對於高等數學，有一些步驟可以找到曲線的拐點和凹凸區間

解： y = ln（x 2+1）， y' =2x/(x^2+1),y''=2[x 2+1-x*2x] （1+x 2） 2 = 2（1-x 2） （1+x 2） 2，設 y''=0，我們得到 x=1，-1，當 x （-1） 1，+， y''<0， 曲線 y = ln（x 2+1） 凸;

當 x （-1,1） y 為''>0，曲線 y = ln（x 2+1） 凹。

拐點。 -1,ln2), 1,ln2)

4) y = xe^(-x), y' =e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x)

y''=e^(-x)-(1-x)e^(-x)=(x-2)e^(-x)

訂購 y''=0，我們得到 x=2，當 x<2 時得到 y''<0，曲線 y = xe （-x） 凸;

當 x>2 為 y 時''>0，曲線 y = xe （-x） 凹。

拐點 （2,2 e 2）。

如下圖所示，悔改的答案如下。

<>謹慎的人拍拍土豆皮的收穫。

解： （2） y = ln（x 2+1）， y' =2x/(x^du2+1),y''=2[x 2+1-x*2x] （1+x 2） 2 = 2（1-x 2） （1+x 2） 2，設 y''=0，我們得到 x=1，-1，當 x （-1） 1，+， y''<0， 曲線 y = ln（x 2+1） 凸;

當 x （-1,1） y 為''>0，曲線 y = ln（x 2+1） 凹。

拐點。 -1,ln2), 1,ln2)

4) y = xe^(-x), y' =e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x)

y''=e^(-x)-(1-x)e^(-x)=(x-2)e^(-x)

訂購 y''Sail staring=0，我們得到 x=2，當 x<2 時得到 y''<0，曲線 y = xe （-x） 凸;

當 x>2 為 y 時''>0，曲線 y = xe （-x） 凹。

拐點 （2,2 e 2）。

函式的拐點，即函式導數為零的點，即y的導數，5 3*（x-2） 2 3=0，x=2，是函式的拐點，顯然是最小值，即凹點。

知道 y=（x-2） （5 3），找到拐點和顛簸間隔。

解決方案：定義域：x （-

由於 y'=（5 3）（x-2） （2 3）=（5 3）[（x-2） ]1 3） 0 對於任何 x 都為真，因此函式在其定義的域內。

單調地增加。 雖然 x = 2 當 y'=0，但因為 y 時 x 約為 2'符號不會改變，因此 x=2 不是極值。

y''=10/9)(x-2)^(1/3)=10/[9(x-2)^(1/3)]；當 x>2 為 y 時''不存在; 即 x=2 是二階導數的區間。

斷點; 但是 x<2 當 y''<0；當 x>2 為 y 時''>0；因此，x=2 是拐點。 它的向上凹區間為（2，+向下凹。

區間為 （- 2）; 圖片如下;

y'＝5/3（x-2）λ2/3

y''＝10/9（x-2）λ-1/3

訂購 y''0，得到 x 2。 凹區間為 （2，+ let y''0，得到 x 2，凸區間為 （- 2）。

方法如下圖所示，請仔細檢查，祝您學習愉快：

解：y=2x 3-3x 2，然後y'=6x^2-6x,y"= 12x-6 令 y">0 是 12x-6>0，x>1 2

訂購 y">0 是 12x-6>0，x>1 2

所以函式在區間（-1 2）中是凹的，在區間中是凹的（1 2，+是凸區間）。 函式的拐點是 （1 2， -1 2）。

先計算二階導數，二階導數為負，即凸，正為凹，凹凸變化的點稱為拐點，拐點的二階導數不一定為0。 我希望它能幫助到你，我希望能採用它。

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