在 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89 列中有一串數字，用於查詢序列 An 的通用項公式。

高等數學方法：根據這些：a1=1 a2=1a（n）=a（n-2）+a（n-1） [n>面板的整數2]，只要在高中數學的比例級數知識中加入適當的變形;

1 5） 2] n 5 [1 5） 2 ] n 5 線性代數法： 設 f=（x1，x2，.） 並滿足 x（n）=x（n-2）+x（n-1）;可以驗證向量 （1， a， a， 2， .， .）

和 （1，b，b2,..）)

其中 a=（1 5） 2， b=（1 5） 2， 滿足 x（n）=x（n-2）+x（n-1）; 以上兩個向量可以作為 f 的基礎; 因此，它們可以線性表達（1,1,2,3,5,8,13，.）。)

下面的工作是簡單地用特殊值掩埋舊液體之間的差異並計算係數。 結果也可以得到為 [（1 5） 2] n 5 [1 5） 2 ] n 5

省略了一些具體的計算，希望大家見諒。

a(n)=1/√5*[（1+√5）/2）^n-（（1-√5）/2）^n]

這個通則公式可以使用待定係數法來計算 a（n+2）=a（n+1）+a（n）。

A（n+2）+aa（n+1）=aa（n+1）+a2*a（n），a為常數。

結合 a（n+2） = a（n+1）+a（n） 就可以了。

著名的斐波那契數列：1、1、2、3、5、8、13、21......

你的序列是其中的一部分。

了解如何找到斐波那契數列

如果 f（n） 是級數 （n n+） 的第 n 項。那麼這句話可以寫成以下形式：

f(1)=f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)

顯然，這是乙個線性遞迴序列。

推導通項公式的方法一：使用特徵公式。

線性遞迴序列的特徵方程為：

x^2=x+1

解得到 x1=（1+ 5） 2，x2=（1- 5） 2

則 f（n）=c1*x1 n + c2*x2 n

f(1)=f(2)=1

c1*x1 + c2*x2

c1*x1^2 + c2*x2^2

該溶液得到 c1 = 1 5 和 c2 = -1 5

f（n）=（1 5）*[5 表示根數 5]。

推導通式的方法2：普通法。

設常數 r，s

使得 f（n）-r*f（n-1）=s*[f（n-1）-r*f（n-2）]。

則 r+s=1， -rs=1

n 3，是的。

f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]

f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]

f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]

f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]

將上面的 n-2 方程相乘得到：

f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*f(2)-r*f(1)]

s=1-r,f(1)=f(2)=1

上面的公式可以簡化為：

f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)

然後：f（n）=s （n-1）+r*f（n-1）。

s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*f(n-2)

s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*s^(n-3) +r^3*f(n-3)

s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*s^(n-3) +r^(n-2)*s + r^(n-1)*f(1)

s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*s^(n-3) +r^(n-2)*s + r^(n-1)

這是以 s （n-1） 為第一項、r （n-1） 為最後一項、r s 為公差的比例級數項的總和）。

s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)

s^n - r^n)/(s-r)

r+s=1，-rs=1 的解是 s=（1+ 5） 2，r=（1- 5） 2

則 f（n）=（1 5）*

著名的斐波那契數列：1、1、2、3、5、8、13、21......

你的序列是其中的一部分。

了解如何找到斐波那契數列

如果 f（n） 是級數 （n n+） 的第 n 項。那麼這句話可以寫成以下形式：

f(1)=f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)

顯然，這是乙個線性遞迴序列。

推導通項公式的方法一：使用特徵公式。

線性遞迴序列的特徵方程為：

x^2=x+1

溶液。 x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2.

則 f（n）=c1*x1 n + c2*x2 n

f(1)=f(2)=1

c1*x1 + c2*x2

c1*x1^2 + c2*x2^2

該溶液得到 c1 = 1 5 和 c2 = -1 5

f（n）=（1 5）*[5 表示根數 5]。

推導通式的方法2：普通法。

設常數 r，s

使得 f（n）-r*f（n-1）=s*[f（n-1）-r*f（n-2）]。

則 r+s=1， -rs=1

n 3，是的。

f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]

f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]

f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]

f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]

將上面的 n-2 方程相乘得到：

f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*f(2)-r*f(1)]

s=1-r,f(1)=f(2)=1

上面的公式可以簡化為：

f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)

然後：f（n）=s （n-1）+r*f（n-1）。

s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*f(n-2)

s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*s^(n-3) +r^3*f(n-3)

s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*s^(n-3) +r^(n-2)*s + r^(n-1)*f(1)

s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*s^(n-3) +r^(n-2)*s + r^(n-1)

這是以 s （n-1） 為第一項、r （n-1） 為最後一項、r s 為公差的比例級數項的總和）。

s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)

s^n - r^n)/(s-r)

r+s=1，-rs=1 的解是 s=（1+ 5） 2，r=（1- 5） 2

則 f（n）=（1 5）*

序列 -1 2 3 4 -7 8 15 16一般公式為 （-1） n*（2 n-1） 2 n

相鄰的兩個專案之間的區別是：

所以。 an-a(n-1)=2^n

a2-a1=2^2

概括。 an-a1= 2^2+2^3+..2^nan=1+ 2^2+2^3+..2^n

2^(n+1)-3.