協變張量與倒置張量的物理意義是什麼？

在研究物理問題時，我們習慣於用一組數字來描述坐標系中的向量。 但是，附加坐標系的引入是任意的，不同的坐標系選擇會導致不同的困難，或者我們有時需要在不同的坐標系下分析同乙個坐標系來研究系統的對稱性，因此我們需要經常更改所選坐標系。 在改變坐標系時，很明顯，描述向量的數字集會發生變化，而某些量將保持不變（例如向量的內積）。

它只與向量的長度和角度有關）。由於物理現象應該與描述它們的坐標系無關，所以那些在坐標系改變時不改變的東西更值得關注，例如向量的長度、角度，換句話說，內積。 如果我們只研究笛卡爾坐標系腔激發下坐標系的旋轉，我們可以使用正交矩陣。

來描述向量的分量之間的關係。 由於正交矩陣的性質，可以很容易地得出結論，在坐標系旋轉之前和之後，向量的內積是不變的。 但是，如果我們想研究坐標系的展開和收縮，以及非笛卡爾坐標系，描述向量變換的矩陣就變成了乙個非正交矩陣，如果我們強制計算正交矩陣的內積定義，我們將得到乙個參考係。

關於數字，如前所述，這個坐標系取決於物理學家不關心的物體。 在這一點上，我們需要用兩組數字來描述乙個向量，其中一組以正常方式變化，另一組是變換矩陣的逆。

當兩個向量由內積組成時，仍然可以獲得與坐標系無關的坐標系，而不是笛卡爾坐標系中的轉置矩陣。 我們稱這兩個向量為協變向量和逆變向量，還會有另一組幀以原始幀的逆矩陣的形式變化，也就是協變和逆變坐標系。 同時，對於每組坐標系，都會有乙個矩陣，可以將協方差和逆變器的向量相互轉換，稱為儀表。

矩陣的逆是相互的，所以協方差和逆變器也是相互的，哪個叫協方差，哪個叫逆變器，很大程度上是從歷史和慣例中得出的。 協變和逆變關係只不過是乙個向量或張量。

僅兩個元件。 它們可以通過規範張量<>鏈結

您希望構造乙個運算子來投影要測量的元件。 俞雲強的《廣義相對論導論》有相關章節。 廣義相對論區分被測、觀察者和坐標系。

測量結果應該與坐標系無關，而不是觀察者，也就是說，不同運動的觀察者不會看到相同的，但無論選擇何種坐標系，同乙個觀察者都會看到相同的。 協變逆變器本身取決於坐標系，因為儀表不是對角線或正交的。 例如，如果狹義相對論使用虛數，則不會有協方差和反轉; 狹義相對論也可以使用斜軸坐標系，量規是非對角線的。

但是當你回到物理結果時，它不應該隨著儀表的寫入而改變。 它描述了仿射空間中向量的良好呼叫之間的關係。 雖然這只是乙個雙組分元件，但它實際上包含任意元件。

通過這種方式，可以建立獨立於物理量和特定坐標系的協變關係。 <>

學習廣義相對論所需的數學工具： 四維時空世界 （Minkowski） 更一般的變換組 仿射位移對齊中的張量計算 向量協變分量和反轉分量的幾何意義 “表面”空張量和“體積”張量，四維體積的轉換 對偶張量向黎曼幾何的轉換 向量的平行位移 向量的短程線空間曲率及其應用 特殊情況歐幾里得幾何和恆定曲率 四維黎曼流形中的高斯和斯托克斯積分定理 使用短程分量推導不變微積分 仿射張量和自由向量、真關係、無窮小坐標變換和變分定理 學習量子力學所需的行數 早期缺乏學習工具：波函式、薛丁格方程、物理量運算元、e

協變張量是滿足協變換定律的張量，逆變張量是滿足逆協變換定律的張量。 前者的指標如下，後者的指標在上。

張量概念是向量和矩陣概念的概括，標量是零階張量，向量是一階張量，矩陣（平方）是二階張量，三階張量就像三維矩陣，高階張量不能用圖形表示。

測量張量。 維基百科，自由的百科全書。

重定向自度量張量）。

黎曼幾何中的度量張量（在物理學中稱為規範張量）是二階對稱非簡併張量，用於測量度量空間中的距離和角度。

學習廣義相對論所需的數學工具：四維時空世界（閔可夫斯基） 更一般的變換組 仿射變換中的張量計算 向量協變和逆分量的幾何意義 “曲面”張量和“體積”張量的轉換，四維體積對偶張量到黎曼幾何的轉換 向量的平行位移 向量的短程線空間曲率及其應用 歐幾里得的特殊情況幾何和恆定曲率 四維黎曼流形中的高斯和斯托克斯積分定理 不變數的微分計算由短程分量、仿射張量和自由向量真關係、無窮小坐標變換和變分定理推導而來 學習量子力學所需的數學工具：波函式、薛丁格方程、物理量運算元、量子力學的特徵值

1：（張量）是代數中的基本概念之一。 從代數上講，它是向量的推廣。

我們知道向量可以看作是一維的“**”（即分量按順序排列），矩陣是二維的“**”（分量按垂直和水平位置排列），所以n階張量就是所謂的n維“**”。

當物理定律在方程中表示時，如果方程的形式在不同的坐標中沒有變化，則稱該方程為協變。

張量的數學和物理意義。

1.我們學習的空間中的向量是一階張量，一階張量是不變數，是空間的有向線段，是不變數的，不隨坐標系變化，0階張量（標量）也是如此。

2.二階張量有點抽象，舉個簡單的例子，在三維空間中有乙個向量，我們構建乙個對應函式，將向量對映到空間中的另乙個向量，這個對映關係就是二階張量。

二階張量可以說是一種變換關係，例如，如果我們建立兩個坐標系，那麼在新坐標系和舊坐標系中表示的同一向量的分量是不同的，那麼它們就沿著新舊坐標系中分解的量的坐標有對應關係， 而這個對應關係就是二階張量，一旦這兩個坐標系建立起來，這個對應關係就不變了，即任何向量都滿足二階張量變化關係，用新舊基向量就可以理解了。這樣，我想知道是否可以理解為二階張量是不變的，對於空間中的任何向量，它都可以由二階張量對映到空間中的另乙個向量。 此對映函式是唯一確定的。

3. 那麼應力張量應變張量是什麼意思呢？ 應力張量，描述某一點的應力狀態。 例如，如果我們觀察乙個物體的內力，我們將切割乙個表面並研究它。

那麼這個面上有乙個應力向量t，不同面的向量t是不同的，即曲面的向量n。 現在問題很清楚了，如何描述 n 的 t？ 從二階張量的性質可以知道，給定乙個 n 對映到 t，t =

n。應力張量是唯一的，它是一種對映關係，它將任何曲面元法向量對映到應力向量，因此可以用來描述點的應力狀態。

它也可以與我們學到的線性代數內容相結合。

張量：如果乙個物理量必須由n階的方陣來描述，並且滿足一定的運算規則（即方陣通過這些運算得到的結果由規則指定），那麼方陣所描述的物理量稱為張量。 例子：

向量是二階張量，可以用二階方陣來描述，並滿足特定的運算規則（在二階張量的情況下簡化為平行四邊形規則）。 此外，諸如函式及其梯度（場）、向量場、外部微分情況、黎曼度量等，都是張量註解： 1.張量在物理學中用得很多，但它們是乙個數學概念，是微分幾何研究的乙個方向 2

張量的分量滿足坐標變換下的適當變換定律。