高中空間向量計算方法，高中數學，空間向量和運算。

對問題的分析表明，三角形OBE是邊長為2的等腰三角形，三角形OBC為直角三角形（OBC為直角）。 以內b為原點，ba為y軸正方向，bc為x軸正方向建立笛卡爾坐標系。

設 EB 中點為 g（0,1,0），c（1,0,0）。 設 O 為 （1,1，Z） 注意：由於 OC 垂直於 BC，因此點 E 和點 C 的橫坐標與 1 相同。 y=1 也可以得到同樣的結果。

由於 ob=2，我們得到方程 1 +1 +z =4，我們得到：z= 2（根數 2），所以點 o 的坐標為 （1,1， 2）。

有 f 是 oc 中點，還有中點公式，它給出 f（1,1 2， 2 2）。

所以eo（1，-1,2）bf（1,1,2,2）。

從公式中，我們可以得到 cos = [（-1）*1 2+1*1+ 2*2 2] （|eo||bf|)=3√7/14

使用 vector 方法。

在baiabc平面上建立了空間笛卡爾DU坐標系。

芝，B是原點，道霸是X軸正特。

方向在Y軸的正方向上，O在Z軸的正方向上。 很容易得到a（3,0,0），e（2,0,0），c（0,1,0）。

由於 oba= obc，那麼 o 在 abc 平面上的投影位於 abc 的角平分線上，設 o（a，a，b）。 作者 |bo|=2 得到：（2a 2+b 2） = 2，簡化為：2a 2 + b 2 = 4。

向量 bc=（0,1,0） 與向量 bo=（a，a，b） 之間的角度為 60° by obc=60°，余弦公式為 cos60°=a2=1 2。 解：a=1。

因此 b = 2。 因此，點 o 的坐標為 （1,1,2）。 因為點 F 是 o 和 c 的中點，所以坐標為 （1 2， 1， 2 2）。

向量 eo = （1,1， 2）-（2,0,0）=（-1,1， 2），向量 bf = （1 2,1， 2 2）-（0,0,0）=（1 2,1， 2 2）。

設兩個向量之間的夾角為 ，余弦公式得到：cos = [（-1）*1 2+1*1+ 2* 2 2] （|eo||bf|)=3√7/14

因此，異平面線 oe 和 bf 之間夾角的余弦值大小為 3 7 14。

基本上，所有這些都可以計算。

有時需要設定，例如，如果沒有給出立方體的邊長，則必須將其設定為單位長度，以便於計算。

但是如果你不學習它並使用它，我不知道你能不能給分。

用點b坐標的原點建立空間坐標，然後求出每個點的坐標。

錯誤發生在第三步之後的結論部分。

向量 ab 和向量 ac 之間的夾角是閉區間 [0， ] 中的值，即它可以是鈍角，線角是銳角或直角，所以經過第三步，應該判斷如果這個角的余弦小於零， 求鈍角的互補角是您需要的線面角度。

這種誤差源於這樣乙個事實，即向量之間的夾角並不總是等於兩個向量所在的直線的夾角，如果它們都是銳角或直角，它們可以直接相等，如果向量的角度是鈍的，則直線的角度實際上是它旁邊的互補角。

如果使用空間向量，根本不需要找攝影，也可以找投影，但方法不是主流！

非主流方法會導致非主流誤差，坐標系建立後，在投影的中間，解析幾何方法要用別人證明一段，誰是投影？ 方法是對的，細節會錯，自己去找 投影不是那麼容易找到的，你要證明才能找到它，另外，向量的角度不是線的角度，線的角度範圍小於90°，你必須轉彎， 向量的角度小於180！

首先，建立系統並標記每個點的坐標，其次，計算平面的法向量ab，並找到一條直線的方向向量mn，第三，使用公式求向量ab與向量mn之間的夾角a，然後，當a小於90°時，90°-a為線面的角度。

當a大於90°時，a-90°為線面夾角，即絕對值為90°-a

沒錯，仔細檢查。

不要找攝影，找法向量，用公式計算法向量和直線之間的角度，注意如果用cos，你找的是線和曲面角的協角。

這一對有序的實數應該根據它們是否都是 0 來分類，如果它們都為 0，則結論無效，因為 a、b 和 c 可以是任何向量，abc 分別是 i、j 和 k。

如果結論不全為零，則不是 x 不為零的一般假設，則存在 a=yb x+zc y，因此它是共面的。

在解釋原因時，要注意數理邏輯，只有在問題解決時才能是真或不真，數學中不能出現“不一定”二字，因為在判斷命題時，不能對命題的條件做出其他假設。

希望對你有所幫助。

不一定。 當你說“存在”時，其實一定是存在：x、y、z都是0。 此外，向量 a、b 和 c 本身可以是零向量。

1 如果向量 馬、mb 和 mc 彼此不重合且不共線，並且滿足以下關係（o 是空間中的任意點），則向量 馬、mb 和 mc 成為空間中一組基的條件為 （c）。

a)om―→＝13oa―→＋13ob―→＋13oc―→

b)ma―→≠mb―→＋mc―→

c)om―→＝oa―→＋ob―→＋oc―→

d)ma―→＝2mb―→－mc―→

分析：確定三個向量是否構成乙個向量的底，即確定三個基向量是否共面，使馬、mb、mc為非共面，則m、a、b、c點不共面 在選項a、a、b、c、m四個點中可以是共面的; 在選項b中，只能證明馬不是mb和mc向量形成的平行四邊形的對角線，a、b、c、m四個點可能是共面的; 選項 d 顯示 馬 是形成平行四邊形對角線的向量 2mb 和 mc，則 a、b、c、m 四個點是共面的。

1） 證明 a、e、c1 和 f 是共面的;

2） 如果 ef xab yad zaa1 ，求 x y z 的值

使用其中兩個和另乙個來表示它。

有這樣的結論：

設 a、b 和 c 是非共線的 3 個點。 那麼對於空間中任何乙個點p，都有乙個唯一的有序實陣列x，y，z，使向量op=x向量oa+y向量ob+z向量oc，如果x+y+z=1，則p，a，b，c四個點是共面的。

那麼根據你的問題給出的條件，很明顯答案是1

至於過程，讓我直接證明這個結論。

假設向量 op=x 向量 oa+y 向量 ob+z 向量 oc 和 x+y+z=1，並且 a、b、c、o、p 的任意 4 個點都不是共面的。

則 z=1-x-y

則向量 op = x 向量 oa + y 向量 ob + （1-x-y） 向量 oc 向量 op = x 向量 oa + y 向量 ob + 向量 oc-x 向量 oc-y 向量 oc-y 向量 oc 向量 op-vector oc = x （向量 oa - 向量 oc） + y （向量 ob - 向量 oc）。

向量 oc = x 向量 ca+y 向量 cb

任何平面中的向量都可以表示為另外兩個非共線向量的向量之和乘以兩個係數，換句話說，從向量oc=x向量ca+y向量cb開始，點o、c、a、b都是共面的，問題的假設是任意四個點都不是共面的。 因此，如果問題的假設是錯誤的，那麼原來的命題是正確的。

1 相互垂直或相對 2） （14 -3 3） 10/10

方法就是這樣，字有點難聽，看不懂就再問。

DM 與 CD'得到的角度相當於二甲醚

我知道這不是 100 美元免費。