初中二年級幾何奧林匹克題，初中一年級幾何奧林匹克題的解決

由於 ad 將 a 一分為二，因此 de=df....1） 因為 d 在 BC 的垂直平分線上，db=dc....2） 因為 deb=90°， dfc=90°...3） 從 （1） （2） （3）.

deb≌△dfc

所以 be=cf....4)

由於 ade adf，ae=af

即 ab-be=ac+cf

還有 （4） get，ab-be=ac+be

所以 be=（ab-ac） 2=（8-4） 2=2，所以 ae=ab-be=8-2=6

在 AC 上，取 ag=ae， oae=oag（deuce）， ao=ao。 三角形 OAE 都等於 OAG。 AOE= AOG B=60， OAG+ OCG=（180- B） 2=60 AOE= OAG+ OCG=60 （外角等於非相鄰內角之和） COD= AOE=60（頂部），AOG=60，所以COG=180-60-60=60= cod OCD= OCG（平分），co=co。

三角形 OCG 都等於 OCD，所以 cd=gc ac=ag+gc=ae+cd

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初中數學奧林匹克題 初中第一卷。

姓名： 座位號： 班級： 年級：

1.多項選擇題（每題3分，共15分）。

1、汽車雨刮器清洗玻璃上的雨水，這是（）的實際應用。

a.面部動能體 b線移動到曲面 c 中點動成一條線 D以上答案都不正確。

2.b是有理數，那麼下面的結論是正確的（）。

a、|b|=bb、|b|是乙個非負數 c， |b|是正數 d，-b 是負有理數。

3. 當 a=2 時，代數方程 2a-3 的值為 （）a 3 b. 1 c. -1 d. 5

4. 簡化-2a+（2a-1）的結果是（ ）a-4a-1 d.-1

5. 與 M2T 相同的術語是 （ ）。

c.-3m2t d.(mt)2

2.填空題（每題3分，共30分）。

6.有兩條直線在平面上相交的交點，兩個平面相交形成一條直線。

7. -5 的絕對值是相反的數字，倒數是

8、|ab|=1，x 和 y 彼此倒數，則 （x+y）+2ab=

9. 錯了！ 未找到參考來源。 錯誤！ 未找到參考來源。 錯誤！ 未找到參考來源。 如果 |m+3|+（n-2）2=0，則 m+n=

10.代數係數 - 是

11. 如果 xa+2y3 和 -5x3y2b-1 是相同的項，則 a-b=

12.圓周角=度=平角=直角。

13.相反數倒數的絕對值為

14. 定義 b=a2-b2，則 （-3） 5 （-1）=

15. 絕對值大於或等於 1 且小於 4 的所有負整數之和為

3.回答問題（共55分）。

16. 每題5分。

zhi1. ∠

daoofc=∠obc+∠4

則 obc ofc= obc obc+ 4 和 c= a=100°，並且平坦。

因此，在輪班期間，答案的數量不會改變。

abc= aoc=80°，則 abo=80°- obc在 abo， 3+ oab+ a=180°，代入上述公式，則 3+80°- obc+100°=180° 推出 obc= 3= 4，代入上述公式，obc ofc= obc obc+ 4= 4 4+ 4 = 1 2

該比率保持不變，為1 2

2.OEC=180°- C- 1=80- 1 OBA=180°- A- 3=80- 3 和 1+ 2+ 3+ 4=80 和 1= 2 ; ∠3=∠4∴∠1+∠3=40°

如果 OEC= OBA，則 80°- 1=80°- 3，即當兩個角度相等時 1= 3。

和 1+ 3=40，則 1= 3=20° OEC= OBA=80°-20°=60°

眾所周知，在 ABC 中，點 D 是 BC 邊緣的乙個點，bad= cae= edc， ac=ae

如果 AE BC 和 E=1 3（三分之一）CAD，則求 C 的度數。 問題補充：

該圖是乙個三角形的 ABC

西元前 d 上。

連線 AD，然後另乙個三角形的邊是 AD，然後有乙個平行於 BC 的 AE，然後連線 DE

解：設 b 為 x，bad 為 y，dac 為 z，bad= cae= edc，ace= e，ae bc，cde= cae= dea= dca= y，即 x=y

x+y+z+∠e=180°

x+2*y+z+3*∠e=360°

y+2*∠e=180°。

將 x=y， e=1 3 dac=1 3z 放入上述三個方程中，求解這個三元方程得到：

出現負角！ 也就是說，沒有解決方案！ 如果更改已知條件，則將 e=3 cad 放入上述三個方程中，並求解：

x=y=45°，z=。已知在四邊形ABCD，ab ad，bc cd，ab=bc，abc=120°，mbn=60°中，mbn圍繞b點旋轉，其兩側分別在E和F處與AD、DC（或其延伸部分）相交。

1） 當MBN繞B點旋轉到AE=CF時，很容易驗證AE+CF=EF

2） 當 MBN 圍繞 B 點旋轉到 AE≠CF 時，上述結論是否成立？如果是，請提供證據; 如果不是，線段 AE、CF 和 EF 之間的定量關係是什麼？ 請在沒有證明的情況下寫下你的猜想 （1），因為 ab=bc，lc=la，ae=cf

如此一致。 因為 labc = 120 度，LMBN = 60 度。

所以 labe=lcbf=30 度。

所以，AE=1 2BE，CF=1 2BF

因為 BE=BF，LMBN=60 度。

所以 bef 是乙個等邊三角形。

所以ae=cf=1 2ef

ae+cf=ef

2）圖2將DA延伸到G，使AG=CF，可以證明三角形ABG等於三角形CBF

同樣，三角形 EBG 等於三角形 EBF

AG+AE=EF，AG=CF+AE=EF

圖 3 在 AD 上取乙個點 g，使 AG=CF，相同的證明，AE=AG+EG，EF=EG，CF=AG

AE = CF + EF。

問題呢...這只是一張照片......

我認為等邊三角形是一種情況，就像樓下的比率是 1，當乙個比率是 1 而另乙個是 2 時，它是乙個等腰直角三角形（c 是直角，ac=bc）。

其他情況不能構成這樣的比例關係，或者它不是乙個特殊的三角形，所以應該有兩個答案：等邊三角形和等腰直角三角形只是我的猜測，房東會考慮我說的是否有意義。

建立了以右下角為原點的平面笛卡爾坐標系。

右下角是圓圈中心的 1 4 扇區表示式：

x^2+y^2=36

中心小圓圈的表示式：

x+3)^2+(y-3)^2=9

x^2+y^2+6x-6y+18=9

36+18-9=6y-6x

y-x=15/2

y-x)^2=225/4=x^2+y^2-2xy=36-2xy2xy=36-225/4=-81/4

x+y） 2=x 2+y 2+2xy=36-81 4=63 4x+y= 或 x+y=

y-x=x1= y1=

x2= y2=

陰影連線到 1 4 個扇區的交點，長度為 2=（x2-x1） 2+（y2-y1） 2

a=sina=(

2a=sinb=(

2b = 小弧面積 = 9 *

大弧面積 = 36 *

乙個陰影區域 =

兩個陰影區域 =