知道等差數列前n項之和，如何求一般項的公式

只需知道級數的前 n 項之和（不一定是差級數）。

可以使用以下方法。

1. 使用公式 an=sn-s（n-1） 求序列的一般項。 注意：此公式僅在“n>=2”條件下成立。

2. 從前 n 項的總和中，使用 s1=a1 找到 a1

3. 驗證如果 n=1 適合 an，則 an=sn-s（n-1） 是通式。

否則，該系列將不得不以段形式表示。

讓我們舉個例子。

1. 已知 sn=2n 2 是乙個

當 n>=2 時，an=sn-s（n-1）=（2n2）-2（n-1）2]=4n-2

當 n=1 時，a1=s1=2 擬合 an=4n-2

所以級數的一般項是 an=4n-2

2. 已知 sn=2n 2+1 是乙個

當 n>=2 時，an=sn-s（n-1）=（2n2 +1）-[2（n-1）2+1]=4n-2

當 n=1 時，a1=s1=2+1=3 不適用於 an=4n-2

因此，該系列的一般術語應以段表示：

當 n=1 時，a1=3

當 n>=2， an=4n-2

等差系列一般項公式和第乙個n項山和公式為：

sn=n*a1+n(n-1)d/2。

sn=n(a1+an)/2。

等差級數的應用：

1.從第二項開始，每項與其前一項之差等於一系列相同常數的常數，通常用a和p表示。 這個常數稱為等差級數的公差，公差通常用字母 d 表示。

2. 數字序列是一組正整數。

或其有限子集）用於定義的域。

是有序數字的序列。 序列中的每個數字都稱為序列中的乙個專案。 排在第一位的數字稱為鄭潭級數的第一項（通常也叫第一項），排在第二位的數字稱為級數的第二項，以此類推，第n位的數字稱為級數的第n項，通常用an表示。

等差級數的一般項公式如下：n項前an=a1+（n-1）d，公式為：sn=na1+n（n-1）d 2或sn=n（a1+an） 2（n為自然數）。

A1 是第乙個明確的後期模量項，an 是最後一項，n 是項數，d 是等差級數的公差。

比例級數 An=A1 Q （n-1）;

求和：丹玉sn=a1（1-q n） （1-q） =a1-an q） （1-q） （q≠1）。

用來推導等差級數的前n項和公式的方法是將一系列數字的排列（逆序）反轉，然後將它們與原始級數相加，得到n（a1+an）。

sn =a1+ a2+ a3+..an

sn =an+ an-1+an-2...A1 新增到上部和下部，得到 SN=（A1+AN）N 2

前 n 項和公式：sn=na1+n（n-1）d 2

通式：an=a1+（n-1）d

差分級數的一般公式為：an=a1+（n-1）d （1）前n項，公式為：sn=na1+n（n-1）d 2或sn=n（a1+an）2 （2）以上n為正整數。

任意兩項am，an之間的關係為：an=am+（n-m）d，可以看作是一系列相等差的廣義一般項公式。

定義：an+1-an=d（d為常數），盈餘an=a1+（n-1）d等方差：x、a、y成一系列相等的差分：

2a=x+y 前 n 項之和： 性質：是一系列相等的差值，如果 m+n=p+q，則 am+an=ap+aq; 2）數列仍為等差級數，sn、s2n-sn、s3n-s2n等仍為等差級數，容差協模為n2d;如果有三個相等的差分序列，可以設定為a-d、a、a+d。

差分級數：當d=0時，an=dan+（a1-d），an=a1; 當 d ≠ 0 時，級數遞增 d>0，級數遞減 d<0。 sn=Na1+n（n-1） 2*d=d 2+（a1-d 2）n 比例級數：

當q=1時，an=a1，sn=s1，當q≠1時，sn=（a1-qan）（1-q）=[a1（1-q n）] 1-q）。

sn=n[a1+a1+(n-1)d]/2。

設第乙個差值為{an}，公差銀盲在，a2-a1=a3-a2=an-a（n-1）=d，因此，a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d。

an=a（n-1）+d=a1+（n-1）d，即通用術語：an=a1+（n-1）d，則：sn=a1+a2+a3+a，也可以寫成：

sn=an+a（n-1）+a3+a2+a1， 2sn=（a1+an）+[a2+a（n-1）]+a（n-1）+a2]+（an+a1）=[a1+an]+[a1+d+a（n-1）]+a（n-1）+a（n-1）+a1+d]+[an+a1]=n（a1+an）so：sn=n（a1+an） 2 （等式 1） 再次：上帝 上帝 an=a1+（n-1） d 將公式一代入 sn=n[a1+a1+（n-1）d] 2=na1+[n（n-1）d 2] 所以第乙個 n 前面和公式是二、即：

sn=n(a1+an)/2=na1+[n(n-1)d/2]。

d n*（ a1 d+n） a1 d）），形式非常規則。

一系列相等的差值是指從第二項開始的一系列數字，其中每項與其前項之間的差值等於相同的常數，通常用 a 和 p 表示。 這個常數稱為等差級數的公差，公差通常用字母 d 表示。

例如：1、3、5、7、9 ......2n-1。一般公式為：

an=a1+(n-1)*d。第一項 a1 = 1，公差 d = 2。 前 n 項和公式為：

sn=a1*n+[n*（n-1）*d]2 或 sn=[n*（a1+an）]2. 注意：模仿 n 是正整數。

其他推論：和 = （第一項 + 最後一項） 項數 2;

專案數 =（最後乙個專案 - 第乙個術語）迅捷鏈公差 +1;

第一項 = 2x 和項數 - 上一期或最後一期 - 公差（項數 - 1）;

最後一學期 = 2 倍和專案數 - 第一學期;

上一期 = 第一期 + （專案數 - 1） 公差;

2（前 2n 項和 - 前 n 項和）= 前 n 項和 + 前 3n 項和 - 前 2n 項和更多。

1. 等差數列的前 n 項和公式的推導：

1） sn=a1+a2+..也可以寫成 An-1+AN。

sn=an+an-1+..a2+a1

兩個公式相加得到 2sn=（a1+an）+（a2+an-1）+。an+a1)=n(a1+an)

所以 sn=[n（a1+an）] 2 （等式 1） （2） 如果已知等差級數的第一項是 a1，公差是 d，項數是 n，則 an=a1+（n-1）d 代入式 1。

sn=na1+ [n（n+1）d]2（公式 2）。