高中不等式證明，多點法

方法1：證明不妨讓乙個b c>0，然後。

a^(2a)*b^(2b)*c^(2c))/(a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b))

a^a*b^b*c^c)/(a^((b+c)/2)*b^((c+a)/2)*c^((a+b)/2))

a^((a-b)/2+(a-c)/2))*b^((b-c)/2+(b-a)/2))*c^((c-a)/2+(c-b)/2))

a/b)^(a-b)/2))*a/c)^(a-c)/2))*b/c)^(b-c)/2))≥1

因此。 a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)

方法二：2alna+2blnb+2clnc>=（b+c）LNA+（a+c）LNB+（a+b）LNC

假設 A>B>C、LNA>LNb>LNC

根據排序不等式。

alna+blnb+clnc>=blna+clnb+alnc

alna+blnb+clnc>=clna+alnb+blnc

將兩個公式相加即可得到它。

明嬌會為您解答，如滿意請點選【滿意答卷】; 如果您不滿意，請指出，我會糾正的！

希望能給你乙個正確的答案！

祝你學習順利！

a^2a * b^2b * c^2c

a^(b+c) *b^(c+a) *c^(a+b)

a/b)^a ·(a/c)^a ·(b/a)^b ·(b/c)^b ·(c/a)^c ·(c/b)^c

a/b)^a ·(b/a)^a ·(b/a)^(b-a) ·a/c)^a ·(c/a)^a ·(c/a)^(c-a) ·c/b)^c ·(b/c)^c ·(b/c)^(b-c)

b/a)^(b-a) ·c/a)^(c-a) ·b/c)^(b-c)

上式中的每一項都是 （x y） （x-y） 的形式。

如果 x>y，則為大於 1 且大於 1 的數字的正冪

如果 x 和 x = y，則它正好等於 1

即（b a）（b-a）、（c a）（c-a）、·b c）（b-c）均大於或等於1

所以。 a^2a * b^2b * c^2c

a^(b+c) *b^(c+a) *c^(a+b)

b/a)^(b-a) ·c/a)^(c-a) ·b/c)^(b-c)≥1

因此 a 2a * b 2b * c 2c a （b+c） *b （c+a） *c （a+b）。

先 a b 後 -a<-b

因為 c>0

所以-ac<-bc

並且由於 f、f-ac e-bc

這取決於 x、y 和 z 值 1 的範圍。如果是 （-，則 x 3 + y 3 + z 3 的最小值為 - ，最大值為 +

2.如果是[0，+，則x 3+y 3+z 3的最小值為1 9，最大值為1

我猜你問的是第二種情況，下面證明了這一點。

1）最小值。證明以下不等式： （x 3+y 3+z 3） 3 > = [（x+y+z） 3] 3

然後將其轉換為證明 8 （x 3 + y 3 + z 3） > = 3 （x 2y+xy 2+y 2z+yz 2+z 2x+zx 2）+6xyz

因為 （x-y） 2 > = 0，所以 x 2-xy+y 2 >= xy，同時將兩邊乘以 x+y，得到 x 3+y 3 >= x 2y+xy 2。 同理，y 3+z 3 >= y 2z+yz 2，z 3+x 3 >= z 2x+zx 2，三個公式的加法為 2 （x 3+y 3+z 3 >= x 2y+xy 2+y 2z+yz 2+z 2+z 2x+zx 2

x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) = (x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/2 >= 0

結論 3 和結論 2 是證明。 所以 x 3+y 3+z 3 > = （x+y+z） 3 9 = 1 9，當 x=y=z=1 3 時可以取等號。

2）最大值。由於 x、y 和 z 都是非負數，因此 x 3+y 3+z 3 <= （x+y+z） 3 = 1，當其中乙個為 1 而另外兩個為 0 時，可以取等號。

**格式比較複雜，正在上傳中，請耐心等待。

An+A（N+1）=2Bn，即 Bn+A（N+1） Bn=2BnB（N+1）=A（N+1） 2，即 A（N+1） Bn=B（N+1） A（N+1）。

代入：an bn+b（n+1） a（n+1）=2 let cn=an bn， c1=1 2

上式為：cn+1 c（n+1）=2

簡化為：1 [1-c（n+1）]=1 （1-cn）+1 所以 dn=1 （1-cn），所以 dn 是一系列相等的差分，第一項 d1=2公差為 1

dn=1/(1-cn)=d1+n-1=n+1cn=1-1/(n+1)=n/(n+1)

思路就在這裡，然後你想證明的那個我不明白。 我希望能澄清一下。

現在我已經弄清楚了 an=n（1+n） bn=（1+n） 2

因為這一切都是積極的。

兩邊平方後，不等式的方向不變。

也就是說，找到乙個 +2ab + b >4ab

調換。 (a-b)²>0

由於 a 和 b 不相等，因此該方程必須為真。

證明：要證明 A+B>2 AB，你只需要證明 A+B-2 AB>0

而 a 和 b 是不相等的正數，所以（根 A - 根 B）平方“0 是常數。 原來的不平等是成立的。

兩邊平方後，我們得到 a+b+2 ab>a+b，所以。

a+√b>√(a+b)

大於或等於小於，視情況而定！

證明：左 = 1 + 1 （2*2） + 1 （3 * 3） +1/(n*n)<1+1/(1*2)+1/(2*3)+.

1/[(n-1)*n]=1+1-1/2+1/2-1/3+..1/(n-1)-1/n=2-1/n

2=對。 認證。