有一些級數的前 n 項以及如何計算它們的示例

前 n 項之和的公式通常稱為等差數級數和相等閉合比級數等。 公式如下：

差分級數的一般公式為：an=a1+（n-1）d。 前 n 項和公式為：sn=n*a1+n（n-1）d 2 或 sn=n（a1+an） 2。 注：以上n為整車車齡。

比例級數的前 n 項和公式：

如果序列 {an} 是公共比率為 q 的比例序列，則它的前 n 項是名詞的總和。

不規則序列或圖案不顯眼的序列需要使用各種數學方法，包括歸納、位錯和減法等。

關於序列：數字序列是定義正整數域（或它們的有限子集）的函式，是有序數字序列。 序列中的每個數字都稱為序列中的乙個專案。

排在第一位的數字稱為系列的第一項（通常稱為第一項），排在第二位的數字稱為系列的第二項......第 n 位的數字稱為序列的第 n 項，通常用 an 表示。

對並行項求和的方法通常用於先嘗試，再求和。

例如：1 2+3 4+5 6+......方法一：（合併）

求奇數項和偶數項的總和，並減去它們。

方法2：1 2） + （3 4） + （5 6） + ....2n-1）-2n]方法3：構造乙個新級數，可以借用等差級數和比例級數的復合。

an=n(-1)^（n+1）

擴充套件資訊： 1、公式求和方法：

等差級數和相等的李早期比級數求和的公式。

重要公式：1+2+....+n=

n（n+1）；

nn（橙色 n+1）（2n+1）;

n（1+2+…+n）

nn+1）2、拆分項求和的方法：將序列的一般項分成兩個公式的代數和，即ANF（n+1）-f（n），然後去掉中間許多項的和

anb)(anc)

c-banban+c

n(n+1)

NN+13、位錯減法：對於由等差級數和比例級數的相應項的乘積組成的級數的前N項之和，常用位錯減法ANB

ncn 其中 {b

n 是相等差的級數，{c. }

n 是乙個比例級數。

4.反序加法：s

n表示第一項與第n項之和，然後將Sn表示為第n項與第一項相反的和，將所得的兩個公式相加得到Sn的求和方法。

一般術語公式是喊：

等差級數 an = a1+（n-1）d

比例級數 a = a1*q （n-1）。

求和公式：等差數列前n項之和，sn = n*a1 + n（n-1） 2*d

比例級數的前 n 項和副場的年份 sn = a1*（1-q n） （1-q） （當開始早於 1 時，q 不相等）。

當 q=1 時，比例級數的前 n 項和 sn = n*a1

數列是正項數列，是數列的前 n 項和 sn>0

s(n+1)-sn=a(n+1)>0

s（n+1）>sn，序列的前 n 項，隨著 n 的增加而單調增加。

在 n 2 時，an=sn-s（n-1）= sn+ s（n-1） sn+ s（n-1）][sn-s（n-1）]-sn+ s（n-1）]=0

sn+ s（n-1）][sn-s（n-1）-1]=0sn>0 sn+ s（n-1）>0，所以只有。

sn-s（n-1）=1，這是乙個固定值。

s1 = a1 = 1 = 1，該級數是一系列相等的差值，其中 1 為第一項，1 為公差。

sn=1+1×(n-1)=n

當 sn=n n2 時，an=sn-s（n-1）=n-（n-1） =2n-1

當n=1時，a1=2 1-1=1，與已知值一致，也滿足通式。

一系列數字的一般公式是 an=2n-1

首先，設原級數的第一項為a，公差為d，原級數為a，a+d，a+2d，a+3d，.， .，,a+2nd

奇數項為：a、a+2d、a+4d、.、,a+2nd

奇數項之和：s 奇數 = a + a + a + 2nd）]（n+1） 2 = a+nd）（n+1）

偶數項為：a+d、a+3d、a+5d、.，,a+(2n-1)d

偶數項之和：s 偶數 = a+d） +a+2nd-d）]n 2 = a+nd）n

s 奇數 s 偶數 = n+1） n

說明：等差級數求和公式：（第一項+尾判吉祥項）項數為2

差數列是乙個常見的數列，可以用AP表示，如果從第二項開始的一系列數字，則每項與其前一項的差值等於相同的常數，這個數列稱為差數列，這個常數稱為差數列的容差，公差通常用字母D表示。 例如：1、3、5、7、9 ......（2n-1)。

差分級數的一般公式為：an=a1+（n-1）d。 前 n 項和公式為：

sn=n*a1+n（n-1）d 2 或 sn=n（a1+an）2。 注意：以上n為正整數。

（位錯減法）類似於 An=BNCN，其中 BN 是等差級數，CN 是等比例級數; 分別列出 SN，然後將所有公式乘以比例級數的公比，即 ksn; 然後犯乙個錯誤，減去這兩個公式。 這邊。

將兩邊乘以 3 並減去它們。 自己計算。 例如，我在這裡搜尋了您，求和 sn=1+3x+5x 2+7x 3+....+2n-1)*x^(n-1)（x≠0）

當 x=1， sn=1+3+5+....+2n-1)＝n^2；

當 x 不等於 1 時，sn=1+3x+5x 2+7x 3+....+2n-1)*x^(n-1)；

xsn=x+3x²+5x³+7x^4+…+2n-1)*x^n；

減去兩個公式得到（1-x）sn=1+2x[1+x+x +x+....x^(n-2)]-2n-1)*x^n；

簡化得到 sn=（2n-1）*x （n+1）-（2n+1）*x n+（1+x） （1-x） 2

sn=1/2+1/4+1/8+..1/2^n

同時將兩邊的 1 2 相乘

1/2sn=

1/4+1/8+..1 2 n+1 2 （n+1） （注意與原始形式的位置差異，以便更清晰）。

減去這兩個公式。 1/2sn=1/2-1/2^(n+1)

sn=1-1/2^n

對於一般級數，前 n 項的總和是這些項的相加。

如果是等差數列，則前 n 項和公式為： sn=n（n+1） 2=na1+n（n-1）d 2=dn 2 2+（a1-d 2）n

如果是比例級數，則前 n 項和公式為：sn=a1*（1-q n） 1-q（q 不等於 0 且不等於 1），sn=na1（q 不等於 0 且等於 1）。