高中數學中的輾轉除法問題

求兩個較大數字的最大公約數，324 和 243。

324 和 243 的最大公約數是 81 或。

324 和 243 之間的最大公約數是 81

然後找到最大的公約數 81 和較小的數字 135。

81 和 135 之間的最大公約數是 27

81 和 135 之間的最大公約數是 27

324,243,135 的最大公約數是 27

折騰除法：324 135 得到 2 個餘數，54,135 54 得到 2 個餘數，27、54 27 得到 2,324 和 135 的最大公約數為 27，同樣，27 和 243 的最大公約數為 27，結果是 27

更多的相位減損：324-243 = 81,243-81 = 162,162-81 = 81，所以 324 和 243 的最大公約數是 81

135-81 = 54,81-54 = 27,54-27 = 27，所以 135 和 81 之間的最大公約數是 27

合併結果為 27

如果不定方程 ax+by=c 有解，則 （a，b）|c 如果（a，b）！= 1 將等式的兩邊除以 （a，b），因此只需要討論 （a，b）=1 的情況。

通過對a b的折騰除法，得到au+bv=1（cu，cv）是一種特殊的解。

因此，推導出了乙個通用的解決方案。

例如，求 27x+16y=100 的一般解。

1=11-5*2=11*3-16*2=3*27-5*16，所以（300，-500）是乙個特殊的解。

通過 x = 300 + 16t y = -500 - 27t

說白了，要除法的原始公式就是從最高項數中逐一剔除原公式，比如你發布的問題，先用乙個x 2，再乘以除法（x-2）得到乙個三次項公式，原公式和這個三次項公式（x 3-2x 2）減去， 然後去掉原來的3項，接下來就是重複工作，知道把原來的公式去掉比除法低的階。

這種方法可以作為因式分解或高階方程求根，它與初次除法的原理相同，從高商除法，逐步除法，然後求差再除法...... 它是一步一步來的，而不是一步到位的。

我能理解它，但我不能教它

首先，找到兩個較大數字 324 和 243 的除數。

324 和 243 的最大公約數是 81 或。

324 和 243 之間的最大公約數是 81

然後找到最大的公約數 81 和較小的數字 135。

Zhi81 和 CNNC 135 之間的最大公約數是 27

81 和 135 的最大公約數是 27

324,243,135 的最大公約數是 27

第一次運算：3120 = 636 4 + 576

第二次運算：636 = 576 1 + 60

第三次運算：576 = 60 9 + 36

所以第三次運算的除數是 60

附：折騰和分割。

輾轉除法，也稱為歐幾里得演算法，是希臘數學家歐幾里得在西元前 300 年左右在他的著作《幾何基元》中提出的。 使用這種方法，您可以非常快速地找到兩個自然數的最大公因數 對於兩個自然數 a 和 b，如果存在乙個正整數 q，使得 a=bq，則 b 可被 a 整除並表示為 b |a，我們稱 b 是 a 的因數，a 是 b 的倍數。 那麼如果 c |a 和 c |b，則 c 是 a 和 b 的公因數。

因為通過乙個 |B可以知道ha=b，所以（hk）a=kb，即a | kb.推論 2：如果 |B 和 A |c，然後是 a | b±c).

因為通過乙個 |B 和 A |C，我們可以知道ha=b，ka=c，將兩個公式相加得到（h+k）a=b+c，即a | b+c).同樣，減去這兩個公式得到乙個 | b-c).推論三：

如果 |B 和 B |a，則 a=b因為通過乙個 |B 和 B |a，我們知道ha=b，a=kb，因此a=k（ha），hk=1，h=k=1，h=k=1，h=b.，h=k=b.，h=k=b折騰和除法是用於計算兩個數字的最大公因數，當值較大時特別有用，例如 （546， 429），因為 546=1（429）+117,429=3（117）+78,117=1（78）+39,78=2（39），因此 （546， 429） （429， 117） （117， 78） （78， 39） 39 在網際網絡上找到，因為單詞太多。

51425的最大公約數是輾轉反側除以，必須有乙個過程 還有電解陽極和陰極熔融氯化鈉1,51425=13310*3+11495 13310=11495+1815 11485=1815*6+605 1815=605*3