如何理解波函式和薛丁格方程？

schrödinger'S方程分為時態和穩態，這種形式可以在維基百科或百科全書中找到，總之，方程是關於波函式的微分方程，要更好地理解這個方程的含義，首先需要了解線性代數。

波函式的物理意義是某個坐標在某個時間的概率幅值，其模量的平方代表相應的概率。

這是我的想法，不一定準確。

高中用什麼化學鍵來用波函式，我個人的感覺其實是變相版的薛丁格方程放個背心，比如穩態，hy=ey（y是波函式，標準寫法應該是羅馬前字，iPad上的土豆前字不能玩。 h為哈密頓運算元，包含動能項和勢能項，e為能量常數，稱為能量特徵數基態）。我知道這用於化學鍵，它應該用於計算電子在兩個原子之間結合的概率（反映在哈密頓運算元中的勢能中）。

也就是說，先寫出勢能的函式，然後帶回微分方程來寫，這樣求解的波函式的模平方就是電子分布與坐標的概率。

這樣乙個複雜的問題正在被問到,..而且沒有意義，網上的宴會褲子上全是，你自己查一下，如果上網看不懂，就算這裡有人讓簡懂，他也不能讓你懂，你應該找簡建和你學校的老師。

在量子力學中，薛丁格方程是描述物理系統中量子態隨時間演變的偏微分方程，是量子力學的基本方程之一。

量子態的概念和薛丁格方程以奧地利物理學家歐文·薛丁格的名字命名，被基本量子力學假說所涵蓋，不能從任何其他原理中推導出來。 在經典力學中，牛頓第二定律用於描述物體的運動。 在量子力學中，類似的運動方程是薛丁格方程。

薛丁格方程的解完全描述了微觀粒子在高腐爛洩漏物理系統中的量子行為。 這包括分子系統、原子系統、亞原子系統; 此外，薛丁格方程的解可以提供對巨集觀系統的完整描述，甚至可能提供整個宇宙。

薛丁格方程可分為兩種型別：有時間的薛丁格方程和無時間的薛丁格方程。 瞬態薛丁格方程是瞬態的，描述了量子系統的波函式如何隨時間演變。

薛丁格方程不與時間無關，它描述了穩態量子系統的物理性質。 該方程的解是穩態量子系統的波函式。 量子事件發生的概率可以使用波函式計算，概率幅度的絕對平方是量子事件發生的概率密度。

薛丁格方程所屬的波動力學可以在數學上轉化為維爾納·海森堡的矩陣力學，或理察·費曼的路徑積分公式。 薛丁格方程是乙個非相對論方程，不適用於相對論理論; 對於相對論微觀系統，有必要使用狄拉克方程或克萊因-戈爾登方程。

薛丁格方程是描述量子力學中粒子運動的基本方程之一，由奧地利物理學家薛丁格於 1925 年提出。 它是乙個方程，描述了量子力學中粒子波函式隨時間的變化，可用於計算粒子在各種勢場中的運動狀態和能量。

薛丁格方程的形式為：

i\hbar\frac\psi(\mathbf,t)=\hat\psi(\mathbf,t)$$

其中 $psi（mathbf，t）$ 是粒子的波函式，$hat$ 是哈密頓運算元，$hbar$ 是蒲朗克常數除以 $2 pi$。

薛丁格方程的物理意義在於，粒子吉祥空間的波訊號函式隨時間的演變是由哈密頓運算元描述的物理過程決定的。 哈密頓運算元包含粒子的動能和勢能，因此可以用來描述粒子在各種勢場中的運動和能量。

薛丁格方程的解可用於計算粒子在時間和空間上不同位置的波函式值。 波函式模量的平方表示粒子在該位置的概率密度，因此可以用來**粒子在不同位置出現的概率。 薛丁格方程的解也可用於計算粒子的能譜，從而得到粒子在不同能級下的能量分布。

薛丁格方程是量子力學中最基本的方程之一，它的提出標誌著量子力學的誕生。 薛丁格方程解決了一系列經典物理學無法解釋的現象，如原子光譜學、量子隧穿和盲穿透。 薛丁格方程的成功應用，也為量子力學的發展奠定了堅實的基礎。

摘自曾金燕。

注：從實空間到倒置空間，順時針乘以 。

對於普通的單色平面波，有，並且對於它的傅利葉變換。

如果它是乙個高斯波包，它的傅利葉變換也是乙個波包。 並且滿足資料包寬度和之間的不確定性關係。

除此之外，傅利葉變換還保留了波函式的歸一化性質。

相速度：等相平面運動的速度。

群速度：資料包中心的運動速度。

摘要：相位速度是相位移動的速度，實際上是振幅的傳播速度。

而群速度是振幅變化的運動速度，可以理解為波包的傳播速度。

延伸到 de brogile 波，有 ，可用。

研究發現，物質波的群速度是經典粒子的速度。

同樣，物質波可以被認為是乙個波包，它是由多個單色平面波疊加形成的。 因此，根據de brogile關係，可以考慮。

能量（動量）是不確定的，並且具有分布。 波包的概念自然適用於不確定性關係。

推導思路：色散關係可以代入波包的單色平面波Foury Zhaoyou葉式，從泰勒公式到二階。 波包可以簡單地從高斯波包（k空間）中取出，得到最終值，並計算其強度分布和寬度，發現寬度隨時間增加，即不斷擴散。

基於這一結論，我們發現物質波的色散關係中存在二階係數，這意味著物質波包必須是擴散的，這是不正常的。

波函式的統計解釋：這種統計解釋與在該點附近的小體積元素處找到粒子的概率成正比，解決了物質波包擴散、單個電孝子的波動以及粒子和波的統一性等問題

事實上，電子所表現出的粒子特性只是其中的一部分：它們具有確定的質量和電荷，但並不意味著它們具有確定的運動軌道; 電子的揮發性也只是相干疊加。

波函式根據統計學解釋，有歸一化條件：同時，由於我們更關心相對概率分布，因此通常表示為平方二次條件：

除了相對概率之外，還存在波函式階段不定，即乘以的係數仍然是歸一化的，因此我們認為相位存在或不存在，並且它們都描述了相同的概率波。

對於多粒子系統，其波函式表示為 ，即多維位置空間中的概率波。

入射粒子可以被認為是乙個物質波包，它是由許多單色平面波疊加形成的。 而動量是有關係的，所以我們可以把波函式展開到乙個平面波（根據動量），它有相應的逆變換，它表示波函式中所包含的平面波的分量。

通過實驗測量粒子的動量分布：電子衍射實驗有，即衍射角與入射粒子的動量有關。 該動量的概率是入射波對應的傅利葉分裂波幅值，並且越大，衍射強度越大。

因此，我們可以根據衍射光譜獲得粒子在衍射前動量分布的概率。