在不查詢表格的情況下求 sin18 的值，在不查表的情況下求 cos80 cos35 cos10 cos55 的值

sin54°=sin(90°-36°)=cos36°

其中，由三角和雙角組成的公式有：

sin54°=-4(sin18°)^3+3sin18°

cos36°=1-2(sin18°)^2

有乙個方程可以代入 sin54°=cos36° 位移項。

4(sin18°)^3-2(sin18°)^2-3sin18°+1=0

分解方程為（sin18°-1）[4（sin18°）2+2sin18°-1]=0

有三種解決方案：

sin18°=1

sin18°=(-1+√5)/4

sin18°=(-1-√5)/4

設計表明 sin18°=（-1+ 5） 4 是唯一的解。

設 Z=cos72°+isin72°，則 Z5=1即。

z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)=0

因為 z≠1，z 4+z 3+z 2+z+1=0

> z^2+z+1+1/z+1/z^2=0

設 y=z+1 z，則 y 2+y-1=0

解： y=（-1 5） 2

y=z+1 z=2cos72°>0

所以cos72°=（-1+ 5） 4

因此 sin18°=cos72°=（-1 5） 4

設計表明 sin18°=（-1+ 5） 4 是唯一的解。

0=ctg90°=ctg(54°+36°)=(ctg54°ctg36°-1)/(ctg54°+ctg36°)

即 0=CTG54°CTG36°-1

其中，由三角和雙角組成的公式有：

ctg54°=[（ctg18°)^3-3ctg18°]/[3(ctg18°)^2-1]

ctg36°=[（ctg18°)^2-1]/2ctg18°

代入 0=ctg54°ctg36°-1 簡化。

ctg18°)^2=5±√20

CTG18°=COS18° sin18°，即（CTG18°）2=[1-（sin18°）2]（sin18°）2=[1（sin18°）2]-1=5 20

簡化有 sin18°=[ 6 （ 20）] 4=（ 5 1） 4

其中，檢查消除了 4 個專案 （5+1）。

有 sin18° = （ 5-1） 4

這真的是大一新生的問題嗎？

sin36=cos(90-36)=cos54sin2*18=cos3*18

cos3x=4cos³x-3cosx

所以 2sin18cos18 = 4cos 18-3cos18 除以兩邊的 cos18

2sin18=4cos²18-3=4(1-sin²18)-34sin²18+2sin18-1=0

sin18>0

所以 sin18=（ 5 1） 4

我們知道。 sin36°=cos54°

即2sin18°cos18°=4（cos18°） 3-3cos18°

求解上述方程得到 sin18°=（ 5-1） 4

分析】 首先，利用歸納公式使原公式等於sin10°cos35°+cos10°sin35°，然後通過兩個角度和公式對坍塌進行簡化，最後利用特殊角度得到答案 原式=sin10°cos35°+cos10°sin35°=sin（10°+35°）=sin45°=<>

評論]本題主要考察兩角和公式，歸納公式的化解和評價是基礎問題

=（sin20cos20cos40cos60cos80）/sin20...乘以 sin20°除以 sin20°）。

sin40°cos40°cos60°cos80°)/2sin20°..角度公式的 2 倍）。

sin80°cos60°cos80°）/4sin20°..角度公式的 2 倍）。

sin160°cos60°)/8sin20°..角度公式的 2 倍）。

sin(180°-160°)cos60°/8sin20°..sin（π－sinα)

這裡=160）。

sin20°cos60°）/8sin20°..大約sin20°）。

解決方案：cos20°*cos40°*cos80°=2sin20°*cos20°*cos40°*cos80° 2sin20°

sin20°/8sin20°

如果你不明白，你可以問。

如果有幫助，記得採用它，謝謝。

祝你學習順利！

解：原式=余弦（110°-20°）=余弦90°=0評論：

在這道題中，學生會有一種似曾相識的感覺，沒有液體減慢開始，老師需要引導學生仔細觀察哪個慢觀察，然後結合公式c-右側的特徵，用公式反轉得到cos（110°-20°）的值。 這是扭轉公共麻煩的乙個很好的例子，它培養了學生思維的靈活性和發散性。

tan75度=tan（30度+45度），答案是：（3+根數3）（3-根數3）。