。

因此，數學是所有學科的基礎工具，深入到每個學科，每個學科也是數學的樣本和小白鼠，所以也叫數學是所有學科的基礎。

讓我們回過頭來判斷以下語句：

數學是物理學的工具“：不全面，不深刻。

物理學的本質是數學“：物理學的本質是”物質“和”理性“，數學不是它的本質，而只是交叉和延續。

最後，乙個中小學生在提出這樣的問題時，也不必感到尷尬，因為在探索、學習、研究的過程中，有疑慮、幻想甚至謬誤是正常的，需要乙個“肯定、否定、否定否定”的過程才能成熟。 啟發和鼓勵他，如果他啟發，他可能是乙個愛因斯坦。 輔導員應該在哲學上鼓勵孩子找到消極的原因。

我覺得沒錯，很對，而且兩人的關係真的是這樣的，很科學。

沒錯。 物理學是許多物理公式的結果，數學是進一步研究物理學的工具，所以這兩句話是正確的。

當然，數學是物理學的工具，更正確一點。 數學本身就是為了解決物理問題而創造的。 目的是理解和解決實際問題。

物理和數學是非常大的學科，我們在中學甚至大學裡還是學通識教育的，在細節上沒有特別的區別，但是到了研究生階段甚至博士階段，研究方向就會細分，數學方面有很多小專業有以應用為中心的有的專注於理論，然後有專注於地質學的，有專注於物理學的，還有專注於天文學的，有很多很多的方向。

“物理的本質是數學”應該是在解決物理問題的過程中，經常使用一些數學方法來解決它們，沒有數學方法就不可能解決物理問題，所以從這個角度來看，“數學是物理學的工具”，它是用來解決物理問題的。

物理學的本質其實是數學，可以這樣理解，生活中的物理現象可以用經典的數學模型一對一地解釋; 數學是物理學的工具，其實可以這樣理解，所有的物理問題都需要用積分、方程等數學方法來解決。

因為物理和數學是如此緊密地聯絡在一起，它們可以轉化為彼此的工具和目的。

物理學是在數學的基礎上擴充套件的，只有學習數學，才有理解物理學的資格，掌握數學只是為了能夠更準確地計算物理，而不能直接得出結論。