級數 an 的前 n 項之和，其中所有項都已知為正，為 Sn，a1 2，（an 2） 2 8Sn 1

您的問題有問題，因為 （an-2） = 8sn-1。

有s1=a1，即（a1-2）=8a1-1，a1=2不適合這個公式，所以你的問題錯了，我來幫你糾正一下：

已知所有項為正數的數字序列的前 n 項之和為 sn，（an+2） = 8sn+1 用於求序列的一般項。

解：由（an+2）=8sn+1得到。

a(n-1)n+2) ²=8s(n-1)+1

將兩個方程相減得到 （an+2） a（n-1）+2） =8sn+1-8s（n-1）-1

即 -a（n-1） +4an-4a（n-1）=8（sn-s（n-1））。

an²-a(n-1)²+4an-4a(n-1)=8an

an²-a(n-1)²-4an-4a(n-1)=0

即 [an+a（n-1）][an-a（n-1）-4]=0

因為 和 列是一系列數字，其中所有專案都是正數。

an+a(n-1)≠0

所以 an-a（n-1）=4

因此，該級數是第一項 A1 和公差 4 的等差級數。

在 （an+2） = 8sn+1 中，有 s1=a1

即 （a1+2） = 8a1+1

該溶液得到 a1=1 或 a1=3

也就是說，序列的一般項是 an=1+4（n-1）=4n-3 或 an=3+4（n-1）=4n-1

由 （an-2） = 8sn-1 獲得。

a(n+1)-2) ²=8sn

減去這兩個公式得到 （a（n+1）-2） an+2） =8（sn-s（n-1））。

即 a（n+1） -an -4a（n+1）+4an=8（sn-s（n-1））。

a（n+1） -an -4a（n+1）+4an=8ana（n+1） -an -4an-4a（n+1）=0，即 [a（n+1）+an][a（n+1）-an-4]=0，因為 sum 列是一系列數字，其中所有項都是正數。

an+a(n+1)≠0

所以 a（n+1）-an=4

因此，該級數是第一項 A1 和公差 4 的等差級數。

an=4n-2

它可以由an=sn-s（n-1），2sn=sn-s（n-1）+1 [sn-s（n-1）] n>=2獲得

排列後可以得到：sn 2-s（n-1） 2=1 n>=2，則該級數為公差為 1 的等差級數，則 sn=根數 n，n>=2 則 an=sn-s（n-1） = 根數 n-根數（n-1），n>=2 和 a1=1，如果滿足上述等式，則 an= 根數 n-根數 （n-1）。

解決方案：（1）。

設 n=1，得到：4a1=4s1=a1 +2a1a1 -2a1=0

a1(a1-2)=0

a1=0（序列中的所有專案都是正數，四捨五入）或 a1=2a1 的值為 2

2）當n 2時，4an=4sn-4s（n-1）=an +2an-[a（n-1） +2a（n-1）]。

an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0

An+A（N-1）][An-A（N-1）-2]=0 對於序列中的每個專案都是正數，An+A（N-1）>0，所以只有 An-A（N-1）-2=0

an-a（n-1）=2，這是乙個固定值。

該級數是一系列相等的差值，其中 2 為第一項，2 為公差。

an=2+2(n-1)=2n

一系列數的一般公式是 an=2n

當 a1 = 0 或 a1 = 1 時 =1

sn=1/2an^2+1/2an-1/2a（n-1）^2-1/2an^2+1/2a（n-1）

an^2-a(n-1)^2=an+a(n-1)[an+a(n-1)][an-a(n-1)]=an+a(n-1)1;2a（n-1）

則 sn-s（n-1）=an=1，當 an+a（n-1）=0 且 a1=0 時。

此列是常量列。

每個專案都是 0a1=0

a2=0a3=0

a4=0an=0

2. 當 an+a（n-1）=0 和 a1=1.

a1=1a2=-1

a3=1a4=-1

an=1（奇數）或-1（偶數）。

3. 當 an+a（n-1）≠0 且 a1=0.

an-a(n-1)=1

此列是等差級數。

公差為 1a1=0

a2=1a3=2

a4=3an=n-1

4;2ans（n-1）=1/2a（n-1）^2+1/

證據：N=1，A1洩漏+A1=2S1=2A1A1-A1=0

a1(a1-1)=0

a1 = 0（丟棄觸控）或 a1 = 1

n 2， sn=（an +an） 2 s（n-1）=[a（n-1） +a（n-1）] 2

an=sn-s(n-1)=(an²+an)/2 -[a(n-1)²+a(n-1)]/2

an-a（n-1） -an-a（n-1）=0an+a（n-1）][an-a（n-1）]-an+a（n-1）]=0an+a（n-1）][an-a（n-1）-1]=0an+a（n-1）常數“0，所以只有an-a（n-1）-1=0an-a（n-1）=1，是固定值。數列是以 1 為第一項，以 1 為公共比率的比例級數。

an=1+n-1=n

sn=1+2+..n=n(n+1)/2

sn-[an +a（n+1） 討論] 4

n(n+1)/2-[n²+(n+1)²]4

解：當n=1時，2a1s1-a1=1 2a1 -a1 =1a1 =1

該系列中的所有專案都是正數，a1>0

當 a1 = 1n 2 時，2ansn-an = 1

2[sn-s(n-1)]sn-[sn-s(n-1)]²=12sn²-2sns(n-1)-sn²+2sns(n-1)-s(n-1)²=1

sn -s（n-1） = 1，這是乙個固定值。

s1 = a1 = 1，該級數是一系列相等的差值，其中 1 為第一項，1 為公差。

sn²=1+1×(n-1)=n

該系列的項是正數，an>0，因此 sn>0

sn= nan=sn-s（n-1）= n- （n-1）n=1， a1= 1- 0=1-0=1，一般項系列的通式為 an= n - n-1）。

注意：必須在兩種情況下進行討論：n=1 和 n2，否則當 n=1 時，未定義 s（n-1）。

1.當 n=1 時，s1=a=1

2.n>1.

因為 an=sn-s（n-1）。

因此，[sn-s（n-1）] 2[sn-s（n-1）]*sn+1=0，即 sn -2sn*s（n-1）+s（n-1） -2sn +2sn*s（n-1）+1=0

到 sn -s（n-1） =1

因此，它是一系列相等的差值，公差為 1。

第一項 = s1 = 1

因此，sn = 1 + （n - 1） * 1 = n

sn=n，則 s（n-1）= （n-1）。

所以 an=sn-s（n-1）= n- （n-1），當 n=1 時，a1= 1- （1-1）=1 滿足條件，所以 an= n- （n-1）。

希望它能幫助你o（o

因為 2ansn-an 2=1，an（2sn-an）=1，因為 an=sn-sn-1，（sn-sn-1）（sn+sn-1）=1，即 （sn） 2-（sn-1） 2=1 將 n=1 生成 2ansn-an 2=1 得到 s1=1，所以 （sn） 2=nsn=根 n=sn-sn-1=根 n-sn-1=根 n-root（n-1）。

將 an=sn-sn-1 放入產量中，（sn） 2-（sn-1） 2=1將 （sn） 2 視為一系列相等的差分，我們可以發現它的一般項是 （sn） 2=n，而 s1（用上面的公式計算，即已知的子公式 n=1）也關閉了上面的公式，只是 an=根數 n 根數 （n-1）。

an^2+2s(n-1)an+s(n-1)^2=1+s(n-1);(an+s(n-1))^2=1+s(n-1);an=根（1+s（n-1））-s（n-1）; 有前面的公式可以得到 a1=1;代入上述公式：a2 = 根數 2-1; a3 = 根數 （根數 2 + 1） - 根數 2;

（1）s[1]=a[1]=1 2（a[1]+1 a[1]），則：a[1]=1= 1- 0

s[2]=a[2]+1=1 2（a[2]+1 a[2]），因此：a[2]= 2-1，s[2]= 2

s[3]=a[3]+ 2=1 2（a[3]+1 a[3]），因此：a[3]= 3- 2，s[3]= 3

s[4]=a[4]+ 3=1 2（a[4]+1 a[4]），因此：a[4]= 4- 3

因此，我們可以推測：a[n]= n- （n-1）;

2）顯然：n=1為真，假設n=k，a[k]= k-（k-1），s[k]= k

當 n=k+1 時，s[k+1]=a[k+1]+s[k]=a[k+1]+ k=1 2（a[k+1]+1 a[k+1]），則：a[k+1]= （k+1）- k

也就是說，n=k+1 也成立。

綜上所述：a[n]= n- （n-1） 對於 n n 為真。

當 n=1 時，2a1s1-a1 =2s1 -s1 =s1 =1

該系列中的所有專案都是正數，a1>0，s1>0 s1=1

n 2,2[sn-s（n-1）]sn-[sn-s（n-1）] 1，排列，得到。

sn²-s(n-1)²=1

s1 =a1 =1 =1，級數是一系列相等的差值，其中 1 為第一項，1 為公差。

sn²=1+1×(n-1)=n

bn=2/(4sn⁴-1)=2/(4n²-1)=2/[(2n+1)(2n-1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)=1/(2n-1) -1/[2(n+1)-1]

tn=b1+b2+..bn

1/(2×1-1)-1/(2×2-1)+1/(2×2-1)+1/(2×3-1)+.1/(2n-1)-1/[2(n+1)-1]

1 -1/(2n+1)

2n/(2n+1)

tn=2n/(2n+1)=(2n+1-1)/(2n+1)=1 -1/(2n+1)

n>0 1/(2n+1)>0 1-1/(2n+1)<1

tn<1

（1）求p的值和級數的通式;

2） 是否存在正整數 n，m，k （n m k） 使得 an、am、ak 是相等的差分序列？如果是這樣，請指出 n、m、k 之間的關係; 如否，請說明原因;

如果對於任何正整數 n，則有乙個 2xan+1， 2yan+2 成一系列相等的差，得到實數 x，y 的值

解：（1）當n=1時，tn=43-

13（p-s1）2，即1=43-

13（p-1）2， p=0 或 p=2

當 p=0 時，tn=43-

13s12 代入 n=2 得到 1+a22=43-

13(1+a2)2．

a2=0，或 a2=-

12 與 0 p≠0 相矛盾

當 p=2 時，tn=

43-13(2-sn)2 ①

代入 n=2 得到 1+a22=

43-13(1-a2)2∴a2=12，a2=12a1

tn+1=

43-13(2-sn+1)2 ②

an+12=

13(4-sn+1-sn) (sn+1-sn)

即 3an+12=（4-sn+1-sn）an+1

則 3an+1=4-sn+1-sn

則 3AN+2=4-SN+2-SN+1

， 3AN+2-3AN+1=-AN+2-AN+1

an+2=12an+1，a2=12a1

是乙個比例級數，一般項公式 an=（

12)n-1．

2）假設存在正整數n，m，k（n m k），使得an，am，ak是相等的差分序列。

2am=an+ak，即 2 （

12)m-1=(

12)n-1+(

12)k-1

兩邊都按 （

12） m-1： 2=（

12)n-m+(

12)k-m ⑤

從 n-m -1 已知，（

12） n-m2 和 （

12)k-m＞0

該公式不成立，因此沒有滿足條件的 n，m，k

對於任何正整數 n，有乙個 2xan+1， 2yan+2 成一系列相等的差值。

則2x+1an+1=an+2yan+2，根據通式，2x-n+1=21-n+2y-n-1，