差和乘積的乘積和差乘積的推導

高中教科書不直接寫求和差和差積的公式，而只是在課後給出練習題，要求你證明這些公式。

證明很簡單，只需將等式的右側與兩個角之和的公式分開即可。

sinαsinβ=-1/2[cos(α+cos(α-

1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-cosαcosβ+sinαsinβ)]

1/2[-2sinαsinβ]

其他的也是相同的證明方法：

cosαcosβ= 1/2[cos(α+cos(α-

sinαcosβ= 1/2[sin(α+sin(α-

cosαsinβ= 1/2[sin(α+sin(α-

sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)

2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+

sinφ/2sinθ/2]

2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2

sinθ+sinφ

其他的以同樣的方式證明：

sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)

cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)

cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)

不難看出，和差乘積是從乘積和差公式中推導出來的。

三角函式，乘積和差和和差積，推導過程。

與差異乘積式：包括正弦、余弦、差值之和的正切和餘切公式為三角函式與差異產品配方，共10組。 當應用和積和微分積時，它必須是同名的三角函式（切線和懦夫）才能實現。

如果名稱不同，則必須使用歸納公式。

改為同名; 如果湮滅餘數是高階函式，則必須使用冪縮公式將其簡化為一次。

和不同的產品配方。

sinα＋sinβ＝2sincos

sinα－sinβ＝2cossin

cosα＋cosβ＝2coscos

cosα－cosβ＝－2sinsin

積分鍵重拍和差分公式。

sinα·cosβ＝（1/2)

cosα·sinβ＝（1/2)

cosα·cosβ＝（1/2)

sinα·sinβ＝－1/2)

公式**和差乘積式：包括正弦、余弦、正切和差分乘積式，是三角函式中的一組恒等式，有10組差分乘積式。 當應用和積和微分積時，它必須是同名的三角函式（切線和懦夫）才能實現。

如果是不同的名稱，則必須用歸納公式制定才能具有相同的名稱; 如果是高階函式，則必須使用功率縮減公式將其減少到一次。

累積和差值公式：

sin sin =-cos（ +cos（ -2cos cos =[cos（ +cos（ -2sin cos =[sin（ +sin（ -2cos sin =[sin（ +sin（ -2cos sin =[sin（ -2 和差乘積式：

sinθ+sinφ=2sin[(θ2]cos[(θ2]sinθ-sinφ=2cos[(θ2]sin[(θ2]cosθ+cosφ=2cos[(θ2]cos[(θ2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ2]sin[(θ2](x-y)]

我只知道，哈哈，讓我們看看你是否需要它

1. 累積和差異公式：

sinαsinβ=-[cos(α+cos(α-

cosαcosβ=[cos(α+cos(α-

sinαcosβ=[sin(α+sin(α-

cosαsinβ=[sin(α+sin(α-

乘積和差的公式由正弦或余弦的和角公式和差角公式加減法推導而來。 後兩個公式可以合併為乙個：

sinαcosβ=[sin(α+sin(α-

2.和差產品配方。

sinθ+sinφ=2sincos

sinθ-sinφ=2cossin

cosθ+cosφ=2coscos

cosθ-cosφ=-2sinsin

和差乘積公式是乘積和差值公式的逆形式，需要注意的是：

前兩個公式可以合併為乙個：sin + sin = 2sincos

“求解方程組”的思想用於乘積和公式的推導，“換向”的思想用於差積公式的推導。

只有同名函式的和差與係數的絕對值相同，才能直接公式化為乘積，如果使用正弦和余弦的和差，則應先用歸納公式公式化同名函式，然後再使用公式的乘積。

單位變形也是一種和差積。

三角函式的和差積可以理解為代數中的因式分解，那麼因式分解在代數中起什麼作用，和積公式在三角學中起什麼作用。

累積和包含差異的公式：

<>1）證明：<>

<>2）證明：<>

<>3）證據：雀茄子勃起。

<>4）證明：<>

推導過程：可以用乘積的和差公式推導，也可以用和角公式得到，下面用和角公式證明。

By 和 角度公式有：

<>兩個公式的加法和減法可以得到或對上述公式，並且可以通過公式證明相同。

對於（5）、（6），有：

認證。 <>

記憶方法。 1.只記住兩個公式，甚至乙個公式。

你可以記住上面四個公式中的第乙個和第三個。

第二個公式是兄弟<>

即<>

這可以使用第乙個公式來完成。 同樣，在第四個公式中，<

這可以用第三個公式來解決。

如果你對歸納公式足夠熟悉，你可以在運算過程中將所有的余弦轉換為正弦，這樣你就只能記住第乙個公式。 我用的時候能買得起一兩個。

2.將盲果乘以2

記住這一點的最簡單方法是使用三角函式的範圍。 正弦和余弦的範圍都是 [-1,1]，它們的乘積範圍也應該是 [-1,1]，而和差的範圍是 [-2,2]，所以乘以 2 是必要的。

也可以通過它的證明來記住，因為在兩個角度之和的公式之後，未取消的兩個專案是相同的，並且產生係數為2，例如：

所以你需要在最後乘以 2。